【式の計算の利用】式の値の計算の問題がわかる3ステップ

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中3数学の式の値の計算の問題がわからない!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。公園をふらっとしたね。

 

中3数学ではたくさんの計算問題をとかされるよ。

その中の問題の1つに、

式の値の計算

ってやつがあるんだ。

 

これはぶっちゃけいうと、

文字式のなかの文字に数字を入れたらどうります??

っていう問題だ。

 

式の値の計算

 

たとえば、つぎのような問題だね。

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例題

x = 10, y = 2のとき、つぎの式の値を求めなさい。

(2x+3y)(2x-3y) – (x-2y)(x-5y) + 10

 

式の値の計算

 

 

今日はこのタイプの、

式の値の計算の問題

を3ステップで解説していくよ。

解き方がわからないときに参考にしてみてね^^

 

 

 

式の値の計算の問題がわかる3つのステップ

さっきの例題をいっしょにといていこう。

例題

x = 10, y = 2のとき、つぎの式の値を求めなさい。

(2x+3y)(2x-3y) + (x-2y)(x-5y) + 10

 

式の値の計算

 

この手の問題はつぎの3ステップでとけちゃうよ。

  1. 展開する
  2. 同類項をまとめる
  3. 数を代入する

 

 

Step1. 展開する

とりあえず、与えられた文字式を展開しちゃおう。

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展開には乗法公式をつかってあげると便利だよ。てか計算がはやくなるね。

 

例題の文字式は、

(2x+3y)(2x-3y) – (x-2y)(x-5y) + 10

だったよね??

この文字式にたいしては、

  • 和と差の公式
  • (x+a)(x+b)の公式

の2つがつかえそうだ。

 

式の値の計算

 

さっそく乗法の公式で計算してみると、

(2x+3y)(2x-3y) + (x-2y)(x-5y) + 10
= 4x^2 – 9y^2 +(x^2 -7y +10y^2) +10

になるね!

 

式の値の計算

 

 

これが第1ステップさ。

 

 

Step2.同類項をまとめる

つぎは展開したやつらのなかで同類項をまとめてみよう。

つまり、

文字と次数がおなじ項同士の足し算引き算をしてあげるってことさ。

 

例題でも、同類項をまとめてやると、

(2x+3y)(2x-3y) + (x-2y)(x-5y) + 10
= 4x^2 – 9y^2 +(x^2 -7y +10y^2) +10
= 5x^2 + y^2  – 7xy + 10

になるね!

 

式の値の計算

 

 

Step3. 数字を代入する

最後に数字を文字に代入してみよう。

xならxに、yならyに、値をぶちこんでやればいいんだ。

 

例題では、

  • x = 10
  • y = 2

だったね??

こいつらを同類項をまとめたあとの式に代入してやると、

5x^2 + y^2  – 7xy + 10
= 5×(10)^2 + (2)^2 – 7×10×2 + 10
= 374

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になるね。

 

式の値の計算

 

おめでとう!

これで式の計算の値も求めることができたね!

 

 

まとめ:式の計算の値は展開公式でどうにかなる!!

式の計算の値の問題はシンプル。

というか、

展開の公式さえおぼえていればどうにかなるね。

だって、

展開してきれいにととのえて文字を代入するだけだからね。

問題をといて代入になれていこう!

そんじゃねー

Ken

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10 個の質問と回答

  • a=13のとき、a2乗-3aの値を求めなさい。という問題がわかりません。教えてください。

  • x=√5+√3、y=√5-√3のとき、

    などとルートが出てきた場合どうすればいいですか?

  • >a=13のとき、a2乗-3aの値を求めなさい。という問題がわかりません。教えてください。

    a2乗-3aを共通因数aでくくって変形してみよう。
    そのあとにaを代入すればちょっと計算が簡単になるはずだ!

  • >x=√5+√3、y=√5-√3のとき、
    などとルートが出てきた場合どうすればいいですか?

    ルートが出てきても同じ!
    まずは式の形を代入する前に変形してやって、計算が簡単になるか試してみよう

  • x+y=2、xy=1の時、1/x+1/yの式の値を求めなさい。
    答えが-2なのはわかっているのですが答えを方法がわからないです。
    何を使えばいいのでしょうか?教えてください。

  • >x+y=2、xy=1の時、1/x+1/yの式の値を求めなさい。

    1/x+1/yを通分してみよう。
    すると、うまい具合に+y=2、xy=1が使えるようになるはず

  • >x2+y2    x+y=4 x+y=-10の時の式の値

    どっちかがxy=ってことかな?
    だとすると、(x+y)^2 = x2 + y2 + 2xyになることを利用して計算してみようぜ

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