【一次関数の値の変化】変化の割合とはなんだろう??

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一次関数でいう「変化の割合」とは何者?!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。麻婆豆腐うめえよ。

 

一次関数で知っておきたいのは、

変化の割合

というキーワードだ。

こんな言葉、滅多に使わないよね??

おれ、変化の割合のこと・・・好き・・・

なんてセリフは出てこないはずだ。

一次関数 変化の割合とは

そんなよくわからない、

「変化の割合」

をわかりやすく説明していくよ。

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よかったら参考にしてみてね^^

 

 

一次関数の「変化の割合」とは・・・??

一次関数の「変化の割合」とは、

xが1増えたらyがいくら増えるのか、減るのか

の数値のこと。

「yの増加量」を「xの増加量」でわってやれば「変化の割合」になるんだ。

変化の割合 = yの増加量/ xの増加量

変化の割合とは 一次関数

たとえば、

xが2増えたとき、yが10増えたとしよう。

このとき、

  • xの増加量:2
  • yの増加量:10

だよね。だから変化の割合は、

(yの増加量)÷(xの増加量)
= 10 ÷ 2
= 5

になるね。

つまり、xが1増えたらyが5増える一次関数ってことなのさ。

ここまで大丈夫??

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一次関数の変化割合の特徴って??

もう一方踏み込んで、

一次関数における変化の割合の特徴

をつかんでおこう。

 

最大の特徴は、

1次関数の変化の割合はずーーーっと一定

ってことなんだ。

つまり、一次関数の途中で「変化の割合」が変わったりしないんだ。

たとえば、

y = 2x +1

という一次関数があったとしよう。

 

こいつは、

  • xが2だけ増加したとき
  • xが10だけ増加したとき

も、変化の割合はずっと2で同じなんだ。

ゼッタイに変わらない。

これが一次関数の変化の割合の特徴さ。

一次関数 変化の割合とは

逆に、一次関数でもへったくれでもない関数だったらどうなる??

そう。

変化の割合は一定じゃない。

もうね、コロコロ変わるんだ。

たとえば、つぎのようにクレイジーな関数がいたとしたら、

変化の割合とは 一次関数

変化の割合はまさに暴れ馬。

xがどの範囲で変化するかによって、ぜんぜん変化の割合がちがうんだ。

 

一次関数では「変化の割合」が一定である

ってことをおぼえておこう。

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まとめ:1次関数の「変化の割合」とは「xが1増えた時のyの増加量」

一次関数の変化の割合もわかったかな??

コツさえつかめれば問題がとけるようになるから、

ゆっくりと勉強していこうね^^

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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22 個の質問と回答

  • xの値が4増加するとyの値は3減少する。の答えってなんですか?

  • >なぜ比例定数(a)は変化の割合と同じなのですか?

    そうだね。正式には一次関数の場合、y=ax+bは比例定数じゃなくて傾きって呼ばれているけどね。
    比例定数はy=axで比例のときのみだよ

  • 1次関数y=3x+2で、xの値が1から
    3まで増加したときの(yの増加量)、(xの増加量)を求めなさい
    の解き方がわからないです

  • >1次関数y=3x+2で、xの値が1から
    3まで増加したときの(yの増加量)、(xの増加量)を求めなさい

    まずはxの増加量を計算してみよう。
    変化後のx-変化前のxで計算できるよ。
    あとは、変化の割合の公式を使って、yの増加量を計算するよ。
    この一次関数の傾き、つまり変化の割合は3だから、
    3= yの増加量÷xの増加量
    っていう等式が作れるはず

  • 1次関数、Y=2x-3について xの値が5増加するとき、Yの値はどれだけ増加するか。 という問題が分からないので教えて下さい。 宜しくお願い致します。

  • >1次関数、Y=2x-3について xの値が5増加するとき、Yの値はどれだけ増加するか

    変化の割合の公式を使ってやろう。
    この関数の変化の割合(傾き)は2で、xの増加量は5。
    これらを
    変化の割合=yの増加量÷xの増加量
    という式に当てはめてみよう

  • Xの値が-1から3まで増加した時のyの増加量を求める問題なのですが答えは8です。でもどうしても5になります。解説お願いします。
    ちなみに、この問題の式はy=2x-3です

  • >Xの値が-1から3まで増加した時のyの増加量を求める問題なのですが答えは8です。でもどうしても5になります。解説お願いします。
    ちなみに、この問題の式はy=2x-3です

    xの増加量の計算が間違ってるか、
    もしくは変化の割合の公式が間違ってるかのどっちかだね!
    xの増加量と変化の割合(傾き)から変化の割合の公式でyの増加量を計算してみよう

  • 変化の割合が2/1でx=6のときy=1である一次関数の式をどう求めていいかわかりません!

  • 関数y=7x-6について、xの値が7から8まで増加するときの変化の割合をどうやって求めればいいの?
    早めに返信お願いします!

  • >変化の割合が2/1でx=6のときy=1である一次関数の式をどう求めていいかわかりません!

    一次関数の変化の割合は傾きのこと。
    ってことはy=ax+bのaが2/1ってことだからあとはその式にxとyを代入してbを求めてみよう

  • >関数y=7x-6について、xの値が7から8まで増加するときの変化の割合をどうやって求めればいいの?
    早めに返信お願いします!

    一次関数の場合、
    傾き=変化の割合
    だよ〜

  • xの値が増加する時、yの値は増加しますか?それとも減少しますか?の問題はどうやったらわかるんですか?

    例え問題
    (1)y=8x+3
    (2)y=-5分の2x+2
    この時はどうやったら分かるんですか??

  • >xの値が増加する時、yの値は増加しますか?それとも減少しますか?の問題はどうやったらわかるんですか?
    例え問題
    (1)y=8x+3
    (2)y=-5分の2x+2
    この時はどうやったら分かるんですか??

    グラフをかいてみるとわかりやすいかな!
    xが増加するとき、つまり右に行けば行くほどyが大きくなっているのか?減少しているのかを見ればいいね。
    傾きが正の数なら増加するし、負の数なら減少するぜ!

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