【中学数学】相似比の求め方がわかる3ステップ

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相似比の求め方をおしえてほしい!!

こんにちは!ぺーたーだよ。

中学3年生で習う相似。

「相似」ってふつうに生活してたら耳にしないよね??

最初はだれもが「ん、相似ってなんだ?」ってなる単元だ。

この単元でいちばん出てくるのは、

相似比を求めるタイプの問題

なんだ。

 

今日はテストで問題が解けるように、

相似比の求め方を解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

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=もくじ=

  1. そもそも相似・相似比ってなに?
  2. 相似比の求め方

 

 

そもそも相似・相似比ってなんだろう??

相似比の求め方を勉強する前に、まず、

相似とはなにか??

を復習してみようか。

 

相似な図形とはずばり、

1つの図形の形を変えずに大きくしたり小さくした図形のことだよ。

 

たとえば、ある△ABCをビックライトでむちゃくちゃでかくした。

その結果、

△DEFができたとしよう。

 

相似比 求め方

 

このとき、△ABCと△DEFは相似な図形である

っていえるんだ。

なぜなら、2つの三角形は拡大・縮小の関係にあるからね。

 

んで、相似比っていうのは、

相似な図形の対応する辺の比

のことなんだよ。

たとえば、△ABCと△DEFの例だったら、

  • AB:DE
  • BC:EF
  • AC:DF

が相似比なんだ。

 

相似比 求め方

 

さあ、今回はこの相似比を求め方を解説していくよ。

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相似比の求め方がわかる3つのステップ

相似比の求め方はつぎの3つのステップだよ。

  1. 対応する頂点をさがそう
  2. 対応する辺の長さを確かめよう
  3. 比にしてみよう

 

練習問題をいっしょにといてみよう。

 

練習問題

下の2つの三角形は相似である。相似比を求めよ。

相似比 求め方

 

 

Step1. 図形を頭の中で回転させよう

まず相似な図形の向きをそろえよう。

対応する頂点・辺がかさなるように回転させればいいんだよ。

 

練習問題をみてみよう。

このままだと対応する辺が見つけにくくない?

その理由は、三角形の向きが同じじゃないからだ。

だから、2つの三角形の向きを同じにしてあげよう!

 

△DEFを左にぐるっとまわしてやればいいのさ。

そうするとこうなるよ。

 

相似比 求め方

 

これで対応する辺がみつけやすくなったね^^

 

 

Step2. 対応する辺の長さを確かめる

つぎは、対応する辺の長さを確認してみて。

相似比は、

対応する辺の長さの比

だったよね??

 

だから、相似比を求めるためには、

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2つの対応する辺の長さ

を知る必要があるわけ。

 

練習問題でいうと、

  • 辺AB
  • 辺DE

が対応する辺だね。

相似比 求め方

 

こいつらの長さはそれぞれ、

  • 辺AB = 5
  • 辺DE = 15

になってるね!

 

 

Step3. 相似比を求める

あとは相似比を求めるだけ。

相似比は、

対応する辺の長さの比

だったよね??

 

だから、もし、2つの相似な図形があったら、

対応する辺1 : 対応する辺2

の比を求めればいいわけ。

 

練習問題でいうと、△ABCと△DEFの相似比は、

AB : DE

を求めればいいね。

なぜなら、

この2つの辺が対応する辺同士だからね。

 

  • 辺AB = 5
  • 辺DE = 15

だったから、

AB : DE
= 5: 15
= 1: 3

になる。

これが2つの三角形の相似比なんだ。

相似比 求め方

答えるときは一番簡単な整数で答えるよ。

そこだけ注意してね!

他の辺で計算しても1:3になるから安心して。

 

 

まとめ:相似の比の求め方は向きをそろえろ!

図形の相似比を求めるには回転させるのがカギ!

頭の中で回転させるイメージ力が必要。

回転させたらノートの余白に描いちゃおうね。

目ですぐに確かめられるから、解く時間を減らすこともできるよ。

相似比は基本的なことだからやり方覚えておいてね。

じゃ、また今度!

ぺーたー

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