【中学数学】3分でわかる!平方根の性質

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平方根の性質ってどんなやつ?!?

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。窒素より酸素だね。

 

平方根の正体はなんとなくわかった。

じゃあつぎは、

平方根にはどんな性質があるのか??

をみていこう!

性質までおさえればこっちのもんさ。

 

 

おさえておきたい平方根の2つの性質

平方根の性質には2つあるよ。

ある正の数の平方根は、

  • プラスとマイナスのものがある
  • 絶対値がおなじ

ってやつさ。

ちょっとよくわからないから、くわしくみていこう。

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性質1. 平方根には「+」と「− 」がいる

ある正の数の平方根には、

「プラス」と「マイナス」のやつ

が1つずつ存在してるんだ。

 

平方根の性質

 

だから、2つの平方根が「プラス」ってわけでもないし、

平方根が「3つ」できたりもしない。

あくまでも、

「符号違い」

で、

平方根が「2つ」でてくる

ってことを覚えておこう!

 

たとえば、49の平方根を考えてみて。

「しちしちしじゅうく」だから、49の平方根は7になりそうだね。

 

あとは、7にマイナスをつけた「-7」も平方根だ。

なぜなら、負の数は2回かけるとプラスになるからね。

だから、「-7」も49の平方根になる。

 

平方根の性質

 

こんな感じで、

プラスとマイナスの平方根がある

っておぼえておこう!

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性質2. 絶対値は等しい

つぎは、平方根の絶対値に注目してみて。

ある正の数の平方根には、

絶対値が等しい

っていう性質があるよ。

 

49の平方根は、

  • 7
  • -7

の2つだったね??

 

平方根の性質

 

さっきみたように、あきらかに符号がちがうね??

だけど、それと同時に、

絶対値がおなじ

ともいえるね。

 

なぜなら、2つの平方根の絶対値はそれぞれ、

  • 7の絶対値 = 7
  • -7の絶対値 = 7

だからね。

 

平方根の性質

 

これが2つめの平方根の性質だ。

 

 

平方根を1つであらわせる!??!

ある正の数の平方根には、

  • プラスとマイナスの2つある
  • 絶対値が等しい

っていう性質がある。

こいつらをうまくつかうと、

2つの平方根を1つで表せるんだ。

 

 

平方根の性質
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2つの平方根を1つの平方根であらわすには、

±(プラスマイナス)

っていう符号をつかうよ。

 

平方根の性質

 

これはむちゃくちゃシンプルな記号。

上に「 +」、下に「-」がついてるから、正負の2パターンを同時に表現できるんだ。

 

平方根の性質

 

プラスマイナスで平方根をあらわしてみると、

±平方根

になる。

 

平方根の性質

 

たとえば、49の平方根は、

  • 7
  • -7

の2つだったね??

こいつらをプラスマイナスで1つにすると、

±7

になるわけさ。

 

平方根の性質

 

どう??

平方根の性質もしっくりしたかな??

 

 

まとめ: 2つの平方根はプラスマイナスで1つに!

平方根の性質には、

  • プラスとマイナスの2パターンある
  • 絶対値が等しい

ってやつがある。

んで、

プラスマイナスをつかえば一気にあらわせるんだ。

これから平方根を勉強していくから、しっかり基本をおさえておこう。

そんじゃねー

Ken

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