【一次関数】変域の応用問題の解き方がわかる3つのステップ

スポンサーリンク

一次関数の変域の応用問題を解きたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。汗かきたいね。

 

一次関数の変域の求め方の基礎はわかった。

だけど、ときどき、

変域の応用問題ってでてくるよね。

たとえば、つぎのような問題さ。

 

例題

y=-2x+bのxの変域がc≦x≦4のとき、yの変域が-5≦y≦5である。bとcを求めなさい。

 

いっけん楽勝にみえる。

だけどじつは、うっかりミスを誘うトラップ問題なんだ。

今日はこの変域の問題の解き方を3ステップで解説していくよ。

Sponsored Link

よかったら参考にしてみてね。

 

 

 

一次関数の変域の応用問題の解き方がわかる3ステップ

例題をいっしょにといていこう。

例題

y=-2x+bのxの変域がc≦x≦4のとき、yの変域が-5≦y≦5である。bとcを求めなさい。

 

 

この手の問題はつぎの3ステップでとけちゃうよ。

 

 

Step1. 傾きの符号をチェックする

まずは問題で登場する、

一次関数の傾きの符号をチェックしよう!

 

一次関数 変域 求め方

 

傾きが+なのか??

それとも、とんでもなくマイナスなのか??

さらっと調べてみよう。

 

例題の関数の、

y = -2x + b

に注目してみて。

こいつの傾きは「-2」。

あきらかにマイナスがついちゃってるよね??

 

一次関数 変域 求め方

 

ってことで、例題の傾きは負の数だ。

 

 

 

Step2.  直線が通る2点を求める!

つぎは、

xが大きくなるとyはどうなるか??

Sponsored Link

を考えてみよう。

 

もし、一次関数の傾きが+のとき、

xが大きければ大きいほどyも大きいね?

 

だから、xが最大値になるとき、yも最大値になるってわけ。

 

一次関数 変域 求め方

逆に、傾きが -のとき、

xが大きければ大きいほどyは小さくなっちゃう。

だから、xが最大値のときはyは最小値になるわけさ。

 

一次関数 変域 求め方

 

つまり、これをまとめるとつぎのようになる↓↓

  • 傾きが「+」: xが最大値のとき、yは最小値。xが最小値のとき、yは最大値
  • 傾きが「−」: xが最大値のとき、yは最小値。xが最小値のとき、yは最大値

 

一次関数 変域 求め方
※ min:最小値、 max: 最大値

 

例題をみてみよう。

一次関数の傾きは「マイナス」だったよね??

 

一次関数 変域 求め方

 

xとyの変域から最小値・最大値をだしてみると、

  • x: 最小値 = c,  最大値 = 4
  • y :  最小値 = -5, 最大値 = 5

になってるね。

 

一次関数 変域 求め方

 

んで、一次関数の傾きがマイナスだから、

  • xが最小値cのとき、yは最大値5
  • xが最大値5のとき、yは最小値-5

になるんだ!

 

一次関数 変域 求め方

Sponsored Link

つまり、

y = -2x  + b は、

  • (c, 5)
  • (4, -5)

の2点を通るんだ。

 

こんな感じで、

xとyの組み合わせをみつけるのが第2ステップだよ^^

 

 

 

Step3. 座標を直線の式に代入する!

最後は、2つの座標を式に代入してみよう。

 

例題の直線は、

  • (c, 5)
  • (4, -5)

の2点を通るはずだったね??

こいつを直線の式、

y = -2x + b

に代入してbを求めればいいんだ。
一次関数 変域 求め方

 

さっそく、y = -2x + bに(4, -5)を代入すると、

y = -2x + b
-5 = -2 × 4 + b
b = 3

になるね。

 

つぎは、bの値がわかった一次関数の、

y = -2x + 3

に(c, 5)を代入してcを求めてみよう。

 

一次関数 変域 求め方

 

すると、

y = – 2x + 3
5 = – 2c + 3
c = -1

になるよ。

 

これで文字の正体がわかったね。

  • b = 3
  • c = -1

おめでとう^^

 

 

まとめ: 一次関数の応用問題はグラフをかかなくても楽勝!

一次関数の変域の問題はよく、

グラフをかけば解ける

っていわれる。

だけどね、ぶっちゃけグラフなんていらん。

傾きの符号をみて、xとyの組み合わせを考えればいいんだ。

応用問題におそれず挑んでいこう!

そんじゃねー

Ken


スポンサーリンク