【簡単作図】円錐の展開図の書き方がわかる4つのステップ

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円錐の展開図の書き方・作図方法がわからない!!

こんにちは、この記事をかいているKenだよー。緑ペンがほしいね。

 

円錐の表面積を求めなさいっ!

っていう問題はけっこうでる。先生はだしたくなる。

だけど、

円錐の表面積を求めるの

はけっこうムズい。できれば避けて通りたいね・・・・

円錐 展開図 書き方

このピンチを助けてくれるのが、

円錐の展開図を作図する

ということなんだ。

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円錐を切り取ったら円錐はどんな紙切れになるのか??

円錐の展開図の書き方を知っていると、いとも簡単に表面積まで計算できちゃうんだ。

今日は、その、

円錐の展開図の書き方・作図法

をわかりやすく解説していくね。

 

 

円錐の展開図の書き方・作図の4つのステップ

さっそく、円錐の展開図の書き方をみていこう。だれでも簡単にかけるように4つのステップで作図していくよー

つぎの例題をみてみよう!

 

例題

つぎの円錐の展開図を作図してね!!(直径4cm、母線の長さ6cm)

円錐 展開図 書き方 簡単

円錐の展開図の問題では、

だいたいこうなるっ!

ていう展開後をさきにイメージしておくとわかりやすいんだ。

円錐 展開図 書き方

側面が扇形になって、底面の円がぴょこっとつくって展開図になるよ。

そこらへんのイカに似ているねw

それじゃあ、この展開図をぴしっとかいていこう!

 

 

Step1. 底面の「円周の長さ」を計算するっ!

まずは底面の円に注目しよう。

円周の長さを求めてあげるのが第一ステップだ。

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円錐 展開図 書き方

円周の長さは、

「直径×円周率」で求められたよね?? だから例題では、

円錐 展開図 作図

円周の長さ =  4 π [cm]

になるよ^_^

 

 

Step2. 側面の「扇形の中心角」を求める

つぎは円錐の側面の展開図をかくためのステップだ。

円錐 展開図 書き方 簡単

ここでは、円錐の側面を展開したときにできる「扇形の中心角」を求めるんだ!

円錐 展開図 書き方 作図

Step1で「底面の円周の長さ」を求めたよね??

じつは、円錐の展開図ではソレが「扇形の弧の長さ」になっているんだ。

扇形の中心角の求め方を参考に計算してやると、

x : 360 = 4π : 12π

x = 120°

になるね!

円錐 展開図 書き方 

 

 

Step3. 扇形をかくっ!

求めた中心角をもとに側面の扇形をかいてみよう。

円錐 展開図 書き方 作図

コンパスと定規、あわよくば分度器をつかってね。

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例題でいうと、

中心角120°、半径6cmの扇形をかけばいいんだ。

 

 

Step4. 扇形の弧に円をちょこんとのせる!

いよいよ最後のステップだ。

さっきかいた扇形の展開図に、底面の円をのせてあげよう。 円錐 展開図 書き方

円をのせる位置は「扇形の弧の上」ならどこでもいい。ただ、美しい円錐の展開図を作図したかったら、

「扇形の中心の真下」に「円の中心」がくるようにする

といいよ。

円錐 展開図 書き方 作図

ただ、大切なのは位置よりも、

扇形と円が1点で接しているかどうか

ということ。

円錐 展開図 書き方

これは円柱の展開図の書き方でも触れたことだったね。

扇形に接している円になるようにしよう!

 

 

まとめ:円錐の展開図は4ステップで簡単にかける!

これで円錐の展開図は終了!

たったの4ステップでかけちゃったんだ。なかなかに簡単でしょ??

円錐の表面積を求める前に、展開図を作図できるようにしておこう!

そんじゃねー

Ken

cta1

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2 件の質問

  • >直径5cmの円錐の作り方を教えてください。

    側面の扇型の半径と中心角を求めてみよう!

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