中学生ならおぼえたい!平行四辺形になる5つの条件

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四角形が「平行四辺形になる条件」ってなに??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。トースターに注意だね。

 

ある日、ある町で、

とある四角形に出会ったとしよう。

 

平行四辺形になる条件

 

初めて会ったから、顔も名前も知らない。

どんな性質をもっているかわからない。

謎が多すぎるってわけ。

 

でも、数学を勉強している中学生ならふと、あることが気になりだす。

それは、

この四角形が平行四辺形かどうか???

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だ。

 

平行四辺形になる条件

 

こいつが平行四辺形ってことがわかれば、

親近感もわく。近づきやすくなるかもしれない。

いや、もしかしたら親友になれるかもしれない。

 

このように、

ある四角形が「平行四辺形かどうか」を判断するときにつかうのが、

平行四辺形になる条件

なんだ。

ぜんぶで5つあるんだけど、今日はぜんぶ紹介していくよ。

よかったら参考にしてみて^^

 

 

おぼえておきたい!平行四辺形になる5つの条件

平行四辺形の条件はぜんぶで5つある。

  1. 「2組の向かいあう辺が、それぞれ平行であるとき」
  2. 「2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき」
  3. 「2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき」
  4. 「対角線が、それぞれの中点で交わるとき」
  5. 「1組の向かいあう辺が、等しくて平行であるとき」

どれか1つをみたしていれば、

その四角形は「平行四辺形」なんだ。

 

えっ。

5つも多すぎておぼえられないって!??

そうだね。

でも安心して。

この5つの条件のうち、4つはみたことがあるやつでしょ??

 

そう。

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1つめが「平行四辺形の定義」の逆で、

2~4つめが「平行四辺形の性質」の逆なんだ。

 

平行四辺形になる条件

 

つまり、

定義と性質をおぼえていれば、条件を4つおぼえたことになる。

あとは最後の、

「1組の向かいあう辺が、等しくて平行であるとき」

だけ暗記すればいいんだ。

 

念のために今日は、

条件を1から振り返っていくよ。

 

 

条件1.  「2組の向かいあう辺が、それぞれ平行であるとき」

1つめの条件は、

2組の向かいあう辺がそれぞれ平行であるとき

だ。

これは平行四辺形の定義になっているね。

 

たとえば、ここに、

  • AB // CD
  • AD // BC

の平行四辺形ABCDがあったとしよう。

 

平行四辺形 定義 性質

 

この四角形ABCDはなんと、

平行四辺形なんだ。

だって、

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2組の向かいあう辺(ABとCD、ADとBC)が平行だからね。

平行四辺形の定義をみたす四角形は「平行四辺形」である

ってことをおぼえておこう。

 

 

条件2. 「2組の向かいあう辺が、それぞれ等しいとき」

つぎの条件は、

2組の向かいあう辺がそれぞれ等しいとき

だ。

これは平行四辺形の性質の逆をいっているね。

 

たとえば、四辺形ABCDの各辺が、

  • AB = CD = 6cm
  • AD = BC = 10 cm

だったとしよう。

 

平行四辺形になる条件

 

こいつは、

2組の向かいあっている辺が等しい

という条件をみたしている。

よって、

四角形ABCDは平行四辺形なんだ。

 

 

条件3. 「2組の向かいあう角が、それぞれ等しいとき」

つぎは、

2組の向かいあう角が等しい

っていう条件だ。

これも平行四辺形の性質の逆をいっている。

 

たとえば、四角形ABCDのそれぞれの角が、

  • 角A = 角C = 120°
  • 角B = 角D = 60°

だったとしよう。

 

平行四辺形の性質

 

このとき、

向かいあう角同士が等しいから、

四角形ABCDは平行四辺形である

っていえるんだ。

 

 

条件4. 「対角線が、それぞれの中点で交わるとき」

4つめは、

四角形の対角線が中点でまじわっているとき

だ。

これも平行四辺形の性質の逆さ。

 

たとえば、

四角形ABCDの対角線を2本ひいたとき、

対角線ACとBDがMでまじわっているとしよう。

このとき、もし、

  • AM = CM = 6 cm
  • BM = DM = 8 cm

だったら、

 

 

平行四辺形になる条件

 

四角形ABCDは「平行四辺形である」

っていえるんだ。

 

 

条件5. 「1組の向かいあう辺が、等しくて平行であるとき」

いよいよ最後の条件。

1組の向かいあう辺が等しく平行であるとき

だ。

これは平行四辺形の定義・性質の逆でもない。

オリジナルな条件なんだ。

ぶっちゃけ、

この条件さえおぼえておけば問題ない。

だって、あとは定義と性質のをいっているだけだからね。

 

たとえば、四角形ABCDで、

  • AD = BC = 10 cm
  • AD // BC

だったとしよう。

 

平行四辺形になる条件

 

このとき、

1組の向かいあう辺が等しく平行である(ADとBC)

っていう条件をみたしている。

よって、

四角形ABCDは平行四辺形である

っていえるんだ!!

 

 

まとめ:平行四辺形になる条件は5つめが超重要!

以上が「平行四辺形になる条件」だよ。

とくに最後の、

1組の向かいあう辺が等しく平行である

ってやつがむちゃ重要。

なぜなら、

平行四辺形の定義・性質の逆じゃないからね。

メンドイときは最後の条件だけおぼえよう。

そんじゃねー

Ken


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