【同位角・錯角】平行線の性質で問題を2秒でクリアする方法

平行線の性質はむちゃくちゃ使える??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。川にはまっているね。

 

平行線が2本あったとしよう。

名は、

「直線l」と「直線m」

という。

平行線の性質

ある日コイツらに、

直線nが交わったとしよう。そう、いきなりだ。

平行線の性質

もちろん、平行線の直線lとmはビックリしている。

だけど、この時点で、

平行線の性質

がつかえるようになる。

それは、

2つの直線に1つの直線が交わっているとき、

  • 同位角が等しい
  • 錯角が等しい

という性質だ。

平行線の性質

図でいうと、

  • 同位角が等しい(a = b)赤
  • 錯角が等しい(c = d)緑

だね。

 

今日は平行線の性質をつかって、

問題をといてみよう!

 

 

平行線の性質で問題をクリアする方法

つぎの問題をといてみよう。

 

例題

下の図で、l // m のとき、角度x の大きさを求めなさい。

平行線の性質 

 

この手の問題は3ステップで攻略できちゃうよ。

 

 

Step1. 新たな平行線nをひく!

直線lとmに平行なnをひいてあげよう。

ひく場所は、

角xの頂点のところだ↓↓

平行線の性質平行線の性質をつかうために、平行線を増やしたわけさ!

 

 

Step2. 平行線の性質「同位角が等しい」を使う

平行線の性質の、

同位角が等しい

を使ってあげよう。

 

直線mとnに注目してみて。

コイツらで同位角が等しいことをつかってやると、

平行線の性質

角xの下半分が15°になるね。

あともう少し!

 

 

Step3. 平行線の性質「錯角が等しい」を使う

つぎは、

錯角が等しい

という性質をつかおう。

 

直線lとnに注目してみて。

2つの直線は平行線だから、

錯角が等しいことをつかってみよう。

平行線の性質

すると、

角xの上半分は60°になるね。

 

ってことで、

Step2と3の角たちをたすと、

角度x = 75°

になる。

平行線の性質

これで問題クリアだよ。おめでとう^^

 

 

まとめ:平行線の性質は平行線が多いほど便利!

平行線の性質である、

  • 同位角は等しい
  • 錯角は等しい

はむちゃくちゃ便利。

ポイントは、

足らなかったら平行線を増やす

ということ。

これにつきるね。

必要だったら平行線をじゃんじゃん追加しよう!

そんじゃねー

Ken

質問する

質問と回答

  • >点Pが辺上を移動する問題の解き方がよく分かりません。。。
    分かりやすく教えていただけませんか(> <;) 動点の問題かな。 一次関数の問題なら、この動点の問題の記事を読んでみて

  • 平行と合同のことなんですけど、【長方形の紙を折り曲げてXの大きさを求めなさい】って言う問題なんですけど全然わからないので教えて欲しいです。

  • 同位角、錯角、対頂角を使うことはもちろん、
    ポイントになってくるのが
    折り曲げた図形が折り曲げた後にできたやつと線対称になっているっところだ!

  • 平行線の性質を証明したいけど、
    とっかかりがわからないです

  • めっちゃ助かりました!!!テスト間近なのでしっかり見て頑張ります!!!

  • 同位角や錯角が等しいことはどうやって証明しますか?
    「三角形の内角の和の証明」から来ました。

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