【比例の利用】数学の歯車問題の解き方がわかる5ステップ

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数学の歯車問題(比例の利用)がよくわからん!?

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。鼻呼吸は大事だね。

 

中学数学でよく、

歯車の問題

ってでてくるね。もっとぶっちゃけいうと、

比例・反比例の利用

の問題でよくねらわれるんだ。

 

なぜだかしらんけど、よく歯車が登場するよ笑

 

たとえば、つぎのような問題だ。

 

例題

歯数がそれぞれ72、26の歯車A、Bがかみ合っている。歯車Aがx回転する間に歯車Bはy回転する。
yをxの式であらわし、比例しているか、反比例しているか答えなさい。

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haguren1

 

 

今日はこんな歯車問題にとまどわないためにも、

数学の歯車問題の解き方を4ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

中学数学の歯車問題の解き方がわかる4ステップ

つぎの4ステップでとけちゃうよ。

  1.  動いた歯数をだす
  2. 「動いた歯数が等しい」という方程式をたてる
  3.  yについてとく
  4.  xの位置をみる

 

例題をいっしょにといてみよう!

 

 

例題

歯数がそれぞれ72、26の歯車A、Bがかみ合っている。歯車Aがx回転する間に歯車Bはy回転する。
yをxの式であらわし、比例しているか、反比例しているか答えなさい。

 

haguren1

 

 

Step1. 動いた歯数をだす!

まず歯車の、

動いた歯数

を計算してみよう!

動いた歯数は、

(歯車についてる歯数)×(回転数)

で計算できるよ。

 

hagumo1

 

例題の歯車A・Bをみてみよう。

歯車Aは、

  • 歯数: 72
  • 回転数:x回転

だったね??

 

ってことは、歯車Aの「動いた歯数」は、

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動いた歯数(歯車A)
=  (歯数)×(回転数)
=  72 x

になるね。

 

hagumon2

 

同じように、歯車Bの場合を考えてみて。

歯車Bは、

  • 歯数: 26
  • 回転数: y

だ。よって、

動いた歯数(歯車B)
= 歯数×回転数
= 26y

になる。

 

hagumon3

 

これで第1ステップ終了さ!

 

 

Step2. かみあってる方程式をつくる

つぎは方程式をつくってみよう!

かみ合っている歯車同士は、

動いた歯数が等しい

っていう性質があるんだ。この性質で方程式をつくってみよう。

 

例題をみてみると、

歯車A、Bがかみ合っている

ってあるね。

つまり、

歯車A・Bの動いた歯数が等しい

ってことなんだ。

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※詳しくは「数学の歯車問題の基礎」を読んでみてね^^

 

だから、

(歯車Aの動いた歯数)=(歯車Bの動いた歯数)

っていう方程式がつくれるよ。

実際につくってみると、

26x = 72y

になるね。

 

歯車 数学

 

これが第2ステップ!

 

 

 Step3.  yについてとく

方程式をyについて解いてみよう。

えっ。

「yについて解く」の意味がわからんだって??!

そうだね。

yを左に持ってきて、xを右にどかして、yを裸にすればいいんだ。

 

例題でつくった方程式の、

72x = 26y

に注目してみよう。

 

yについて解いてみると、

72x  = 26y

y = 72÷26 x

y = 13分の36x

になるね。

 

歯車 数学

 

yをxの式であらわせたね。

あとすこし!

 

 

Step4.  xをさがせ!

最後に、xの位置を確認しよう。

xが、

分子にあるか、

それとも、

分母にあるか

で比例か反比例かが決まってくるんだ。

 

  • xが分子にある ⇒ 比例
  • xが分母にある ⇒ 反比例

っていう感じになるよ。

 

hagurumon8

 

例題の式では、

xが分子の位置にあるよね??

 

歯車 数学

ってことは、

この方程式は「比例」ってことになる。

どう?? 納得したかな??

 

 

まとめ: 中学数学の歯車問題も4ステップで攻略!!

数学で歯車の問題がでちゃった???

むずそうだって??

いや、そんなことない。

歯車の基本

4ステップで攻略さ。

ガンガン歯車問題をといていこう!

そんじゃねー

Ken

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3 件の質問

  • 軸が固定された三つの歯車A.B.Cがあり、歯の数は、それぞれ20.16.48である。Aの歯車が3分間で10回転する速さで回転し続けると、A.B.Cの歯車の矢印がそれぞれ向き合う(A→←B→←C)のは何分何秒後か。(歯車の並びはA.B.Cで初期段階で矢印はA→←B→←C)

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