【中2数学証明】三角形の内角の和の求め方がわかる3ステップ

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三角形の内角の和の証明がわからん??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。天満宮にいきたいね。

 

三角形の内角の和は「180°」になる

って知ってた??

つまり、

中の角度をぜんぶ足すと180°になるってことさ。

三角形の内角の和 証明

これはこれで、

うわーすげーー

ってなるよね?笑

 

ただ、いちばん大切なのが、

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なぜ、三角形の内角の和が180°になるのか??

ってことだ。

これを知っていればクラスでモテるかもしれない。たぶん。

 

そこで今日は、

三角形の内角の和の求め方の証明

を3ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

三角形の内角の和の証明がわかる3ステップ

さっそく証明していこう。

三角形ABCをつかっていくよ。

三角形の内角の和 証明 求め方

 

Step1. 底辺を右にのばす

まずは底辺を右にすーっと伸ばしてみて。

 

三角形ABCでいうと辺BCだね。

こいつを右にのばして、

伸ばした先を、なんだろうな、Dとでもおこう。

三角形の内角の和 求め方

これがはじめの一歩さ。

 

 

Step2. 平行線を1本ひく!

つぎに平行線を一本ひくよ。

伸ばした底辺の頂点を通る平行線をひいてみて。

向かい側の辺に平行な直線ね。

 

三角形ABCでいうと、

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Cを通ってABに平行な直線だね。

三角形の内角の和 証明 求め方

そうだなあ、平行線の先をEとでもおこうか。

これが第2ステップ。

 

 

Step3. 平行線の性質を使う!

最後に平行線の性質をつかっちゃおう。

平行線の性質って、

  • 同位角は等しい
  • 錯角は等しい

の2つだったよね??

これを平行線でつかってやればいいんだ。

 

三角形ABCではABとCEが平行だったね。

錯角は等しいから、

角BAC = 角ACE

三角形の内角の和 証明 求め方

になる。

また、同位角をつかってやれば、

角ABC = 角ECD

三角形の内角の和 証明 求め方

になるね。

 

ここで、

頂点Cに注目してみて。

この頂点には

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  • a
  • b
  • c

という3つの角度があつまっているよね。

そんで、3つで1つの直線になっている。

ってことは、

ぜーんぶ足し合わせたら180°になるってことさ。

三角形の内角の和 証明 求め方

つまり、

a + b + c = 180°

ってことがいえるね。

「a + b + c」は三角形の内角をぜんぶたした和。

だから、

三角形の内角の和は180°になる

ってことが言えるのさ。

 

 

まとめ:三角形の内角の証明は平行線をつかえ!

三角形の内角の和の証明は、

平行な補助線をひくことがポイント。

ここさえできればあとはお茶の子さいさいさ。

テストにも出やすいからよく復習しておいてね^^

そんじゃねー

Ken

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