【数学証明】仮定・結論とはいったいなにもの??

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証明の「仮定」と「結論」ってなにもの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ビタミンCがほしいね。

 

数学の証明を勉強していると、

仮定

とか、

結論

っていうムズい用語言葉がでてくるね。

日常生活で使わないから、

わけわからないよね??

仮定 数学

そこで今日は、

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「仮定」と「結論」という用語をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

〜もくじ〜

  1. 仮定とは??
  2. 結論とは??

 

 

数学の「仮定」ってどういうこと??

まずは仮定からみていこう。

意味を辞書(デジタル大辞泉)でしらべてみると、

) 未定のこと、不確かなことを仮にこうと定めること。また、仮に定めた事柄。「今ここにコップがあると仮定してみよう」「仮定の上に立って物を言う」
2 ) 論理学などで、ある命題を導き出す推論の出発点におかれる前提条件。

ってかいてある。

数学の証明では2つめの意味がそれにあたるんだけど、正直よくわからないよね?笑

あまりにも中学生にはむずかしすぎる・・・たぶん、大人にもむずい・・・

 

そこで、もう少し簡単にいってやると、

ある問題においてのみ、仮に正しいとされたこと

といえる。

えっ。これでもよくわらかないって!?

そうだな、たとえばつぎの問題があったとしよう。

 

例題

AB = AC である△ABCがあるとします。

この三角形が二等辺三角形であることを証明しなさい。

数学 仮定

 

この問題のいっちゃんはじめに、

AB = AC である△ABCがあるとします。

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ってかいてあるね。

 

じつはこの「AB = AC」はこの問題限定でいえること。

世界中に存在する△ABCのすべてが「AB = AC 」ってわけじゃあない。

AB = BCの△ABCもいるかもしれないし、

はたまた、

辺がぜんぜん等しくない△ABCもいるかもしれないね。

数学 仮定

だから、

「AB = AC」は例題限定で正しいとしていることだから、

こいつは「仮定」なんだ。

どう?ちょっとスッキリしたかな?

 

 

じゃあ結論っていったいなにもの??

結論は、

仮定をつかって正しいといえること

だよ。仮定がなければ結論をみちびけない。

たとえ、どんなに天才だとしてもね。

 

さっきの例題をみていみよう。

 

例題

AB = AC である△ABCがあるとします。

この三角形が二等辺三角形であることを証明しなさい。

数学 仮定

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この問題の仮定は、

AB = AC

だったね。

この仮定があるから、結論である「△ABCは二等辺三角形である」っていう結論がみちびけるんだ。

なぜなら、2つの辺が等しい三角形は二等辺三角形だからね。

 

もし、仮定がない問題だったら↓↓

 

例題

△ABCがあるとします。

この三角形が二等辺三角形であることを証明しなさい。

数学 仮定

これはね、無理。無理だよ。

この問題には仮定がどこにもない。

△ABCが二等辺三角形であるって結論を導けるわけがないんだ。

「仮定」をつかってみちびける事実を「結論」という

ことをおぼえておこう。

 

 

まとめ:仮定と結論は証明問題には必須!

「仮定」と「結論」は証明問題には必要不可欠なものさ。

なぜなら、証明とは、

与えられた仮定をつかって結論を論理的にみちびくこと

だからね。

「仮定」や「結論」がない証明問題はたとえるなら、

豚肉がない生姜焼きみたいなもんさ。

テスト前にもう一度復習してみてね^^

そんじゃねー

Ken


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