【一次関数】x・yの変域の求め方がわかる3つのステップ

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一次関数の変域の求め方を知りたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。換気は大事だね。

 

一次関数の変域の問題ってよくでるよね。

たとえば、つぎのような問題さ。

 

例題

1次関数y = -3x+7について、xの変域が -1 ≦ x ≦ 9のとき、yの変域を求めなさい。

 

一次関数の変域とかあきらかにむずそうだけど、

基本をおさえればチョー簡単なんだ。

今日はこのタイプの問題を攻略するためにも、

一次関数の変域の求め方がわかる3ステップ

を紹介するよ。

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よかったら参考にしてみて。

 

 

一次関数の変域の求め方がわかる3つのステップ

3ステップで変域を求められるよ。

  1. 変域の端と端を代入する
  2. 小さい方を左、大きい方を右にかく
  3. 不等号は同じやつを使う

 

例題をいっしょにといてみよう!

 

 

 

Step1. 変域の端と端を代入する

まず、変域の端と端を代入してやろう。

 

たとえば、xの変域が○ ≦ x ≦ □だとしたら、

  • x = ○
  • x = □

を一次関数に代入すればいいんだ。

 

一次関数 変域 求め方

 

例題でわかっているのはxの変域の、

-1 ≦ x ≦ 9

だね。

この変域の端っこの、

  • x = -1
  • x = 9

を一次関数 y = -3x + 7 に代入すればいいんだ。

 

一次関数 変域 求め方

 

x = -1 を代入すると、

y = -3x + 7
= -3 × (-1) + 7
= 10

になる。

 

一次関数 変域 求め方

 

一方、x = 9を代入してやると、

y = -3x + 7
=-3 × 9 + 7
= – 20

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になるね。

 

一次関数 変域 求め方

 

これが第1ステップ!

 

 

 

Step2. 小さい値を左、大きい値を右にかく

さっき計算した2つの値のどちらが大きいのか??

を比べてみよう。

 

そして、

大きい値を右に、小さい値を左にかくんだ。

 

一次関数 変域 求め方

 

例題では、

  • y = 10
  • y = -20

の2つをゲットできたね??

こいつらを比べてみると、

明らかに10のほうがでかい。

-20のほうが小さいね。

 

だから、10を右に、-20を左にかいてみて。

 

一次関数 変域 求め方

 

これが第2ステップ!

 

 

Step3. 不等号でむすぶ!

最後は不等号で結んでみよう。

使う不等号は、

問題でわかってる変域と同じものを使うよ。

 

例題でいうと、xの変域は「≦」を使ってるよね??

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だからyの変域も「≦」を採用するのさ。

 

例題をみてみよう。

「大きい値」と「小さい値」の間に「y」をかく。

 

一次関数 変域 求め方

 

そして、

「小さい値」・「大きい値」と「y」を「≦」で結んでやるのさ。

-20≦y≦10

 

一次関数 変域 求め方

 

これでyの変域が求まったよ。

おめでとう^^

 

 

なぜ一次関数の変域が求められるんだろう??

でもさ、なんで変域が求められるんだろう??

話がうますぎるよね。

 

じつは、ここだけの話なんだけど、

一次関数がまっすぐだからなんだ。

一次関数 変域 求め方

xの変域の端っこと端っこのy座標が、

yの変域の端っこと端っこになっているよ。

一次関数 変域 求め方

これは傾きがマイナスでも同じだね。

一次関数 変域 求め方

 

もし、一次関数が波だっていたり、

一次関数 変域 求め方

 

ギザギザしていたら変域はこのやり方だと無理。

一次関数 変域 求め方

なぜなら、変域の端っこ以外に、

最大値とか最小値がいるかもしれないからね。

 

一次関数がまっすぐだからこそ、変域の端っこが最大値・最小値になる

ってことを覚えておこう!

 

 

まとめ:一次関数の変域の求めるためには端をつかえ!

一次関数の変域の求め方は簡単。

  1. 変域の端っこを2つ代入
  2. 小さい順に並べ替える
  3. 不等号で結ぶ

の3ステップでいいんだ。

問題をといて変域に慣れていこう!

そんじゃねー

Ken

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25 件の質問

  • 正方形ABCDを示したものでAB=10センチ点Pは、頂点Bから出発してからの問題
    3秒後の値を求めよ

  • >正方形ABCDを示したものでAB=10センチ点Pは、頂点Bから出発してからの問題
    3秒後の値を求めよ

    Bの速さとかによるかな

  • 関数y=ax+6(aは定数)は、xの変域が-2以上未満x以上未満2のとき、yの変域が0以上未満y以上未満bである。a以上0のとき、a、bの値を求めなさい。

  • y=ax+1(a>0)は変域が4≦x≦Bのとき
    yの変域が9≦y≦bです。
    aとbは?

  • >関数y=ax+6(aは定数)は、xの変域が-2以上未満x以上未満2のとき、yの変域が0以上未満y以上未満bである。a以上0のとき、a、bの値を求めなさい。

    aが0以上ってことは、xが大きくなるほどyはどうなる?小さくなる?それとも大きくなる?

  • >y=ax+1(a>0)は変域が4≦x≦Bのとき
    yの変域が9≦y≦bです。

    一次関数で傾きが+のとき、xが大きくなればなるほどyはどうなる?
    これがわかればxが最小値4を取った時、yが最大値、最小値のどっちを取るかわかるね

  • ≦の=の謎が解けません! いつも丁寧で分かりやすいです(*^-^*)

  • y=4分の1x+2 xの変域がx=>-8のときの、yの値を求めなさい。これが分かりません。教えてください

  • >y=4分の1x+2 xの変域がx=>-8のときの、yの値を求めなさい。これが分かりません。教えてください

    変域の問題は図を書くとわかりやすいよ。
    xが-8より大きいってことは、傾きが正の関数の場合、
    yはxが-8のときの値よりも大きいってこと

  • 変化の割合が分数のときはどうやるのでしょうか。。
    例えば、

    y=-3分の2x+6の式で、yの変域が-2≦y≦10となるようなxの変域は

    どのようにして求めれば良いのでしょうか?

  • >y=-3分の2x+6の式で、yの変域が-2≦y≦10となるようなxの変域

    傾きが分数でもやり方は一緒だよ。
    まずは図にかいてみよう。

  • 例えば
    y=3x−1 (−2≦x≦5) などの大なりイコール小なりイコールの計算は分かりましたが、例えば
    y=−3分の4+2 (x<−6)などの大なり,小なりの計算はどうなりますか?

  • >y=−3分の4+2 (x<−6)などの大なり,小なりの計算はどうなりますか? 大なりでも小なりでも同じだよ。 変域が最小値か最大値のどちらかを表してるはずだからね!

  • Y=-2/3×+6yの変域が-2 ≦y ≦10。
    X の変域を求めろ。はどうすればいいのかわかりません。

  • >Y=-2/3×+6yの変域が-2 ≦y ≦10。

    この問題のポイントは傾きがマイナスってこと。
    マイナスってことは、yが最大値をとる時はxが最小値のはずだ!その逆またもしかり!

  • とても丁寧で分かりやすかったです。
    すごく悩んでいた問題があっという間に解けてしまいました。ありがとうございました。

    すみませんが、ここでひとつ質問をさせて頂きます。
    yの変域の求め方はよく理解したのですが、xの変域を求めるにはどうしたらよいのですか?

  • >すみませんが、ここでひとつ質問をさせて頂きます。
    yの変域の求め方はよく理解したのですが、xの変域を求めるにはどうしたらよいのですか?

    xの変域でも求め方は一緒だよ!
    傾きが+なら、yが最大値の時、xも最大値。
    傾きがーなら、yが最小値の時、xも最小値だ。

  • 式を自分で求めてその次に変域を求める問題があるんですけど、その式が求められません!

  • >式を自分で求めてその次に変域を求める問題があるんですけど、その式が求められません!

    問題によるよね!
    基本は連立方程式を解いて式を求めるよ

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