【中学数学】関数とは何ものなのか??〜意味と定義を5分でふりかえる〜

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中学数学で勉強する「関数」とはいったい何者???

こんにちは、チャーシュー麺が好きなKenだよ。今日も一緒に中学数学を勉強していこう!!

 

中1数学の「変化と対応」っていう単元に入ると、

関数(かんすう)

って言葉がでてくるよね??

中学数学 関数とは

これは小学校の算数でも出てこなかった奴だね。ちょっと強そうだけど怖そう??笑

今日はこの「関数」とはなにか??っていうことを勉強していくよ。

授業で習った「関数の意味」にイマイチピンときてないキミ! よかったら参考にしてね^^

 

 

「関数とは」なにかをWikipediaで調べる。

関数とはいったい何者なんだろうか??

その正体をつかむためにオンライン百科事典のWikipediaで調べてみよう。

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コチラのページによると、関数とは、

ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事である。

って書いてあるね。

はじめて関数に触れる奴にとって、この意味はむずかしすぎない??笑 何回読み返してもよくわからない!!

 

このページにも書いてあるけど、じつは、

関数って自動販売機にたとえると分かりやすくなるんだ。

関数とは 中学数学

ちょっとみてみよう!!

 

 

関数とは「自動販売機」だって?!?

関数とは自動販売機である!!

って自信満々にいってみたけど、いったい関数のどこが自動販売機っぽいんだろうか??

この真相をさぐるために、自動販売機のしくみをちょっと復習してみよう。

中学数学 関数とは

キミは自動販売機でジュースを買いたいとき、まず何をする??

そう、お金をいれるはずだ。

中学数学 関数とは

じゃあ自動販売機にお金をいれたらどうなる???

そう、ジュースが出てくるはずだ。

中学数学 関数

つまり、自動販売機の中で起こっていることって、

お金をジュースに変えた

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ってことなんだ。

関数とは 意味 定義

そして、自動販売機にはもう1つ特性がある。

それは、

入れたお金によって出てくるものが違う

ということだ。

たとえば100円のジュースを買いたいとしよう。

関数とは

このとき、自動販売機に100円をいれてボタンを押してやれば、

「100円ジュース」がガシャコっとでてくるはず。

関数とは

 

 

つぎに、いれるお金を変えて500円玉をいれたとしよう。

すると、

今度はチャリチャリとガシャコっていう音ともに、

「400円のおつり」と「100円のジュース」の2つがでてくるよね??

中学数学 関数とは

 

つまり、

自動販売機に何を入れるかによって、でてくるものが違う!

ってことが言えるんだ。ね??そうでしょ??

 

 

関数も自動販売機といっしょ!!

関数もこれと同じ。

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ある関数に「A」という値をいれてあげたら「B」が出てくるんだ。

関数とは

なんだろう、たとえるなら手品のマジックボックスだね。鳩をいれたら人間になる、みたいな箱あるでしょ?? あれあれ。

つまり、

何かをぶち込んだら何かがでてくるマシーンみたいなもの

が関数だと思っていいよ。

 

で、ひとつ気づくのは、

関数に何を入れるかによって、出てくるものが違う

ってこと。

自動販売機でも100円玉のときと500円玉のときでは出てくるものが違ったでしょ?? あれと同じさ。

Cを入れたらDがでてくるんだ。Bじゃない。

関数とは

 

よーくみると、

関数に「入れるもの」と「出てくるもの」は変化しているね?? AをいれたらBがでてくるし、CをいれたらDが出てくるっていう感じで。

だから、数学では、

この「入れるもの」と「出てくるもの」を「変数(へんすう)」って呼んでいるんだ。

関数とは

そんで、中学校で勉強する関数はほとんど、っていうか、たぶん全部が、

Aを「x」、Bを「y」としている。

関数とは

つまり、xに何かを入れたらyっていうものが出てきましたよ!っていう関数ばかりだということ。

このとき、数学では、

yはxの関数である

というんだ。

yはxの関数である

ちょっとカッコイイから覚えておこう!!

 

中学数学で習う「関数」の例!

xの関数であるyの具体例を紹介しよう。

中学1年生では、

y = 2 x

のようなシンプルな関数が登場するよ。

この関数のxに数字の「2」を入れてあげるとyの値は「4」になるし、

fun1

xに「3」を入れると、yは「6」になるね。

fun2

xに何をぶち込むかによって、yの値がちがう。

これが関数さ。

 

これからゆっくりと中学1年生で勉強する関数の単元をみていこうね^^

そんじゃねー!!

Ken

 

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35 件の質問

  • 結構比例や
    反比例のことで頭抱えてるんです
    もう少し噛み砕いて教えてくれませんか?
    特に
    ①YはXに比例しX=4のときY=-20である
    YをXの式で表しなさい
    答え、Y=-5
    はわかるんですけど
    ②X=-7のときのYの値を求めなさい
    ってなってここが解けなくて答えを見たんですよ
    そしたら①の答えのY=-5が関係していて
    なんでY=-5が関係するのですか?
    教えて下さい!!

  • まずは1番でyとxから比例定数を出してみよう!
    y=axの形で表してみて

  • 質問なんですけど、問題集に【ある数の絶対値をyとする時、yはxの関数ですか? また、xは、yの、関数ですか?】という問題がありどういう風に考えればいいのか、わからないのですけど教えてくれませんか? よろしくお願いします!

  • 一次関数をこんな感じにわかりやすく(おもしろく笑)教えて欲しいです

  • すごく分かりやすいです。
    勉強の参考にさせていただきます‼

  • 関数の文章題で少しつまずいてしまうことがあるんですが、かんたんな解き方ってありますか?なければいいんですが教えてくれると幸いです。よろしくお願いします

  • >関数の文章題で少しつまずいてしまうことがあるんですが、かんたんな解き方ってありますか?なければいいんですが教えてくれると幸いです。よろしくお願いします

    具体的にどういう問題かな?
    送ってみて!

  • >関数の最大値と最小値ってなんですか?

    変域のことかな!
    xがある範囲の値しか取れないとき、yの一番小さい値と大きい値のこと

  • 2つ質問させてください。

    (1)「y=0×x+3 は関数ではない。なぜなら、xに何を入れても、出てくるyは3になるから。」という理解で正しいでしょうか??

    (2) 「xの約数のうち最大のものをyとする」というとき、yはxの関数でしょうか??

  • 自販機のところが関数でyは変数とありますが、ではなぜ、「yはxの関数である」となるのでしょうか?yは変数でもありますが、xに対しては関数ということなのでしょうか?

  • 今まで中学生の勉強が難し過ぎてついて行けずわからないとこが多かったのですがこのサイトを見つけたおかげで本当にわからないところも解けるようになりました!
    本当にありがとうございます!
    これからも参考にさせてください!
    よろしくお願いします

  • 中学2年です。今まで遊びあるってましたがもう二学期。そろそろ勉強しないと高校行けなくなるので…てかもう遅いかもしれないけど頑張って勉強してます、、でも分からないことがありすぎて困ってるときこのサイトに助けてもらってます!これからもよろしくお願いします!

  • 私は中学一年生です❗私の学校は二学期の学校なので最近後期に入ったばっかなのですが、前期のテスト2回とも200人中95番とかそのくらいのバカなんですがkenさんは、どんな勉強方法をしていますか?
    すみませんが教えてください

  • 私は、新体操をしていてオリンピックを目指して1日5時から9時までで、休みの日は9時から9時の練習なのでほとんど休みの日はありません。ですので塾にもいってないです。そんなときはどーいった勉強方法をすればいいですか?

  • >私は中学一年生です❗私の学校は二学期の学校なので最近後期に入ったばっかなのですが、前期のテスト2回とも200人中95番とかそのくらいのバカなんですがkenさんは、どんな勉強方法をしていますか?

    順位はあくまで相対的なものだから、そんな卑下しなくていいんじゃないかな。
    必ず勉強でインプットしたら、文章を書いてまとめたり、実際にその知識を使ったりしてアウトプットするようにしてるよ

  • >私は、新体操をしていてオリンピックを目指して1日5時から9時までで、休みの日は9時から9時の練習なのでほとんど休みの日はありません。ですので塾にもいってないです。そんなときはどーいった勉強方法をすればいいですか?

    新体操に振り切ってもいいんじゃないかな!
    ただ、授業の時間はみんなと平等に机に座ってると思うから、その時間を有効に使うしかないね。
    先生の話を聞いてもいいし、自分で勉強しちゃってもいいと思う

  • 姉の身長がxセンチメートルで、妹の身長がyセンチメートル
    これが関数出ない理由を説明しなさい

    この問題が何度やっても意味がわからないなどと言われますどのようにして書けばいいのでしょうか?

  • >姉の身長がxセンチメートルで、妹の身長がyセンチメートル
    これが関数出ない理由を説明しなさい

    xが変化することで、yが影響を受けるかどうかをみてみればいいね。
    姉がいくら大きくなっても、妹は妹。
    妹の身長は姉の身長によって変化しないはずだ

  • 質問なんですけど、
    四隅から一辺がXcmの正方形を切り取って箱を作る時、箱の底面積をycmとします。
    この時、Xとyの変化のようすを表に表しなさい。なお、もとの正方形の一辺の長さは
    16センチとする。これが全然分かりません。明日までに返信してくれると嬉しいです

  • >四隅から一辺がXcmの正方形を切り取って箱を作る時、箱の底面積をycmとします。
    この時、Xとyの変化のようすを表に表しなさい。なお、もとの正方形の一辺の長さは
    16センチとする

    底面積は長方形になるよね?
    ってことは、
    たてx横
    で面積が求められるから、たてと横の長さをxで表してやればいいね!

  • 何を見ても証明の解き方がわかりません!!!
    どうすればよいですか??

  • >何を見ても証明の解き方がわかりません!!!
    どうすればよいですか??

    証明は初めてだと難しい!ただ、問題を解くうちに書き方がわかってくるはず。
    あとは、合同条件とかその他諸々の図形の知識を覚える必要もあるね

  • 底辺が5㎝の三角形の高さを決めると、面積が決まる…
    という問題があるんですけど、この問題、「〜は・・・の関数である」という言い方で表さないといけないんです。
    解き方を教えてください!

  • >底辺が5㎝の三角形の高さを決めると、面積が決まる…
    という問題があるんですけど、この問題、「〜は・・・の関数である」という言い方で表さないといけないんです。

    自分で意図的に変化させる方が「・・・」、その結果、変わってしまう方を「〜」にしよう!

  • とても役に立ちました!
    授業中とか寝てたりらくがきしてたりしてて
    全く分からなかったので
    ありがたいです!!

  • 変域のやりかたがいまいちよく分からないんですけど、それも教えられますかっ!?

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