【中学数学】3分でわかる!平方根の近似値の求め方

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平方根の近似値の求め方を知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。血糖値は高いね。

 

平方根をみていると、

どれくらいの大きさなんだろうな・・?

って思うことあるよね。

ルート!ルート!

っていわれてもデカさわからんし。

 

たとえば、ある少年に、

19万円ほしい

っていわれたら、大きい金額であるし、慎重になるじゃん??

 

平方根 近似値 求め方
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でもさ、

ルート19万円ほしい

っていわれてもピンとこないよね??笑

高いのか低いのか検討もつかん。

 

rokin1

 

今日はそんな事態に備えて、

平方根のだいたいの値の求め方を勉強していこう。

この「だいたいの値」のことを、

数学では「近似値」とよんでいるんだ。

 

 

 

3分でわかる!平方根の近似値の求め方

平方根の近似値を求め方では、

大きな数であてをつけて、じょじょに範囲をせばめていく

っていう手法をつかうよ。

だから、まずは、

その平方根がどの整数の範囲におさまっているのか??

を調べる必要があるんだ。

 

さっきでてきた、

√19万円

がだいたい何万円になっているのか??

を調べていこう!

 

平方根 近似値 求め方
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Step1. 整数で近似値のあてをつける

まずは、

平方根がどの整数と整数の間にあるのか??

のあてをつけよう。

 

あての付け方としては、

2乗をしたときに√の中身をこえてしまう整数

ギリギリこえない整数

をだせばいいんだ。

 

√19で考えてみよう。

整数を1から順番に2乗してみると、

  • 1の2乗 = 1
  • 2の2乗 = 4
  • 3の2乗 = 9
  • 4の2乗 = 16
  • 5の2乗 = 25

・・・・・・・

になるね。

 

どうやら、「19」は、

  • 4の2乗 = 16
  • 5の2乗 = 25

のあいだにありそうだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

よって、√19は、

4 < √19 < 5

の範囲におさまってるはず!

 

rokin4

 

つまり、

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√19の1の位は「4」ってわけだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

ふう!

 

 

Step2. 小数第1位をもとめる

近似値の1の位はわかったね??

おなじことを小数第1位でもやろう。

 

「√19」の1の位は4だったね??

今度は、小数第一位の数字を1から順番に大きくしていこう。

んで、

2乗して19をこえるポイントをみつければいいんだ。

 

  • 4.1の2乗 = 16.81
  • 4.2の2乗 = 17.64
  • 4. 3の2乗 = 18.94
  • 4.4の2乗 = 19.36

・・・・

ぬぬ!

19は、どうやら、

  • 4.3の2乗
  • 4.4の2乗

のあいだにありそうだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

ってことは、√19の範囲は、

4.3 < √19 < 4.4

になるはずだ。

 

平方根 近似値 求め方

 

だから、√19の小数第1位は「3」になるはずだね。

 

平方根 近似値 求め方

 

 

Step3. 小数第2位をもとめる

最後もやり方はおなじ。

小数第2位を1から順番に増やして2乗。

ルートの中身を超えるポイントをみつければいいんだ。

 

√19でも小数第2位のあてをつけよう!

小数第1位は「3」だったよね??

だから、調べるのは4.31からだ。

0.01ずつたして、そいつらを2乗していこう!

 

  • 4.31の2乗 = 18.5761
  • 4.32の2乗 = 18.6624
  • 4. 33の2乗 = 18.7489
  • 4.34の2乗 = 18.8356
  • 4.35の2乗 = 18.9225
  • 4.36の2乗 = 19.0096

おっと!

 

平方根 近似値 求め方

 

4.36の2乗で19をこえちゃったね。

ってことは、19は、

  • 4.35の2乗
  • 4.36の2乗

の間にあるはずなんだ。

つまり、

4.35 <√19 < 4.36

になってるね!

 

平方根 近似値 求め方

 

ってことは、

√19の小数第2位は「5」になるはず!

 

平方根 近似値 求め方

 

やったね!

この「4.35」が√19の小数第2位の近似値だよ^^

 

あの少年は4.35万円、つまり、4万3500円ぐらいを請求していただわけだね。

まったく、可愛いけど憎いやつだ。

 

平方根 近似値 求め方

 

こんな感じで、

1の位からじょじょに範囲をせばめていこう!

 

 

平方根の近似値があってるか確認!

平方根の近似値があってるか確認してみて。

計算機の√ボタンをおしてやれば・・・・ほら!

 

一発で平方根の近似値がだせるんだ。

たくさんのケタ数をね。

 

平方根 近似値 求め方

 

うん!

たしかにあってる!

√19の小数第2位は「5」だもんね。

計算機で確認できるから便利だ^^

 

 

まとめ:平方根の近似値の求め方は粘り強さでかとう!

平方根の近似値の求め方はシンプル。

1の位からじょじょに範囲をせばめればいいんだ。

池の魚をおいつめるみたいだね。

計算は大変だけど、気合と根性でせばめていこう!

そんじゃねー

Ken

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1 件の質問

  • ルートを小数で表した時、数字の並び方じ同じになる組を答えよ
    という問題がわかりません

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