【中1数学】分数をふくむ方程式の解き方

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分数がふくまれる方程式の解き方がわからん!!

こんにちは!1日に映画を5本みたKenだよー!

 

中1数学で勉強する方程式はまだ可愛い方だよ。だって、文字が1つしか登場しないからね。このタイプのものは一次方程式だとか、xの方程式とかと呼ばれている。

この解き方は前回の「【中学数学】1次方程式(xの方程式)の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で勉強したからもう大丈夫だよね??

方程式 分数 解き方

じつは方程式でつまずく人が多いと言われているのは、

分数が含まれた方程式の解き方

を理解することなんだ。分数が含まれるとちょっと厄介。いままで楽勝に見えていた方程式がむずかしくみえちゃう。これは勉強する側としてはとても嫌。。

だから、今日は中1数学の方程式の解き方でつまずかないためにも、

分数がふくまれる1次方程式の解き方

を2つのステップで振り返ってみよう。

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分数をふくむ方程式の解き方の2つのステップ

前回勉強したチョー基礎的な方程式の解き方を応用できるまでに、

分数の方程式ではやることが2つあるんだ。

たった2つだけ。

これさえやっちゃえばいつも通り方程式を解くだけでいいんだ。カンタンそうでしょ??

分数の方程式の解き方を説明するために、今日は、

(2x + 5)/3 = (x-4)/4

分数 方程式 解き方

 

という分数入りの方程式の解き方をみていくよ!

 

 

解き方1.  分母を払う!

まず最初に「分母を払う」というワザをつかって分数の方程式をシンプルにしちゃおう。

「分母を払う」とは、

分母をなくしちゃうこと。つまり、分数を方程式から消し去ろう!ということなんだ。

そのためには具体的に、

左と右の分数の分母の「公倍数」をかけてあげればいいんだ。

えっ。公倍数がよくわからない?? Wikipediaによると公倍数とは、

2つ以上の正の整数の、それらに共通する倍数のことをいう。

とあるよ。つまり、2つ以上の数字をそれぞれ何倍かずつしてやれば同じ数になる。このとき、その「同じ数になる数字のこと」を公倍数っていうんだ。

たとえば、「3」と「4」の公倍数は12。だって、「3」を4倍したら「12」になるし、「4」を3倍しても「12」になるからね。

だからさっきの例題の、

分数 方程式 解き方

には、まず分母の「3」と「4」の公倍数12を方程式の両辺にかけてあげるんだ。等式を成り立たせるために、かならず両方に同じ数をかけてね!

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そうすると、

中1 数学 方程式

こうなるよね??

そんで、左の分母3と、右の分母4が12によって消されちゃうので、

方程式 分数 解き方

こうなる。

ここで注意してほしいのは分子をきっちり()でくくってやること。分母を払うためにかけた数字の残骸(ここでは赤い数字の4と3)で分子を()でくくるのさ。

分数 方程式 解き方

これを忘れると計算結果が異なってくるので注意してね^^

あ、分母の公倍数がよくわからん!

というときは分母の数をそれぞれゆっくりかけてみてもいいよ。たとえば、この例でいえばとりあえず「3」を両辺にかける。そんで、次に残った分母の「4」をかける。

これでもおk!

 

解き方2. ()を分配法則でゆっくりはずす

さて、次が一番間違いの多いところだよ。分母を払って安心しちゃう奴が多いんだ。

分母を払ったときに残った残骸で分子を包んだね???

分数 方程式 解き方

そしたら、その()を分配法則をつかってはずしてみよう。

方程式 分数

()の外の数字を中の数字すべてにかけるのを忘れずにね!

分配法則をつかって()をはずしてやると、

分数 方程式
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8x + 20 = 3x -12

になるよね??

この方程式のカタチはチョー基本形。だから「【中学数学】1次方程式(xの方程式)の解き方の3つの手順〜基礎編〜」で紹介した解き方を使ってやればすぐ解けるんだ。

xと数字の項を移行して分離させ、そしてxを裸にしてやると、

x = -32/5

方程式 分数 解き方 になるね!

分数をつかった方程式でやっかいになる解き方は上の2つだけでいいんだ。あとは基本的な方程式の解き方と同じ。ゆっくりやればとけそうだね^_^

 

分数の方程式の解き方もゲットだぜ??

ここまで勉強してきた分数の方程式の解き方はどうだったかな?? 分数の方程式とかむずかしそうに聞こえるけど、ちょっと手順を付け加えてやればちょちょいのちょいさ。

計算ミスをしないようにゆっくり解いてみよう!!

そんじゃねー!!

Ken

 

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47 件の質問

  • X=3でaの値を求める式で、
    2− 2分のX−a=3a+x
    の解き方が分かりません!
    詳しく解説して頂けませんか?

  • 2− 2分のX−a=3a+x
    のxに「3」を代入してaだけの方程式をつくってみよう!
    あとはaについて解くだけだ

  • 整数と分数が混じってたら、分数を含む方程式の解き方でオッケー。
    分母の最小公倍数を左と右にかけて、分数に消し去ろう!

  • 3-(-2+x)/3=3x+2+5といった方程式が解けなくて…分数が1つしかない場合はどのように解くのでしょうか?

  • 分数が1つでもある方程式は、分母を払っちゃうことが一番。
    分母の数を左辺と右辺にかけて分数を消し去ろう

  • 2分のⅹ-6 - 5分の5-ⅹ=3
    の解き方がわかりません。
    この場合分母をはらうにはどうすればいいのでしょうか?

  • 分母の2と5の最小公倍数を両辺にかければいいね!
    最小公倍数がわからないときは、2つの分母をかけた数(2×5)を左と右にかけるって考えるとわかりやすいね

  • 3/x=-10の解き方がわかりません?!忙しいところ申し訳ございません….

  • 分数=整数の計算がよくわかりません!…(>_<)教えていただけますでしょうか?!

  • >3/x=-10の解き方

    分母を両辺にかけてみよう。
    この問題だと3をかければいいのね

  • 質問じゃなくてすみません!
    ただお礼を言いたかったんです!
    分数とか使うのが苦手だったけど
    これを見たことによって完璧に理解できました!本当にありがとうございます!

  • >2―5x+1/6 =1/2

    分母を払ってみよう。
    分母が2と6だから、最小公倍数の6をかければいいね。
    最小公倍数がわからないときは、分母をかけた値(この場合だと2×6)を両辺にかければいいの

  • >分母が別々の時はどうしたら?

    分母の最小公倍数を両辺にかけてみよう!

  • -3/4+2x=-7/12-3x
    これはどのように解けばいいでしょうか?

  • >-3/4+2x=-7/12-3x

    分母払ってみようぜ。
    分母は4と12かな?
    こいつらの最小公倍数の12を両辺にかければいいよ

  • Thank you よくわかったぜ。分数と整数が、混じってても楽勝だな。これで。

  • 3(x-9)=4(7-x)が何回やっても
    3X-27=28-4X
    3X-4X=28+27
    になるんですがどうしたらいいんでしょうか?

  • >3(x-9)=4(7-x)が何回やっても
    3X-27=28-4X
    3X-4X=28+27
    になるんですがどうしたらいいんでしょうか?

    移項の時の符号が間違えてるよ!
    -4xを左辺に移項したら+4xになるはず

  • >3 / ( 3 + 18.8 + a ) = 0.12

    分数と小数が混じっているときは、小数を分数に直して
    分数だけの方程式にしてみよう。
    あとはいつも通り分母を払えばいいね

  • 5分の4X=8
    などの分数X=整数
    の解き方が分かりません。
    教えてください。

  • >5分の4X=8

    分数の項が一つでも含まれている場合は、
    分母を払ってしまおう。
    この場合、分母の5を両辺にかければいいね

  • 少し問題が違ってしまうのですが、
    -3x×-6=1/2x+5×4 の解き方を
    教えてください

  • 4/3x-5=2/x-5
    (3x×4/3x)-(3x×5)=(3x×2/x)-(3x×5)
    4-15x=6-15x
    -15x+15x=6-4
    0x=2

    0xになってしまいますが、0xはx=2でいいんでしょうか?

  • >-3x×-6=1/2x+5×4

    まずは掛け算を済ませてしまおう。
    そのあと、分数を消すために分母の2を両辺にかけてみて

  • >4/3x-5=2/x-5
    (3x×4/3x)-(3x×5)=(3x×2/x)-(3x×5)
    4-15x=6-15x
    -15x+15x=6-4
    0x=2

    この場合、2にはならないね!
    0にもならないから多分問題が間違えてるんじゃないかな!

  • 4分の1+x=-2分の1
    のxに当てはまる数字と途中式を教えてください

  • >4分の1+x=-2分の1

    分母の最小公倍数を両辺にかけてみよう。
    この場合、4だ!

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