数学の証明問題の解き方がわかる4つのステップ

Sponsored Link

数学の証明問題の解き方がわからない!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。生姜焼き、食べ過ぎたね。

 

数学の証明問題ってむずいよね??

計算問題とはひと味ちがう。

どうやって解いたらいいのかわからない。

このままでは数学が嫌いになっちゃいそうだよ・・・・

数学 証明問題 解き方

そこで今日は、

中2数学で勉強する証明問題の解き方を4ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

数学の証明問題の解き方がわかる4つのステップ

例題の証明をときながらみていこう!

Sponsored Link

 

例題

AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。

このとき、角ABC = 角CDAであることを証明しなさい。

 

証明問題 コツ

 

 

Step1. 仮定と結論を整理する!

まずは仮定と結論を整理しよう。

仮定と結論って簡単にいってしまうと、

  • 「仮定」=「問題文からすでにわかっていること」
  • 「結論」=「証明のゴール」

だよ。

証明問題において、

なにを説明できればゲームクリアなのか??

そのために、どんな条件があたえられているのか???

を整理することはむちゃ大事なんだ。

 

例題で実際に、

仮定と結論を整理してみよう。

 

例題

AB = DC、AB // DCの△ABCと△CDAがあったとします。

このとき、角ABC = 角CDAであることを証明しなさい。

証明問題 コツ

 

  • AB = DC
  • AB//DC

は問題文でわかっていることだね。

つまり、こいつらが「仮定」さ。

 

一方、結論は、

Sponsored Link
  • 角ABC = 角CDA

だ。

 

証明問題の「結論」って、

○○であることを証明しなさい

の「○○」にかいてあることが多いよ。

数学 証明 解き方

どうしても結論がみつからないときは、

問題文を読み返してみてね。

 

 

Step2. 仮定を図にかきこむ!

仮定を図にかきこんでやろう。

かきこむだけで、

仮定と結論がわかりやすく整理できて、

解き方のイメージをしやすくなるんだ。

ただここで注意してほしいのは、

仮定と結論をごっちゃまぜにしないことだ!

 

同じ黒ペンで仮定と結論をかきこむのはNG。

仮定と結論がどっちなのかわからなくなるからね。

 

数学 証明問題 コツ

 

だから、

仮定と結論を色違いのペンで書き込むことをおすすめするよ。

中2数学 証明問題 コツ

 

えっ、書き込まなくてもすでに整理できてるって??

Sponsored Link

そういうヤツはこのステップをとばしてくれ。

つぎにいこう!

 

 

Step3. 結論までの道のりをイメージする

仮定・結論をみつめて、

どうやって仮定から結論までもっていくか??

をイメージするんだ。

中2数学 証明問題

具体的にいうと、

結論をいうために、

「根拠となることがら」は何をつかうか??

を考えることになるよ。

 

例題をみてみよう。

例題の結論は、

角ABC = 角CDA

だったよね?

中2数学 証明問題 コツ

うーん、

どうしよー、

うーん、

・・・・・

は!

これだ!

△ABCと△DACが合同であることをいえば

「角ABC = 角CDA」がいえるかも!!

合同な図形同士の対応する角の大きさが等しい

って根拠をつかえばね。

数学 証明問題 コツ

 

って感じで、

どの根拠をつかえばゴールの結論にたどり着けるか?

を事前にイメージしていくんだ。

 

 

Step4. 書き方にどおりにかく!

後は証明を書くだけ!

証明の書き方には型がある。

それ通りにかいていけばいいんだ。

数学 証明問題 解き方

 

証明の書き方はつぎのようになっているよ。

  1. 問題文でわかっていること(仮定)
  2. 仮定からわかること
  3. 根拠となることがら
  4. 結論

この4つを詰め込んでやれば大丈夫だよ。

書き方は先生によって違うから、

担当教師の書き方をマネしてみてね笑

 

例題の答えをかいてみるよ。

ぼくだったらつぎのような感じでかくね。

 

———————————————————

△ABCと△CDAにおいて、

AB = CD (仮定)・・・(1)
AC = CA (共通)・・・(2)

AB // CDより、
平行線の錯角が等しいので、

角BAC = 角DAC・・・(3)
(1)、(2)、(3)より、
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので、

△ABC ≡ △CAD

対応する角の大きさが等しいので、

角ABC = 角CDA

となる。

———————————————————

数学 証明問題 解き方

 

問題でわかっていること(仮定)から、

証明問題のゴール(結論)をみちびければいいんだ。

 

 

まとめ:数学の証明問題の解き方は整理とイメージが大事!

数学の証明問題の解き方はつぎの4ステップだったね。

  1. 仮定と結論の整理
  2. 仮定を図にかきこむ
  3. 結論までをイメージする
  4. 書き方にしたがってかく!

証明問題はちょっとむずい。

だけど、解き方さえおさえておけば大丈夫さ。

問題をといて証明になれてみてね^^

そんじゃねー

Ken

Sponsored Link

4 件の質問

  • 三角形の証明で、二つの合同な三角形が二つ繋がったもので、その共通する辺をACとして
    ACは2つの三角形に共通な変だから
    AC=ACとなりますが問題や答えによってAC=CAとなっている場合がありますがどちらが正しいですか?

  • >三角形の証明で、二つの合同な三角形が二つ繋がったもので、その共通する辺をACとして
    ACは2つの三角形に共通な変だから
    AC=ACとなりますが問題や答えによってAC=CAとなっている場合がありますがどちらが正しいですか?

    対応する辺の順番によって異なるね。
    △ABC≡△ADCだったらAC=ACだし、
    △ABC≡△CFAだったらAC=CAだ。
    対応する辺の順番もややこしいけど注意しよう!

  • 無料で勉強の質問をする!