【平方根・ルート】分数の分母の有理化のやり方がわかる3つのステップ

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平方根の分母の有理化のやり方って?!

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。腹は八分だね。

 

平方根の計算でたまに、

ルートの分数

がでてくる。

分子や分母にルートがまじってるわけだ。

 

なかでもヤッカイなのは、

分母に平方根(ルート)がまじってる問題

だ。

分母の有理化 やり方

 

なぜなら、

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分数の分母の有理化

っていう作業が必要だからさ。ふつうより手間かかるんだ。

 

今日はそんな計算をクリアするために、

分数の分母の有理化のやり方

をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

= もくじ =

  1. ルートの有理化とは??
  2. 分母の有理方のやり方

 

 

ルートの分母の有理化とは??

分母の有理化とは、

分母のルート(無理数)を有理数にしちゃう

ってことなんだ。

もっといえば、

分母のルートをとっぱらうこと

だ。

 

分母の有理化 やり方

 

いかなる手をつかってもいい。

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分母の無理数を有理数に変えられればokだ。

 

 

ルートの分数の有理化のやり方の3ステップ

分母の有理化は簡単。たったの3ステップだよ。

  1. ルートを簡単にする
  2. 分母のルートを分子・分母にかける
  3. 約分する

 

練習問題をといていこう!

 

例題

つぎの分数の分母を有理化しなさい。

√24 分の3

分母の有理化 やり方

 

 

Step1. ルートを簡単にする

ルートを簡単にするとこからはじめよう。

ルートを簡単にするって、

ルートの中身から2乗の因数を取り出す

だったよね??

⇒くわしくは「ルートを簡単にする方法」をみてね^^

 

例題の「√24 分の3」の「√24」に注目してほしい。

この平方根は簡単にできる。

なぜなら、

24には因数「2の2乗」がはいってるからね。

 

えっ。疑わしいって??

24を素因数分解すると、

24  = 2の3乗×3

になるよね??

このなかに「2の2乗」っていう因数がふくまれるぜ。

 

 

分母の有理化 やり方

 

 

こいつを根号の外にだすと、

ルート24分の3
= 2ルート6分の3

になるんだ。

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分母の有理化 やり方

 

これが第1ステップ!!

 

 

 

Step2. 「分母」を「分子・分母」にかける

分母の平方根を分子と分母にかけよう。

これによって、

分母の平方根が2乗されてルートがとれるんだ。

 

たとえば、「√a分のb」って分数がいたとしよう。

分母・分子に√aをかければいいのさ。

すると、

√a分のb
= (√a×√a)分の(b×√a)
= a分の(b√a)

になるね!

 

分母の有理化 やり方

 

 

 

例題の分数の分母は、

2√6

だったよね??

 

分母の有理化 やり方

 

分母の「ルート6」を分母と分子にかければいいんだ。

 

 

分母の有理化 やり方

 

すると、

ルート24分の3
= 2ルート6分の3
= 12 分の3√6

になるね!

 

分母の有理化 やり方

 

Step3. 約分する

最後に約分しよう。

約分しなくても間違いじゃないけど念のためね。

 

例題でも約分してみよう。

12分の3√6

分母の有理化 やり方

 

分子と分母を3でわると、

4分の√6

になるね!

 

分母の有理化 やり方

 

おめでとう!

これで分母の有理化もマスターだ^^

 

 

 

まとめ:「約分」までが平方根の分母の有理化!!

分数の分母にルートがある??

そんなときは、分母を有理化してやろう。

平方根を簡単にして、

分母のルートを分子と分母にかければいいのさ。

ゆっくり有理化になれていこう。

そんじゃねー

Ken

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51 個の質問と回答

  • √2+√5+√7/√2―√5+√7 +√2―√5―√7/√2+√5―√7
    =2-√14らしいのですが、途中式をお願いします。
    (√2+√5)の二乗=√7の二乗―2√10を利用せよだそうです。

  • >√2+√5+√7/√2―√5+√7 +√2―√5―√7/√2+√5―√7

    分数の箇所を有利化してルートの足し算のルールで計算してみよう!

  • ルート5+ルート3+ルート2をルート5+ルート3-ルート2でわる計算式教えてください。

  • >ルート5+ルート3+ルート2をルート5+ルート3-ルート2をわる計算

    まずはルート5+ルート3をAと置いてみよう。
    すると、いつも通りの有利化の問題になるね

  • 1/(ルート6−ルート3+ルート2)ってわかりますか?
    応用問題ででてきたんですがよく分からなくて…

  • >1/(ルート6−ルート3+ルート2)

    項の数が多いときは文字で置き換えればいいんじゃないかな。
    たとえば、A = ルート6-ルート3と置いてみるとか

  • X=10+X/√3
    が、X=10√3/√3-1

    と続くのはなぜですか。
    分母の-1はどこからきたのでしょうか。

  • >X=10+X/√3
    が、X=10√3/√3-1

    xの項を左辺に移行して同類項をまとめたんじゃないかな

  • >2+√3分の√2-1-√2分の√3はどうやって計算するのでしょうか?

    どれが分子・分母なのかわからん!
    ()でくくってみて

  • >18分の3±3√6をの約分の仕方

    18と3に共通する約数を探してみよう!
    約数が見つかったらその約数で割ってやればいいね

  • 1
    ーーーーーー
    3-2√2

    の分母を有理化にしなさい。っという問題があるのですが、わかりません!
    教えてください!

  • >1
    ーーーーーー
    3-2√2

    の分母を有理化にしなさい

    平方の公式を使うと、分母からルートが消えるような数を分母分子にかけてみよう。
    今回でいうと、
    3+2√2を分母と分子にかけてみよう

  • 有理化したい数字の分母が√8なんですけど、2√2になおしてからしますか?

  • √24分の3が、2の3乗×3という事はわかりましたがなぜ、そこから2√6分の3になるんですか? なぜ2√3分の3じゃないんですか?そのまま2をルートの外に出して3√をつけるじゃないんですか?

  • 24が2の3乗ということはわかりました。2の3乗がどうして2√6になるんですか?

  • >有理化したい数字の分母が√8なんですけど、2√2になおしてからしますか?

    どっちでもいいよ!
    確かにルートを簡単にしてからの方が、ルートの中身が小さくなるから有理化がやりやすいかも

  • >24が2の3乗ということはわかりました。2の3乗がどうして2√6になるんですか?

    2の3乗のうち、2の2乗をルートの外に出してやると、ルートの中身には「2×3」が残るからね

  • >√24分の3が、2の3乗×3という事はわかりましたがなぜ、そこから2√6分の3になるんですか? なぜ2√3分の3じゃないんですか?そのまま2をルートの外に出して3√をつけるじゃないんですか?

    ルートを簡単にする方法を復習してみよう。
    2の2乗をルートの外に出すと、中に残るのは2x3だからね

  • >√24
    ーーー
    √30 これの解き方を…

    ルートの割り算の計算方法を使ってみよう。
    ルートの中に分数の形でぶち込んで約分すればいいね

  • >√18/√3の答えは、2√6であってますか?

    ルートの割り算はルートの中身同士を割り算すればいいね!

  • >1-1×√3分の1 分の1+√3分の1
    のやり方を教えて下さい‼

    まず有理化してみようぜ!

  • >2+ルート3+ルート7分の1を有理化せよ

    ルート7分の1を有理化してみよう。
    分母と分子にルート7をかけるんだ

  • >10
    √27− ——— の仕方を教えてください
    √3

    まずはルートの割り算からやるといいよ!

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