【中2数学】平行四辺形の3つの性質

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平行四辺形の性質ってなに??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。故郷が恋しいね。

 

平行四辺形の定義はわかった。

だけど、

平行四辺形にはどんな性質があるんだろう??

って思うよね。

 

平行四辺形の性質

 

今日はそんなときに備えて、

平行四辺形の性質を3つ紹介していくよ。

よかったら参考にしてみて^_^

 

 

おさえておきたい!平行四辺形の3つの性質

平行四辺形の性質には3つあるんだ。

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  • 2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい
  • 2組の向かいあう角は、それぞれ等しい
  • 対角線はそれぞれの中点で交わる

うえからみていくよー!

 

 

性質1. 「2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」

1つ目の性質は、

2組の向かいあう辺はそれぞれ等しい

というものさ。

 

平行四辺形ABCDがあったしよう。

 

平行四辺形 定義 性質

 

向かいあう辺どうしが等しいから、

  • AB = CD
  • AD = BC

になるんだ。

 

つまり、

平行四辺形の1辺がわかると、向かいあった辺の長さもわかる

ってことなんだ。

すごくない??

 

たとえば、

  • AB= CD = 4 cm
  • AD = BC = 6 cm

だったとしよう。

 

平行四辺形 定義 性質

 

残りの辺の長さを求めてみよう。

2組の向かいあう辺の長さは等しいので、

  • BC = 6 cm
  • CD = 4 cm

になるんだ。

 

平行四辺形 定義 性質

 

どう?

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クソ便利な性質でしょ??笑

 

 

性質2. 「2組の向かいあう角はそれぞれ等しい」

つぎは角度についての性質。

2組の向かいあう角はそれぞれ等しい

というものがあるんだ。

 

平行四辺形ABCDがあったとしよう。

 

平行四辺形 性質

 

向かいあう角が等しいから、

  • 角A = 角C
  • 角B = 角D

になるんだ。

 

たとえば、角A = 120°だとしたら、

 

平行四辺形 性質

 

 

角C = 120°になるってこと。

 

平行四辺形 性質

 

しかも、

角B = 角Dってことを使えば、

残りの角の大きさもわかっちゃう。

 

角Bと角Dの大きさは、

(四角形の内角の和 360°)から

(角AとCをひいたもの)を(2でわったやつ)になる。

 

角B = 角C = (360-120-120)/2

= 60°

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になるってことだ。

 

平行四辺形の性質

 

1つの角度がわかれば、ぜーんぶの角度がわかっちゃうんだよ。

すごいね!

 

 

性質3.「対角線はそれぞれの中点で交わる」

いよいよ最後の性質だ。

平行四辺形の対角線は中点で交わる

ってやつだよ。

 

平行四辺形ABCDがあったとしたら、

対角線ACとBDは中点でまじわっているんだ。

 

平行四辺形の性質

 

対角線の交点をMとすれば、

  • AM = CM
  • BM = DM

になってるってことさ。

 

たとえば、対角線ACの長さを12cmとしよう。

 

平行四辺形の性質

 

気分で、

もう1つ対角線BDをひいたとしよう。

 

交点をMとすると、

AM  =  CM =  6 cm

になっちゃうんだ。

 

平行四辺形の性質

 

つまり、

対角線ACの中点で、

ACとBDがまじわっているわけだね。

 

これで平行四辺形の3つの性質はおわり!

ゆっくりでいいからおぼえていこう^^

 

 

まとめ:平行四辺形の3つの性質は辺・角・対角線について!

平行四辺形の3つの性質はどうだった??

  • 2組の向かいあう辺は、それぞれ等しい
  • 2組の向かいあう角は、それぞれ等しい
  • 対角線は、それぞれの中点で交わる

こいつらは意外と問題にでてくる。

テスト前にしっかりとおさえておこう!

そんじゃねー

Ken

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