【中1数学】分数をふくむ方程式の解き方

スポンサーリンク

分数がふくまれる方程式の解き方がわからん!!

こんにちは!1日に映画を5本みたKenだよー!

 

中1数学で勉強する方程式はまだ可愛い方だよ。だって、文字が1つしか登場しないからね。このタイプのものは一次方程式だとか、xの方程式とかと呼ばれている。

この解き方は前回の「【中学数学】1次方程式(xの方程式)の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で勉強したからもう大丈夫だよね??

方程式 分数 解き方

じつは方程式でつまずく人が多いと言われているのは、

分数が含まれた方程式の解き方

を理解することなんだ。分数が含まれるとちょっと厄介。いままで楽勝に見えていた方程式がむずかしくみえちゃう。これは勉強する側としてはとても嫌。。

だから、今日は中1数学の方程式の解き方でつまずかないためにも、

分数がふくまれる1次方程式の解き方

を2つのステップで振り返ってみよう。

Sponsored Link

 

分数をふくむ方程式の解き方の2つのステップ

前回勉強したチョー基礎的な方程式の解き方を応用できるまでに、

分数の方程式ではやることが2つあるんだ。

たった2つだけ。

これさえやっちゃえばいつも通り方程式を解くだけでいいんだ。カンタンそうでしょ??

分数の方程式の解き方を説明するために、今日は、

(2x + 5)/3 = (x-4)/4

分数 方程式 解き方

 

という分数入りの方程式の解き方をみていくよ!

 

 

解き方1.  分母を払う!

まず最初に「分母を払う」というワザをつかって分数の方程式をシンプルにしちゃおう。

「分母を払う」とは、

分母をなくしちゃうこと。つまり、分数を方程式から消し去ろう!ということなんだ。

そのためには具体的に、

左と右の分数の分母の「公倍数」をかけてあげればいいんだ。

えっ。公倍数がよくわからない?? Wikipediaによると公倍数とは、

2つ以上の正の整数の、それらに共通する倍数のことをいう。

とあるよ。つまり、2つ以上の数字をそれぞれ何倍かずつしてやれば同じ数になる。このとき、その「同じ数になる数字のこと」を公倍数っていうんだ。

たとえば、「3」と「4」の公倍数は12。だって、「3」を4倍したら「12」になるし、「4」を3倍しても「12」になるからね。

だからさっきの例題の、

分数 方程式 解き方

には、まず分母の「3」と「4」の公倍数12を方程式の両辺にかけてあげるんだ。等式を成り立たせるために、かならず両方に同じ数をかけてね!

Sponsored Link

そうすると、

中1 数学 方程式

こうなるよね??

そんで、左の分母3と、右の分母4が12によって消されちゃうので、

方程式 分数 解き方

こうなる。

ここで注意してほしいのは分子をきっちり()でくくってやること。分母を払うためにかけた数字の残骸(ここでは赤い数字の4と3)で分子を()でくくるのさ。

分数 方程式 解き方

これを忘れると計算結果が異なってくるので注意してね^^

あ、分母の公倍数がよくわからん!

というときは分母の数をそれぞれゆっくりかけてみてもいいよ。たとえば、この例でいえばとりあえず「3」を両辺にかける。そんで、次に残った分母の「4」をかける。

これでもおk!

 

解き方2. ()を分配法則でゆっくりはずす

さて、次が一番間違いの多いところだよ。分母を払って安心しちゃう奴が多いんだ。

分母を払ったときに残った残骸で分子を包んだね???

分数 方程式 解き方

そしたら、その()を分配法則をつかってはずしてみよう。

方程式 分数

()の外の数字を中の数字すべてにかけるのを忘れずにね!

分配法則をつかって()をはずしてやると、

分数 方程式

Sponsored Link

8x + 20 = 3x -12

になるよね??

この方程式のカタチはチョー基本形。だから「【中学数学】1次方程式(xの方程式)の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で紹介した解き方を使ってやればすぐ解けるんだ。

xと数字の項を移行して分離させ、そしてxを裸にしてやると、

x = -32/5

方程式 分数 解き方 になるね!

分数をつかった方程式でやっかいになる解き方は上の2つだけでいいんだ。あとは基本的な方程式の解き方と同じ。ゆっくりやればとけそうだね^_^

 

分数の方程式の解き方もゲットだぜ??

ここまで勉強してきた分数の方程式の解き方はどうだったかな?? 分数の方程式とかむずかしそうに聞こえるけど、ちょっと手順を付け加えてやればちょちょいのちょいさ。

計算ミスをしないようにゆっくり解いてみよう!!

そんじゃねー!!

Ken

 


スポンサーリンク