【ルート計算】展開公式をつかう3つの平方根問題の解き方

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ルート・平方根で展開公式はつかえるの??

こんにちは、この記事をかいてるKenだよ。ワッフルにもいろいろだね。

 

平方根の計算問題をたくさんといてきたね。

たぶんね、これからもルート計算をガシガシやっていくよ。

悲しいけどこれが現実だ。

んで、その計算問題のなかには、

展開公式をつかう問題

がでてくると思うんだ。

 

えっ。

展開の公式なんて忘れてたって?!?

ノンノン。

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展開公式にはつぎの3つがあったよね。

  1. (x+a) (x+b)の展開
  2. 平方の公式
  3. 和と差の積

 

乗法の公式 覚え方 中学

 

こいつらは平方根の計算式につかってもOK。

むしろ、ガンガン使って欲しいね。

今日は、

3つの展開公式を使った平方根の計算問題をといていこう!

 

=もくじ=

  • 展開公式をつかう問題の基本
  • 3つのルート計算問題

 

 

ルートの式に展開公式をつかう問題の解き方

展開公式をつかう問題はシンプル。

つぎの2ステップでとけちゃうよ。

  1. 展開公式をつかう
  2. ルートの足し算・引き算する

 

平方根 ルート 展開

 

ようするに、展開公式で簡単にして、いつも通り計算ってわけだ。

今日は展開公式を3つ使ってみよう^^

  1. (x+a) (x+b)の展開
  2. 平方の公式
  3. 和と差の積

 

乗法の公式 中学

 

 

問題1. 「(x+a)(x+b)の展開」

まず展開公式1つめの、

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

をつかおう。

 

乗法公式 覚え方 中学数学

 

たとえば、つぎのような計算問題だ。

 

練習問題

つぎの平方根の計算をしなさい。

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( √5 – √2 ) (√5 + √3 )

 

 

平方根 ルート 展開

 

 

この計算式では、2つの()のなかに、

√5

があるよね??

で、そいつらに、

  • -√2
  • √3

がそれぞれ足されてる。

ってことは、展開公式でいうと、

  • x = √5
  • a = -√2
  • b = √3

になってるわけさ。

 

平方根 ルート 展開

 

(x+a)(x+b)の展開公式をつかうと、

( √5 – √2 ) (√5 + √3 )
= √5^2 +√5 (-√2 + √3) – √6
= 5 -√10 + √15 – √6

になるね。

 

平方根 ルート 展開

 

さてと・・・ルートの足し算をっと・・・

っていいたいところだけどね、これ以上計算できないんだ。

なぜなら、

ルートの中身がぜんぶ違うからね。

これで計算終了だ!

 

 

問題2.  「平方の公式」をつかう

おつぎは平方の公式の、

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(a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2

をつかってみよう。

 

乗法公式 中学数学

 

つぎの例題をといてみて。

( √5 – √2 )^2

 

平方根 ルート 展開

 

平方の公式で展開すると、

( √5 – √2 )^2
= ( √5 )^2 – 2×√5 × √2 + (√2 )^2
= 5 -2√5 +2

になる。

 

平方根 ルート 展開

 

あとはルートの足し算・引き算するだけ。

数字同士でまとめると、

( √5 – √2 )^2
= ( √5 )^2 – 2×√5 × √2 + (√2 )^2
= 5 -2√5 +2
= 7 -2√5

になるね。

 

平方根 ルート 展開

 

これで計算終了だ^-^

 

 

問題3. 「和と差の積」をつかう

最後は、和と差の積の公式をつかってみよう。

(a+b)(a-b)  = a^2 – b^2

 

乗法の公式 覚え方 中学数学

 

つぎの計算問題をといてみよう。

 

練習問題3.

つぎの平方根の計算をしなさい。

( √5 + √2 ) (√5 – √2 )

 

平方根 ルート 展開

 

公式にあてはめると、

  • a = √5
  • b = √2

になるはずだ。

なぜなら、

2つの()に√5があって、√2は符号違いだからね。

 

平方根 ルート 展開

 

和と差の積の公式で計算すると、

( √5 + √2 ) (√5 – √2 )
= ( √5 )^2 – ( √2 )^2
= 5-2

になるね。

 

あとはルートの足し算・引き算だ。

この計算式だと、ルートもくそもない。

整数同士で計算してやると、

( √5 + √2 ) (√5 – √2 )
= ( √5 )^2 – ( √2 )^2
= 5-2
= 3

になるね!

 

平方根 ルート 展開

これで計算終了だ^^

 

 

まとめ:ルートの計算式だろうが展開公式つかおうぜ!

平方根の式に展開公式つかえたかな??

  1. (x+a) (x+b)の展開
  2. 平方の公式
  3. 和と差の積

を使い分けよう。

あとは、問題演習あるのみ。

展開しまくっていこう。

そんじゃねー

Ken

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2 件の質問

  • 直径2㎝の一円だま5個をそこが正方形の形をした箱にぴったりおさまるようにいれたい
    この箱の底の正方形の対角線の長さを求めなさい

  • >直径2㎝の一円だま5個をそこが正方形の形をした箱にぴったりおさまるようにいれたい
    この箱の底の正方形の対角線の長さを求めなさい

    図をかいてみるといいよ。
    対角線は直径2つぶんと、その他の辺の長さが1cmの直角三角形の斜辺が2つぶんになるはず

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