平方根(ルート)の足し算・引き算の仕方がわかる3つのステップ

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平方根(ルート)の足し算・引き算の仕方って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。出会いは突然だね。

 

ここまで、

  • 平方根の掛け算
  • 平方根の割り算

を勉強してきたね。

こいつらはぶっちゃけ簡単。

ルートの中身を掛け算・割り算すればいいからね。

でもじつは、平方根の計算でめんどいのは、

ルートの足し算・引き算

なんだ。

 

足し算・引き算をマスターすれば大丈夫。

どんな平方根の計算もクリアできるはずさ。

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今日はその、

平方根(ルート)の足し算・引き算の計算方法

を解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

ルートの足し算・引き算の仕方の3ステップ

足し算・引き算は3ステップで計算できるよ。

  1. ルートを簡単にする
  2. 中身が同じ平方根をさがす
  3. 中身がおなじ平方根の整数部分を計算

 

例題をといてみよう。

 

例題

つぎの平方根の計算をしなさい。

√18 – √75 +√32

平方根 ルート 足し算 引き算

 

 

Step1. ルートを簡単にする

ルートを簡単にしよう。

簡単にすると計算しやすくなるからね。

ルートを簡単にする方法はこちら

 

例題では、

  • √18
  • √75
  • √32

の3つの項を簡単にすると、

  • √18 = 3√2
  • √75 = 5√3
  • √32 = 4√2

になる。

だから、例題の計算式は、

√18 – √75 +√32
= 3√2 – 5√3 + 4√2

になるね。

 

平方根 ルート 足し算 引き算
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Step2. 中身がおなじ項をさがす!

ルートの中身がおなじ項をさがしてみて。

たとえば、

  • 3√a
  • 2√a

みたいにね。

 

平方根 ルート 足し算 

 

例題でもルートの中身を確認してみると、

  • 3√2
  • 4√2

の2つの平方根の中身がいっしょ!

ルートの中身が2だ。

 

平方根 ルート 足し算 

 

 

Step3. 整数部分を足し算・引き算する

中身がおなじ平方根の「整数部分」を足し算・引き算しよう。

ルートの中身は足し算・引き算しないでね。

 

例題で中身がおなじ平方根は、

  • 3√2
  • 4√2

の2つだね??

 

平方根 ルート 足し算 

 

 

整数部分を足し算・引き算すると、

√18 – √75 +√32
= 3√2 – 5√3 + 4√2
= 7√2 – 5√3

になる。

 

平方根 ルート 足し算 

 

これでルートの足し算・引き算は終了!

中身がちがう「-5√3」は放置していいんだ。

 

 

まとめ:ルートの足し算・引き算は中身がおなじもの同士で!

ルートの足し算・引き算の仕方はどうだった?!?

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計算のコツはただ1つ。

中身が同じ項の整数部分だけ計算すればいい

だ。

文字式の計算に似てるね。

問題をガンガンといてみよう。

そんじゃねー

Ken

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38 件の質問

  • ⚫√2×√6-8+√48

    ⚫(2x-7)二乗-3(x+1)(x-1)

    上記の解き方を教えてください。
    宜しくお願いしますm(__)m

  • 質問ありがとう!

    ⚫√2×√6-8+√48
    これはまずは一番左のルート同士の掛け算をやってみて。
    あとは、√48のルートを簡単にするんだ。
    最後に、ルートの中身が同じだったらルートの足し算をしてみよう。

    ⚫(2x-7)二乗-3(x+1)(x-1)
    これは乗法の公式を使って展開するね。
    左のやつは平方の公式、右のやつは和と差の公式を使ったあと、分配法則を使うね!

  • こんばんはぁ。
    いつも返信ありがとうございます。

    ⚫14/√2-2√6×√3=√2

    ⚫2/√2+√8×1/√2=√2+2
    ⚫(3x-2y)2乗-(x-3y)(x-5y)=8×2乗-14xy+19y2乗

    以上、解き方がわかりません。
    解説、宜しくお願いしますm(__)m

  • 質問ありがとう!

    ⚫14/√2-2√6×√3
    これは「-2√6×√3」を計算して、ルートを簡単にしてみよう。

    ⚫2/√2+√8×1/√2=√2+2
    「√8×1/√2」を計算しよう!割り算の時はルートの中身を割り算すればおk

    ⚫(3x-2y)2乗-(x-3y)(x-5y)
    これはもう頑張って乗法公式で展開しよう。
    あとは同類項をまとめるだけ

  • まずは掛け算をしてみよう!
    次に、ルートを簡単にして、ルートの中身を3でそろえてみよう!

  • √600-12
    みたいな1つの √ に式が入る場合どおすれば良いのですか?

  • √の中身を計算してみよう!
    この例でいくと、600-12を計算すればいいんだ

  • >3√50とかってどうやって簡単にするんでしょうか..?
    ルートの中身の50を素因数分解してみて!

  • (√2+√3)2乗=(√2)2乗+2×√2×√3+(√3)2乗=2+2√6+3=5+2√6   はどうやったらなりますか?

  • 2√2-√2は√の中身が同じだからそのままで√の外の2はそのままで2√2が正解だとおもうのでが、回答では√2となっていました。

    なぜですが?

  • >17√2-3√2

    ルートの中身が同じ足し算・引き算は、ルートの外同士を計算すればいいね。
    17-3に√2をつけてあげよう

  • >数の同じ引き算の答えは0ですか?

    ルートの中身が同じで、なおかつ、ルートの前についている整数を計算したら0になるなら0になるよ

  • >2√2-√2

    √2を文字aでおいてあげるとわかりやすいかな。
    2a-aはいくつ?

  • >√15-√5

    ルートを簡単にできないし、中身が違うし、これ以上は計算できないね!

  • (√5-√2)2乗
    が分からないです
    教えていただけないでしょうかー……
    お願いします!
    途中式もお願いします

  • >√0.16+√0.04

    ルートの中身に小数が混じってるときは、
    小数を分数に直すといいよ。
    そしたら、あとは有理化してやるだけさ

  • {(1+2√3-√2)+(2√3-√2)}×{(1+2√3-√2)-(2√3-√2)}
    の計算方法を詳しくおねがいします!!!

  • >{(1+2√3-√2)+(2√3-√2)}×{(1+2√3-√2)-(2√3-√2)}

    まずは()の中身の足し算・引き算を計算してみよう。
    最後に掛け算だ!

  • >5√3+5√3

    ルートの中身が一緒だから、ルートの外の数字を足してみよう。
    これは5a+5aと同じ計算方法だ

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