【中学数学】1次方程式(xの方程式)の解き方の3つの手順〜基礎編〜

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中1数学にでてくる1次方程式(xの方程式)の解き方

こんにちは!イボコロリを使ってみたKenだよ。

 

中1数学でむずかしいと言われているのは「方程式」。中1で勉強するのは「1次方程式」とよばれているものだ。なにせ、文字が1つしか含まれていないからね。

ちまたでは「xの方程式」と呼ばれているらしい^^

方程式 解き方 中学

今日は「一次方程式」の解き方の手順を3つにわけて紹介するね。

でも、中1で勉強する1次方程式にも「むずかしいもの」と「簡単なもの」があるんだ。

まず手始めということで、

今日はxの方程式の解き方の基礎的な手順を書いてみた。よかったら参考にしてみてね^^

 

 

【基礎編】一次方程式の解き方の3つの手順

それでは簡単な1次方程式(xの方程式)の解き方を振り返ってみよう。xの方程式の具体例として、

7x-2 = 5x +10

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xの方程式

という方程式をつかって考えてみるね。

 

解き方1.  「x」を左によせろ!!

まず一次方程式(xの方程式)でやるべきことは、

等式の左に文字xの項をよせること

だ。この方程式でいえば、

「7x」と「5x」が「xの項」だよね?? だって、項の中にxが含まれているからね。

xの方程式

7xはもともと左にあるから、5xをがんばって左側に持ってこよう。

項を移動させるときは前回ならった「移項」というワザを使うんだ。超シンプルにいうと、移項とは「逆側に項を移すときに符号を変える」というもの。

だから、5xにマイナスの符号をつけて、コイツを左に持ってくるんだ。

1次方程式 解き方 中学

これで方程式の解き方の第一ステップは終了!

 

解き方2. 「数字」を右によせろ!!

次はx以外の項。つまり、数字の項を右側によせちゃおう!!

さっきの例でいえば、「-2」と「10」が数字の項だね。

一次方程式 解き方

右への寄せ方は手順1と同じだよ。

そう。移項というワザを使ってやるんだ。符号を変えながら数字の「-2」という項を右へ移してやるとこうなる!

1次方程式 解き方これで解き方のステップ2も終了だ!

 

解き方3.  左と右でそれぞれ計算しちゃう

左に文字、右に数字を寄せたね??

次はその寄せた項同士で計算してもっとシンプルな形に変えてやればいんだ。足し算や引き算であることが多い。

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さっきの例の「左」と「右」の計算をしてカンタンな式にしてやればこうなる↓↓

2x = 12

1次方程式 解き方

 

これは俗にいう、

ax = b のカタチ

というやつさ。ここまでくれば方程式は解けたも同然。あと一歩だから踏ん張ってみよう!!

 

解き方4.  xを裸にしてあげる

最後はxを裸にしてあげるんだ。つまり、

x = ~~~~

というように、xの項の係数をかならず1にしてあげる。これを巷では「xを裸にする」といわれているんだ。

「解き方3」から「解き方4」に移行するためには、

xの係数で左と右の式を割ってあげればいい。

たとえばさっきの例でいえば、

左のxの項の係数は2だよね。だって、xの前に2がついているから。

だから左と右の両辺を「2」で割ってみよう。するとこうなって、

方程式 解き方

最終的にこうなる↓↓

方程式 解き方 中学

 

つまり、

この方程式の解は「6」ということだね! xの値が方程式の解だから当然だよね?? これで中学1年生で勉強する「一次方程式」をマスターしたも同然だ。

 

一次方程式(xの方程式)の解き方、ゲットだぜ??

以上で一次方程式の解き方は終了だよ。

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あくまでもこれは超基礎的な方程式の解き方。だからこれだけじゃ解けない方程式もあるよ^^

だから次回は、中1数学の方程式の解き方の応用編について語っていくよ。お楽しみにー!!

そんじゃねー!!

Ken

 動画もみてね↓↓

 

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101 件の質問

  • 絶対値の問題で
    -0.44,2分の3,2.5,-3分の8,-2分の5,3
    の中で絶対値が2以上3未満であるものはどれか。
    という問題何ですが、よく分からないので解説
    お願いします。

  • 分数を小数に直すといいね!
    絶対値だから、あとは符号抜きで2以上3未満になってるやつを選べばよし

  • この方程式はxに関する方程式だから、解が3ってことはxが3ってこと!
    x = 3を代入してaに関する方程式を作って解いてみよう

  • 同じ文字を持つxの項をまとめてみよう!
    3xと-4xだね。数字の1は放置

  • >= がない場合たとえば「−8a+7-9a-5」です。 教えてください
    同類項をまとめる問題だね。
    文字は文字、整数は整数で計算してみよう

    >(6x+4)-(-x-2)
    分配法則で()を外してみよう。
    -(-x-2)は-1×(-x-2)と一緒!

  • 次の方程式を解け
    x:(x+1)=1:1

    とありますが xが消えてしまい解けません
    助けてください!

  • 消えるね笑
    そもそもxとx+1が等しいってことを言ってるから、これはありえないね!

  • a町からb町までの道のりは21kmです。a町を出発してb町に向かった人が、はじめは平地を時速5kmで歩き、次に、のぼり坂を時速3kmで歩いて、全体で8時間かかりました。平地、のぼり坂の道のりをそれぞれ求めなさい。という問題がわかりません

  • まずは問題で求めたいものを文字で置いてみよう。
    あとは、時間に関する等式を作ればオッケー

  • ある数を2倍にして5でわると、商が7、余りが3になった。ある数を求めよ。

    という問題の解き方を教えてください。

  • 200×100/5+×=(200+x)×100/24の仕方がわかりません教えて下さい

  • >ある数を2倍にして5でわると、商が7、余りが3になった。ある数を求めよ。

    ある数をxとしてみよう。
    2倍して5で割ったら、7とあまりが3になるっていう等式を作ればオッケー

  • >200×100/5+×=(200+x)×100/24

    分母の100を両辺にかけて分数を消し去ろう!

  • >30x=-5

    xの前についている係数(30)で両辺を割ってみよう。
    すると、x=の形になるはずだ

  • >4(x-3)=6-(3-x)

    分配法則で()を外してあげよう。
    次は移項でxの項を左辺に、それ以外を右辺に移動してみて

  • >10(11ーx)+x=10x+(11−x)+45

    分配法則で()を外してみよう。
    あとは移項して左辺にxの項、右辺に数字の項を持ってこよう。

  • この問題わかりますか?

    ある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて685人であった。
    今年の生徒数は、男子が12%増え、女子が10%減って、全体では三人増えた。
    今年の男子と女子の人数を、それぞれ求めなさい。

    これをできれば月曜日(9月4日)までにお願いします。

  • >ある中学校の昨年の生徒数は、男女あわせて685人であった。
    今年の生徒数は、男子が12%増え、女子が10%減って、全体では三人増えた。
    今年の男子と女子の人数を、それぞれ求めなさい。

    この問題はあえて昨年の人数を文字でおいた方が計算しやすいね。
    ってことで、昨年の男子の人数をx人と置いてみよう。

    あとは、今年の男女の人数に関する等式を作ればオッケー

  • 方程式2X-3分のX+a=a+3の解が-2であるとき、定数aの値を求めよ。
    ↑↑
    この問題教えてください!

  • >方程式2X-3分のX+a=a+3の解が-2であるとき、定数aの値を求めよ

    解が-2ってことはxが-2ってこと。
    x=-2を代入してaの方程式を作ってあげよう

  • >400÷1000+(x)÷1000=1

    分母を払ってみよう。
    両辺に1000をかけると、割り算の部分がスッキリして解きやすくなるよ

  • 一次方程式の文書題です
    ある中学校の一年生の生徒数は男子は女子より10人少ない。男子の30%と女子の15%は塾通いしておりその合計はその22%にあたる。この中学校の一年生の人数は全部で何人か。

  • >ある中学校の一年生の生徒数は男子は女子より10人少ない。
    男子の30%と女子の15%は塾通いしておりその合計はその22%にあたる。この中学校の一年生の人数は全部で何人か。

    女子の人数をx人としてみよう。
    あとは男子の人数をxで表して、塾通いの人数に関する方程式を立てればいいね

  • >一次方程式を使うことの利点は何ですか?

    求めたい数値がわかることかなー

  • グラフの、y=axに直すのに、2x+6=yの場合はどうしたらいいですか?

  • >グラフの、y=axに直すのに、2x+6=yの場合はどうしたらいいですか?

    これは左右の項を入れ替えて、

    y=2x+6
    でいいんじゃないかな。xの前の2がaで、そのほかの6が切片だ

  • 方程式が思い出せない人
    6000X+4000Y=196000

    X+Y        =40
    これが解けないです。

  • >6000X+4000Y=196000
    X+Y        =40

    1つ目の式の係数が大きいね。
    一旦、0が3つ全部の項についてるから、両辺を1000で割ればもっと簡単になるはず。

  • >Y-(2-y)=2+4y

    ()を分配法則で外して移項して、
    同類項をまとめてyの値を出そう

  • 52円切手と82円切手を合わせて10枚買ったところ、代金の合計が700円になりました。それぞれの切手を何枚買いましたか?代金の関係から方程式で求めなさい。

  • >52円切手と82円切手を合わせて10枚買ったところ、代金の合計が700円になりました。
    それぞれの切手を何枚買いましたか?代金の関係から方程式で求めなさい。

    52円切手をx枚買ったとして、82円切手を買った枚数をxで表してみよう

  • 容器Aに10%の食塩水が300g、容器Bに4%の食塩水が600g入っている。A、BそれぞれからXgずつ取り出し、入れかえたとき、同じ濃度になったという。この時の食塩水の濃度を求めなさい。また、Xの値を求めなさい。

  • >容器Aに10%の食塩水が300g、容器Bに4%の食塩水が600g入っている。A、BそれぞれからXgずつ取り出し、入れかえたとき、同じ濃度になったという。
    この時の食塩水の濃度を求めなさい。また、Xの値を求めなさい。

    入れ替えた後の濃度をY%としてみよう。
    あとは、入れ替えた後に食塩の重さを合計したら、入れ替える前の食塩の重さになるっていう等式を作ればオッケー

  • 現在Aの年齢はBの年齢の三倍であるが、15年後にはAの年齢がBの年齢の二倍になると言う。現在のAの年齢とBの年齢を求めなさい。

    この問題がわからないので、教えて欲しいです。。。

  • >現在Aの年齢はBの年齢の三倍であるが、15年後にはAの年齢がBの年齢の二倍になると言う。現在のAの年齢とBの年齢を求めなさい。
    この問題がわからないので、教えて欲しいです。。。

    方程式の文章題では、求めたいものを文字でおけばいいね。
    ってことで、現在のAの年齢をx歳と置いて、Bの年齢をxで表してみて。
    あとは「15年後にはAの年齢がBの年齢の二倍になる」を等式にすればオッケー

  • >かっこがついた方程式の解き方がよく分かりません

    ()を展開してみよう。
    おそらく分配法則を使うんじゃないかな

  •  50人の生徒の中で眼鏡をかけている人数は、男子の10分の3と女子の4分の1であり、その人数の合計は、全体の人数の25分の7に当たる。男子生徒の人数を答えなさい。
     解き方を教えてください。。

  • >50人の生徒の中で眼鏡をかけている人数は、男子の10分の3と女子の4分の1であり、その人数の合計は、全体の人数の25分の7に当たる。
    男子生徒の人数を答えなさい。

    男子生徒の数をx人としよう。
    あとは、女子の人数をxで表して、
    「男子の10分の3と女子の4分の1であり、その人数の合計は、全体の人数の25分の7に当たる」を等式にすればオッケー

  • 一次
    方程式のやり方がさっぱり分かりません。
    すごく簡単な方法があれば教えてくださいおねがいします。

  • >一次方程式のやり方がさっぱり分かりません。
    すごく簡単な方法があれば教えてくださいおねがいします。

    一次方程式を理解するために必要なのは、
    等式の性質だ。
    簡単にいうと、左辺と右辺に同じ数を足したり、引いたり、かけたり、割ったりしても等式が保たれるってやつだ。
    だから、移項もできるし、xの前の係数で両辺を割っても平気なんだね。
    ここがわかれば方程式が解けるようになるよ

  • >x+10=2(x+3)-1

    ()を分配法則で展開してみよう!
    あとはxの項を左に移項してそれ以外を右へ

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