5分でわかる!三角形の3つの合同条件

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三角形の合同条件ってなんなの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。今日は布団をほしたね。

 

ある日突然、三角形が2匹出現したとしよう。

三角形の合同条件

サトシならモンスターボールを用意するかもしれない。

ルフィならば仲間にしちゃうかもしれない。

 

でも、図形を勉強している中学生はこう思うはずだ。

どういう条件がそろえば合同になるんだろう??

ってね。

三角形の合同条件

この、

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「三角形が合同になる条件」のことを数学界では、

三角形の合同条件

ってよんでいるんだ。

今日はその「合同条件」をわかりやすく説明していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

5分でわかる!三角形の3つの合同条件

三角形には、

3つの辺と、

三角形の合同条件

3つの角

三角形の合同条件

があるよね??

 

三角形の合同条件は、

こいつらの「どれ」が「どの位置」で等しくなっているか??

によって3つにわけられるんだ。

 

つまり、

「どの辺」と「どの角」が等しいかによって、

合同かどうかジャッジできるってわけさ。

順番に確認していこう!

 

 

合同条件1.「3組の辺がそれぞれ等しい」

1つ目の合同条件は、

3組の辺がそれぞれ等しい

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というものさ。

つまり、

2つの三角形の辺がそれぞれぜーんぶ等しい

ってわけだね。

 

たとえば、下のような三角形たちだ。

三角形の合同条件

辺の長さはそれぞれ、

  • AB = DE = 7 cm
  • BC = EF= 6 cm
  • AC = DF = 8 cm

になっている。

よーくみてみると、

3つの辺がそれぞれ等しくなっているね。

これにより、

△ABC = △DEF

がいえるのさ。

 

 

合同条件2. 「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」

つぎは、

2つの辺

と、

そいつらに挟まれた角

三角形の合同条件

がそれぞれ等しいっていう条件だ。

 

たとえば、つぎの三角形ABCとDEFなんかがそれにあたる。

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三角形の合同条件

なぜなら、2組の辺が等しく、

  • AB = ED = 7 cm
  • BC = EF = 6 cm

その間にはさまれた角が、

  • 角B = 角E = 60°

等しいからね。

こいつらは、

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

っていう合同条件をみたしている。

よって、

△ABC ≡ △DEF

ってことがいえるんだ。

 

 

合同条件3. 「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」

最後は、

2つの角

と、

挟まれた1つの辺

が等しいという条件だ。

三角形の合同条件

たとえば、つぎの三角形ABCとDEFみたいな感じでね ↓↓

三角形の合同条件

こいつらは合同だよ。

なぜなら、

2組の角が等しく、

  • 角B = 角E = 60°
  • 角C = 角F = 70°

そいつらに挟まれた1組の辺が、

  • BC = EF = 6 cm

等しくなってるからね。

こいつらは、

「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」

っていう合同条件をみたしている。

よって、

△ABC ≡ △DEF

ってことがいえるんだ。

 

 

まとめ:三角形の合同条件は挟みまくれ!

三角形の合同条件は、

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

の3つしかないよ。

 

合同の証明問題で必須になってくるから、

テスト前におぼえてみてね^^

そんじゃねー

Ken

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15 件の質問

  • >合同の証明問題の解き方の流れ

    1. 合同を証明する三角形の組み合わせを宣言する
    2. 合同条件が使える証拠を探す
    3. 使う合同条件をいう
    4. 合同を証明する

    の4ステップかな。
    詳しくは「数学の証明問題の解き方」を読んでみて

  • 直角三角形を3つの合同な三角形に分けなさい。という問題です❗
    誰か教えて下さい

  • 2角とその2角に挟まれない1辺が同じだと合同とは言えないのはどうして?
    2辺とその2辺に挟まれない1角も同じくどうしてダメなの?

    図を描いて考えてるんですが、それでも三角形はがっちり決まって動かない気がするのです。
    それだと合同とは言い切れない、合同にならないケースを教えてください。

  • >2角とその2角に挟まれない1辺が同じ

    これに関しては、2角が同じだと残りの1つの角が同じなはずだから、結局「1辺とその両端の角が等しい」と同じだね!

    >2辺とその2辺に挟まれない1角も同じ

    この場合、1つの角しか等しくないから、もう1つの角(等しい辺に挟まれてない角)が違う可能性があるよね。
    だから合同じゃないんだ!

  • >平行線と角の問題の手順というか、ポイント教えてください

    比の形を覚えるといいよ。
    問題を解きまくって体に染み込ませよう

  • 「2角とその2角に挟まれない1辺」についてはよくわかりました!

    「2辺とその2辺に挟まれない1角」ですが、
    まず角を決めます。
    すると、2辺のうちその角と触れているほうの辺が決まります。
    また、角の反対側からは、とりあえず半直線を伸ばしておきます。(長さが決まらないので)
    最後の辺は長さが決まっているので、三角形になるように半直線に向かって伸ばせば、
    必ず同じ三角形になりませんか?

  • 2角とその2角に挟まれない1辺についてはよくわかりました!ありがとうございます。

  • 最後の合同条件を書くとき、例えば「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」という表し方の場合、
    「①~③より、2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△ooo≡△ooo」
    と書けばいいと思うんですが、「二角夾辺相等」という表し方を使った場合は、
    「①~③より、二角夾辺相等
     よって、△ooo≡△ooo」
    という書き方で良いんでしょうか?

  • >①~③より、二角夾辺相等
     よって、△ooo≡△ooo

    いいと思うよ!
    「二角夾辺相等なので」とかでもいいね

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