【平方根の計算】ルートを簡単にする方法がわかる3つのステップ

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平方根(ルート)を簡単にする方法ってなに??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。朗読をはじめたね。

 

平方根の計算でよくつかうのは、

ルートを簡単にする方法

だ。

ぶっちゃけ簡単にしなくてもいいんだけど、計算しやすくなるんだ。

しかも、先生によってはルートが簡単じゃないと×にするから要注意。

 

そこで今日は、

平方根(ルート)を簡単にする方法

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

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= もくじ =

  1. ルートを簡単にするってなに??
  2. ルートを簡単にする方法

 

 

ルートを簡単にするとは・・・!?

「ルートを簡単にする」とはずばり、

ルートの中身から整数を取り出すこと

なんだ。

 

たとえば、

√(aの2乗×b)

があったとしよう。

ルートを簡単にするってようは、

中身の「aの2乗」をルートの外に出すことなんだ。

 

平方根を簡単にする方法

 

aの2乗をルートの外にだしてやると、

√(aの2乗×b)= a√b

になるね。

なぜなら、

√(aの2乗×b)
= √(aの2乗)× √b
= a×√b
= a√b

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になるからさ。

 

ルートを簡単にする方法の3ステップ

ルートを簡単にする方法はたったの3ステップ。

  1. ルートの中を素因数分解
  2. 「2乗」の因数をみつける
  3. ルートの外にだす

 

例題をいっしょにといてみよう。

 

例題

つぎの平方根たちの中身をできるだけ簡単にしてください。

(1 ) ルート12 (2) ルート112  (3)ルート180

 

平方根を簡単にする方法

 

 

Step1. ルートの中身を素因数分解

ルートの中身を素因数分解してみよう。

えっ。

素因数分解なんて忘れたって?!

そういうときは、素因数分解のやり方をよんでみて^^

 

例題も素因数分解してみよう。

  • ルート12
  • ルート112
  • ルート180

の根号のなかにはいってるのは、

  • 12
  • 112
  • 180

たちだね。

こいつらを素因数分解してやると、

  • 12  = 「2の2乗 × 3」
  • 112 = 「2の4乗×7」
  • 180 = 「2の2乗×3の2乗×5」

になる。

 

平方根を簡単にする方法

 

 

Step2. 「2乗」の因数をみつける!

ルートの中から、

2乗になっている因数

をみつけよう。

 

平方根を簡単にする方法

 

例題の平方根たちをみてみると、

  • 12  = 「2の2乗 × 3」
  • 112 = 「2の4乗×7」= 「4の2乗×7」
  • 180 = 「2の2乗×3の2乗×5」

 

平方根を簡単にする方法

 

ってかんじで、ちらほらと2乗の因数がみつかったね。

 

えっ。

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112みたいに4乗になっている因数がある??

そういうときは、それを「2乗した数」の2乗になっていると解釈しよう。

 

平方根を簡単にする方法

 

 

Step3. ルートの外にだす!

最後に、2乗の因数を√の外にだそう。

 

例題でも、2乗になってる因数をとりだすと、

  • √12  = √ ( 2の2乗 × 3) = 2√3
  • √112  = √( 4の2乗×7 ) = 4√7
  • √180 =  √( 2の2乗×3の2乗×5 ) = 2×3√5 = 6√5

 

平方根を簡単にする方法

 

になるね!

 

 

まとめ:平方根を簡単にするために素因数分解!

平方根を簡単にする方法はどうだった??

  1. 素因数分解する
  2. 「2乗」の因数をみつける
  3. ルートの外にだす

の3ステップで攻略できちゃうよ。

ルートをどんどん簡単にしてこう!

そんじゃねー

Ken

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69 個の質問と回答

  • 学校のテストで
    √0.06を簡単にせよ
    という問題が出てきました。やり方を教えてください。

  • ルート15の場合3 × 5になりますがこの場合はどうすればいいのですか

  • >0の時はどうやって平方根を求めればよいのですか?

    0の平方根は0かな

  • 根号内を簡単にするのは素因数分解しないとできませんか?

  • >根号内を簡単にするのは素因数分解しないとできませんか?

    素因数分解しなくてもいいよ。
    素因数分解は最終手段かな

  • とある日の数学の授業で平方根を簡単にする練習問題のなかに√ ̄196が出てきまして、答えが14だったのでしたが、未だにその答えになる仕組みがわかりません。教えて下さい。

  • >√ ̄196

    ルートの中身が大きい時は、中身を素因数分解してみるといいよ!
    196 = 2²x7²
    になるはず

  • >2じょうして248になる数字って何ですか?

    248を素因数分解してみよう。
    そして、指数の合計が偶数だったら、その半分を計算してできる数がそれだ!

  • >10√28の解き方

    28を素因数分解して、2乗になってる数をルートの外に出してみて

  • >√48が2√3になるのは何故ですか?

    √48は4√3になるよ!
    ルートを簡単にするときに迷ったら、ルートの中身を素因数分解するといいよ

  • 30を√にしたいのですが、√30で間違いないでしょうか。(大きい数字がそのままだと少し不安です)

  • >30を√にしたいのですが、√30で間違いないでしょうか。(大きい数字がそのままだと少し不安です)

    いいんじゃないかな。
    不安な時は、ルートの中身を素因数分解してみるといいよ〜

  • >√108-√12+√48

    まずはルートを簡単にしてみて。
    あとはルートの中身が同じものを文字式のごとく足してみよう

  • >ルート0.0623の計算方法

    ルートの中身が小数の時は分数にするといいよ

  • 次のような三角形ABCにおいて、指定されたものを求めよ。
    A=30°、C=135°、a=10のとき b

    B=10×1/√2×2
    =10√2
    ↑なぜこうなるのか教えてください!

  • >A=30°、C=135°、a=10のとき b
    B=10×1/√2×2
    =10√2

    aがどの辺かにもよるかな!
    辺AB?

  • >√1681

    これは難しい。
    1681は素数41を⑵乗した数だからルートを外せるね

  • >4√2 を√a になおすにゎどうしたらいいですか

    ルートの外の4を2乗したものをルートの中にかけてみよう!

  • (X+4)²-1=0 という二次方程式が出ました。(X+4)²=1 まではできたんですが、1のルートってどうするんですか?教えてください。ちなみに基本的な二次方程式は解けます。

  • >ルート2の4乗かける7はルート112なるんですか?

    ルートの中に(2の4乗かける7)がスポッと入ってるときはなるね。
    ただ、2乗の因数が含まれているからルートを簡単にできそうだ

  • >√116の計算の仕方教えてください!

    116を素因数分解してみよう。
    すると、2乗の因数がわかるからそいつをルートの外に出してやればいいね

  •   1
    ーーーーーなどはどうしたら良いですか?…
     √3+√2

  • > 1
    ーーーーーなどはどうしたら良いですか?…
     √3+√2

    このパターンは分母が乗法公式を使うときれいに有理化される数をかけてやればいいよ。
    この場合だと、√3-√2を分母と分子にかけてみよう

  • >√210-3n
    が整数となる自然数nの値

    210-3nを3の共通因数でくくってみよう。
    ()の中が3の指数が奇数個になるようにnを当てはめてみよう

  • 2√28って、√28が2√7になるけど、2√28の2と2√7の2って、かけるんですか?それとも出すんですか?

  • √50aが自然数になる時のaの値を求めよ
    この問題を教えてください!

  • 2√18をできるだけ小さい自然数にすると、どうやったら2√6になるんですか?
    やり方教えてください。

  • >2√28って、√28が2√7になるけど、2√28の2と2√7の2って、かけるんですか?それとも出すんですか?

    もともと外に出てる2と、ルートの外に出した2はかけるよ!

  • >√50aが自然数になる時のaの値を求めよ

    50を素因数分解してみよう。
    それぞれの素因数の指数が偶数になる時、√50aは自然数になるね

  • >2√18をできるだけ小さい自然数にすると、どうやったら2√6になるんですか?
    やり方教えてください。

    ルート18を簡単にしてみよう。18を素因数分解して、2乗になっている因数を外に出せばいいよ

  • >6×1√2が何故3√2になるんですか?調べてもわからなくて…

    6×1√2は6√2になるよ!

  • 質問です。
    問題1 2√5×3√10
    問題2 √18×√40
    の解がわかりません。計算の仕方と答えを教えてください。予習なのですがわかりません。

  • >問題1 2√5×3√10

    整数は整数、ルートはルートで計算してみよう。

    >問題2 √18×√40

    まずはじめにルートを簡単にするといいよ

  • >ルートを簡単にしたあとどうやって計算をするんですか?

    整数は整数、ルートはルートで別々に計算するといいよ〜

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