【中学数学】3分でわかる!平方根の近似値の求め方

平方根の近似値の求め方を知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。血糖値は高いね。

 

平方根をみていると、

どれくらいの大きさなんだろうな・・?

って思うことあるよね。

ルート!ルート!

っていわれてもデカさわからんし。

 

たとえば、ある少年に、

19万円ほしい

っていわれたら、大きい金額であるし、慎重になるじゃん??

 

平方根 近似値 求め方

 

でもさ、

ルート19万円ほしい

っていわれてもピンとこないよね??笑

高いのか低いのか検討もつかん。

 

rokin1

 

今日はそんな事態に備えて、

平方根のだいたいの値の求め方を勉強していこう。

この「だいたいの値」のことを、

数学では「近似値」とよんでいるんだ。

 

 

 

3分でわかる!平方根の近似値の求め方

平方根の近似値を求め方では、

大きな数であてをつけて、じょじょに範囲をせばめていく

っていう手法をつかうよ。

だから、まずは、

その平方根がどの整数の範囲におさまっているのか??

を調べる必要があるんだ。

 

さっきでてきた、

√19万円

がだいたい何万円になっているのか??

を調べていこう!

 

平方根 近似値 求め方

 

Step1. 整数で近似値のあてをつける

まずは、

平方根がどの整数と整数の間にあるのか??

のあてをつけよう。

 

あての付け方としては、

2乗をしたときに√の中身をこえてしまう整数

ギリギリこえない整数

をだせばいいんだ。

 

√19で考えてみよう。

整数を1から順番に2乗してみると、

  • 1の2乗 = 1
  • 2の2乗 = 4
  • 3の2乗 = 9
  • 4の2乗 = 16
  • 5の2乗 = 25

・・・・・・・

になるね。

 

どうやら、「19」は、

  • 4の2乗 = 16
  • 5の2乗 = 25

のあいだにありそうだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

よって、√19は、

4 < √19 < 5

の範囲におさまってるはず!

 

rokin4

 

つまり、

√19の1の位は「4」ってわけだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

ふう!

 

 

Step2. 小数第1位をもとめる

近似値の1の位はわかったね??

おなじことを小数第1位でもやろう。

 

「√19」の1の位は4だったね??

今度は、小数第一位の数字を1から順番に大きくしていこう。

んで、

2乗して19をこえるポイントをみつければいいんだ。

 

  • 4.1の2乗 = 16.81
  • 4.2の2乗 = 17.64
  • 4. 3の2乗 = 18.94
  • 4.4の2乗 = 19.36

・・・・

ぬぬ!

19は、どうやら、

  • 4.3の2乗
  • 4.4の2乗

のあいだにありそうだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

ってことは、√19の範囲は、

4.3 < √19 < 4.4

になるはずだ。

 

平方根 近似値 求め方

 

だから、√19の小数第1位は「3」になるはずだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

 

Step3. 小数第2位をもとめる

最後もやり方はおなじ。

小数第2位を1から順番に増やして2乗。

ルートの中身を超えるポイントをみつければいいんだ。

 

√19でも小数第2位のあてをつけよう!

小数第1位は「3」だったよね??

だから、調べるのは4.31からだ。

0.01ずつたして、そいつらを2乗していこう!

 

  • 4.31の2乗 = 18.5761
  • 4.32の2乗 = 18.6624
  • 4. 33の2乗 = 18.7489
  • 4.34の2乗 = 18.8356
  • 4.35の2乗 = 18.9225
  • 4.36の2乗 = 19.0096

おっと!

 

平方根 近似値 求め方

 

4.36の2乗で19をこえちゃったね。

ってことは、19は、

  • 4.35の2乗
  • 4.36の2乗

の間にあるはずなんだ。

つまり、

4.35 <√19 < 4.36

になってるね!

 

平方根 近似値 求め方

 

ってことは、

√19の小数第2位は「5」になるはず!

 

平方根 近似値 求め方

 

やったね!

この「4.35」が√19の小数第2位の近似値だよ^^

 

あの少年は4.35万円、つまり、4万3500円ぐらいを請求していただわけだね。

まったく、可愛いけど憎いやつだ。

 

平方根 近似値 求め方

 

こんな感じで、

1の位からじょじょに範囲をせばめていこう!

 

 

平方根の近似値があってるか確認!

平方根の近似値があってるか確認してみて。

計算機の√ボタンをおしてやれば・・・・ほら!

 

一発で平方根の近似値がだせるんだ。

たくさんのケタ数をね。

 

平方根 近似値 求め方

 

うん!

たしかにあってる!

√19の小数第2位は「5」だもんね。

計算機で確認できるから便利だ^^

 

 

まとめ:平方根の近似値の求め方は粘り強さでかとう!

平方根の近似値の求め方はシンプル。

1の位からじょじょに範囲をせばめればいいんだ。

池の魚をおいつめるみたいだね。

計算は大変だけど、気合と根性でせばめていこう!

そんじゃねー

Ken

質問する

質問と回答

  • ルートを小数で表した時、数字の並び方じ同じになる組を答えよ
    という問題がわかりません

  • √5=2,236 √50=7,071として、次の値を求めなさい。

    ①√500
    ②√5000
    ③√0,05

    全くわかりません。

    教えてください

  • こんなに時間をかける問題をテスト中にどうやるんですか?

  • >√5=2,236 √50=7,071として、次の値を求めなさい。

    ①√500
    ②√5000
    ③√0,05

    これはルートを簡単にしてみるとわかりやすいね。
    例えば、1だったら、√500= 10√5

  • 問題をたくさん解いてパターンになれれば解くスピードが上がるよ

  • √*,**みたいに小数の計算のときはどうすればよいのですか?

  • >√*,**みたいに小数の計算のときはどうすればよいのですか?

    まずは分数に直して有理化してやるとわかりやすいんじゃないかな

  • ルートを少数にする方法を、教えてください‼️お願いします!
    (√2とか、√3とか…)

  • >ルートを少数にする方法を、教えてください‼️お願いします!
    開平法っていう方法があるよ!ちょっとむずいけど!

  • 数が大きい時に時間がかかるんですが、コツとかありますか?

  • 久保たくちんさん
    >整数部分の範囲決まったらここに書いてある方法より二分探索使った方が早く近似値求めれますよ

  • a<√20
    の答えがどうしてa=1、2、3、4になるんですか?
    教えて下さい!

  • これは暗記で覚えるしかないですよ。
    語呂合わせで覚える方法があります。
    √2 1.4142 1356   ひとよひとよに ひとみごろ
    √3 1.732 0508075 ひとなみに おごれやおなご
    √5 2.2360679   ふじさんろくおーむなく
    √6 2.449489      によよくよわく     etc…

  • |-5+2√7|の値を求める問題が出たんですけど、どういう風に解いたらいいかわからなかったので教えていただけませんか?

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