【平方根の計算】ルートを簡単にする方法がわかる3つのステップ

Sponsored Link

平方根(ルート)を簡単にする方法ってなに??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。朗読をはじめたね。

 

平方根の計算でよくつかうのは、

ルートを簡単にする方法

だ。

ぶっちゃけ簡単にしなくてもいいんだけど、計算しやすくなるんだ。

しかも、先生によってはルートが簡単じゃないと×にするから要注意。

 

そこで今日は、

平方根(ルート)を簡単にする方法

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

Sponsored Link

 

= もくじ =

  1. ルートを簡単にするってなに??
  2. ルートを簡単にする方法

 

 

ルートを簡単にするとは・・・!?

「ルートを簡単にする」とはずばり、

ルートの中身から整数を取り出すこと

なんだ。

 

たとえば、

√(aの2乗×b)

があったとしよう。

ルートを簡単にするってようは、

中身の「aの2乗」をルートの外に出すことなんだ。

 

平方根を簡単にする方法

 

aの2乗をルートの外にだしてやると、

√(aの2乗×b)= a√b

になるね。

なぜなら、

√(aの2乗×b)
= √(aの2乗)× √b
= a×√b
= a√b

になるからさ。

 

ルートを簡単にする方法の3ステップ

ルートを簡単にする方法はたったの3ステップ。

  1. ルートの中を素因数分解
  2. 「2乗」の因数をみつける
  3. ルートの外にだす

 

例題をいっしょにといてみよう。

 

例題

つぎの平方根たちの中身をできるだけ簡単にしてください。

Sponsored Link

(1 ) ルート12 (2) ルート112  (3)ルート180

 

平方根を簡単にする方法

 

 

Step1. ルートの中身を素因数分解

ルートの中身を素因数分解してみよう。

えっ。

素因数分解なんて忘れたって?!

そういうときは、素因数分解のやり方をよんでみて^^

 

例題も素因数分解してみよう。

  • ルート12
  • ルート112
  • ルート180

の根号のなかにはいってるのは、

  • 12
  • 112
  • 180

たちだね。

こいつらを素因数分解してやると、

  • 12  = 「2の2乗 × 3」
  • 112 = 「2の4乗×7」
  • 180 = 「2の2乗×3の2乗×5」

になる。

 

平方根を簡単にする方法

 

 

Step2. 「2乗」の因数をみつける!

ルートの中から、

2乗になっている因数

をみつけよう。

 

平方根を簡単にする方法

 

例題の平方根たちをみてみると、

  • 12  = 「2の2乗 × 3」
  • 112 = 「2の4乗×7」= 「4の2乗×7」
  • 180 = 「2の2乗×3の2乗×5」

 

平方根を簡単にする方法

 

ってかんじで、ちらほらと2乗の因数がみつかったね。

 

えっ。

Sponsored Link

112みたいに4乗になっている因数がある??

そういうときは、それを「2乗した数」の2乗になっていると解釈しよう。

 

平方根を簡単にする方法

 

 

Step3. ルートの外にだす!

最後に、2乗の因数を√の外にだそう。

 

例題でも、2乗になってる因数をとりだすと、

  • √12  = √ ( 2の2乗 × 3) = 2√3
  • √112  = √( 4の2乗×7 ) = 4√7
  • √180 =  √( 2の2乗×3の2乗×5 ) = 2×3√5 = 6√5

 

平方根を簡単にする方法

 

になるね!

 

 

まとめ:平方根を簡単にするために素因数分解!

平方根を簡単にする方法はどうだった??

  1. 素因数分解する
  2. 「2乗」の因数をみつける
  3. ルートの外にだす

の3ステップで攻略できちゃうよ。

ルートをどんどん簡単にしてこう!

そんじゃねー

Ken

Sponsored Link

36 件の質問

  • 学校のテストで
    √0.06を簡単にせよ
    という問題が出てきました。やり方を教えてください。

  • ルート15の場合3 × 5になりますがこの場合はどうすればいいのですか

  • >0の時はどうやって平方根を求めればよいのですか?

    0の平方根は0かな

  • 根号内を簡単にするのは素因数分解しないとできませんか?

  • >根号内を簡単にするのは素因数分解しないとできませんか?

    素因数分解しなくてもいいよ。
    素因数分解は最終手段かな

  • とある日の数学の授業で平方根を簡単にする練習問題のなかに√ ̄196が出てきまして、答えが14だったのでしたが、未だにその答えになる仕組みがわかりません。教えて下さい。

  • >√ ̄196

    ルートの中身が大きい時は、中身を素因数分解してみるといいよ!
    196 = 2²x7²
    になるはず

  • >2じょうして248になる数字って何ですか?

    248を素因数分解してみよう。
    そして、指数の合計が偶数だったら、その半分を計算してできる数がそれだ!

  • >10√28の解き方

    28を素因数分解して、2乗になってる数をルートの外に出してみて

  • >√48が2√3になるのは何故ですか?

    √48は4√3になるよ!
    ルートを簡単にするときに迷ったら、ルートの中身を素因数分解するといいよ

  • 30を√にしたいのですが、√30で間違いないでしょうか。(大きい数字がそのままだと少し不安です)

  • >30を√にしたいのですが、√30で間違いないでしょうか。(大きい数字がそのままだと少し不安です)

    いいんじゃないかな。
    不安な時は、ルートの中身を素因数分解してみるといいよ〜

  • >√108-√12+√48

    まずはルートを簡単にしてみて。
    あとはルートの中身が同じものを文字式のごとく足してみよう

  • >ルート0.0623の計算方法

    ルートの中身が小数の時は分数にするといいよ

  • 無料で勉強の質問をする!