円周角の定理の逆をつかった問題の解き方3ステップ

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円周角の定理の逆を使った問題??

 

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

円周角の定理の逆をつかった問題が解けなくて困っていました。

 


 

練習問題

四角形ABCDで、∠x、∠yの大きさを求めなさい。

円周角の定理の逆 問題

 

 

かなちゃん

どうしよう……

ゆうき先生

どうしたの?

かなちゃん
あっ、先生!

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ゆうき先生

困ってそうだね。

かなちゃん

やらないと友だちと遊びに行けない……

ゆうき先生

なるほど。

それは困ったね

かなちゃん

でしょ?

この問題、角度いっぱいわかるのにムズイ!

ゆうき先生

えーっと、ふむふむ。。

おっ、これはっ……!?

かなちゃん

これは……?

ゆうき先生

円周角の定理の逆を使えば一発さ!

かなちゃん

え?

 

円周角の定理の逆の問題の解き方2つのステップ

練習問題

四角形ABCDで、∠x、∠yの大きさを求めなさい。

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円周角の定理の逆 問題

 

ゆうき先生

この問題では、

円周角の定理の逆をつかえばいいんだ。

かなちゃん

えっと。。。

円周角の定理の逆ってなんだっけ?

ゆうき先生

そんなときのために用意しておいたよ

 

☆円周角の定理の逆☆

2点C・Pが直線ABについて同じ側にあるとき、

∠APB=∠ACBならば4点A、B、C、Pは同じ円周上にある。

 

円周角の定理の逆 問題

 

かなちゃん
あっ!!

この前習ったやつだ!

ゆうき先生

そう!

円周角の定理』の逆のことをいうから、

『円周角の定理の逆』

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とよばれている!

かなちゃん
そのままじゃん!

ゆうき先生

だよね。

「円周角の定理の逆」を使えば2ステップで解けちゃうんだ。

  1. 同じ円周上にあるか確認
  2. 同じ弧の円周角を見つけよう
かなちゃん
おー!?

 

 

 Step1. 同じ円周上にあるか確認

ゆうき先生

図形の点が同じ円周上にあるか確認しよう!

円周角の定理の逆を使ってね。

 

かなちゃん

すぐに見つける方法ないの?

ゆうき先生

同じ大きさの角を見つけることかな!

かなちゃん
ええっと、あっ。

同じ50度の角が2つある!!

ゆうき先生

そう!

記号で書いてみると?

かなちゃん

∠BAC=∠BDCでしょ?

 

ゆうき先生

おっ、いい感じ!

円周角の定理の逆を使ってやると、

4点A・B・ C・Dは同じ円上にあることがわかるね〜

円周角の定理の逆 問題

 

 

Step2. 同じ弧から作られる角度を見つけよう

ゆうき先生

同じ弧の円周角をみつけよう!

かなちゃん

同じ弧ADの円周角みっけ!

 

円周角の定理の逆 問題

 

ゆうき先生
∠ABDと∠ACDのペアだね。

だから、

∠ABD = ∠ACD

x =  40度

になるね。

かなちゃん

あとは、

∠ADCと∠ACB!

円周角の定理の逆 問題

 

ゆうき先生

いい感じだね。

∠ADC=∠ACB

y = 45度

だ!

かなちゃん

やったー!

 

 

 

まとめ:円周角の逆の定理の問題は2ステップで瞬殺

ゆうき先生

円周角の定理の逆なら2ステップで解けちゃうね。

  1. 同じ円周上にあるか確認
  2. 同じ弧から作られる角度を見つける
かなちゃん

すぐ解けちゃうかも!!

ゆうき先生

でしょ?

1回使いこなせれば簡単!

かなちゃん

たしかに!!

ゆうき先生
解いてみる?

かなちゃん

よしっ、解こう……!

あっ、友だちとの約束!!

ゆうき先生
勉強も遊びも大切!

時間をうまく使って問題を解いてみよう!!

かなちゃん

うす!

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