【中2数学】一次関数の利用の問題の解き方の3つのコツ

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一次関数の利用の解き方のコツを知りたい!!

「一次関数の利用」はぶっちゃけ難しい。

だって、一次関数の応用問題だからね。

文章問題ばっかりだから、苦手意識もってるヤツも多いね。

一次関数の利用 コツ

今日は1次関数の利用の問題の解き方のコツを3つにしぼって

紹介するよ。よかったら参考にしてみてね^^

 

 

一次関数の利用の解き方の3つのコツ

一次関数の利用の問題でもっとも重要なのは、

どの値を「x」 「y」とおくか??

だ。これさえ間違えなければ、ぶっちゃけどうにかなる笑

ってことで、

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一次関数の利用での文字の置き方のコツ

というものをみていこう。

 

 

パターン1. 「文中にxとyがでてくる問題」

1つ目は、問題文の中に、

何をx・yと置いたらいいのか??

がかいてあるパターンだ。

こういうときは、

でてきた値をそのままx・yとおいてあげよう。

たとえば、つぎのような問題だね。

 

例題

最近、クラスのマドンナに告白したらふられてしまったA君。

一次関数の利用

ふと、北に向かいたくなったので実家の自転車でひたすらこぎつづけました。
A君の自転車はロードバイク。
平均で分速400 mのスピードがでていました。A君がすすんだ距離をy m、自転車をこぎつづけた時間をx分とします。yはxの変化にともなってどう変化するでしょうか??

 

この手の問題はチョー簡単。

問題文の通りにy とxの値をあててやればいいんだ。

  • A君のすすんだ距離をy [m]
  • 自転車をこぎ続けた時間をx [分]

とすると、

y = 400x

みたいになるね。

流れに逆らわずに、そのまま文字でおいてあげよう。

 

 

パターン2. 「時間によって値が変化する問題」

2つ目のパターンは「時間によって値が変化する問題」だ。

こういう問題では、

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  • 時間:x
  • 時間によって変化する値:y

とおいてやればいいんだ。

 

たとえばつぎのような問題だね。

 

例題

疲れきったA君はマンガ喫茶にいきました。

一次関数の利用

基本料金が「500円」で、追加料金が10分ごとに180円かかります。

A君のおこづかい1000円で最大までいれる時間をしらべなさい。

 

この問題では、

A君がマンガ喫茶に支払う金額

が時間によって変化しているね。

長く引きこもるほど金がたくさん必要なわけさ。

よって、この問題では、

  • x :「マンガ喫茶にいた時間(変化する時間)」
  • y :「料金(時間によって変化する値)」

をxとyでおいてみよう。

すると、

y = 180・x/ 10  + 500
= 18x + 500

こうなるね。

 

ちなみに、

y(料金)に1000円を代入してみると、

1000 = 18x + 500
18x = 500
x = 27.8

になるね。つまり、27分以上マンガを読み続けると1000円をオーバーしちゃうわけだ。

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ちなみに、料金体系が10分ごとだから、答えは最大で20分だね。

A君、ちょっとしか読めないね・・・

 

 

パターン3. 「一次関数の詳細がかいてある問題」

○○が◇◇の一次関数になる

ってかいてある問題もある。

こういうときは、

  • y:○○
  • x:◇◇

とおいて一次関数をつくってあげればいいんだ。

たとえば、つぎのような問題だね。

 

例題

疲れきったA君は家にかえってカレーをつくることにしました。

一次関数の利用

母ちゃんに相談したところ、3人前のカレーをつくるには1700円、5人前のカレーをつくるには3500円かかると言われました。

カレーにかかる代金は、カレーを食べる人数の一次関数になっています。

このとき、8人前のカレーの料金を求めなさい。

 

この問題では、

カレーにかかる代金は、カレーを食べる人数の一次関数になっています。

ってかいてあるね。

だから、

  • カレーにかかる代金:y
  • カレーを食べる人数:x

とおいてみよう。

1次関数になるはずだからy = ax + bのカタチになるね。

この式に、

  • x = 3、y = 1700
  • x = 5、y = 3500

を代入してみよう。

すると、

1700 = 3a + b
3500 = 5a + b

っていう連立方程式ができるでしょ?

 

こいつを加減法でといてやると、

-1800 = -2a
a = 900

になる。aの値を元の式に代入すると、b = -1000がえられるね。

つまり、

このカレー1次関数は、

y = 900x – 1000

になるんだ。

8人前のカレーを食べる場合はxに8を代入すればいいから、

y = 7200 -1000
= 6200

になるね。

つまり、8人前のカレーは6200円でくえるってわけさ!

 

 

まとめ:一次関数の利用は文章題にヒントが隠されている

一次関数の利用はぶっちゃけむずい。

だけど、どんな問題にもヒントが隠れているんだ。

  • xとyがすでに指定されている問題
  • 時間がでてくる問題
  • 一次関数の詳細がかかれている問題

の3つのパターンを意識していれば問題ないよ。

あとは問題をときまくって慣れてみてね^^

そんじゃねー

Ken

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8 件の質問

  • >1次関数のグラフの問題を得意にするには?

    この手の問題は、
    何がxで、何がyになるのか??ってことを見極めるのが重要だね。
    見極め方は、何が変化する(x)と、それに応じて何が変化するのか(y)?だよ。

  • >y=-5x+2 でxの増加量が5の時のyの増加量と、変化の割合を求める。

    変化の割合は一次関数では常に一定だから、傾きがそれだ。
    yの増加量は「変化の割合の公式」を使って計算してみて

  • ある電話会社における1ヶ月あたりの携帯電話の料金プランである。
    通話時間がX分のとき1ヶ月の料金をY円として答えよ。

    表 Aプラン 基本使用料 2000円
    通話料金 1分につき60円
    Bプラン 基本使用料 5000円
    通話料金 30分まで無料 30分を超えたじかんについて、1分につき40円

    (1)60分通話する時どちらのプランがどれだけ安いか。

    ( 2 )AプランとBプランについてそれぞれYをXの式で表わせ。

    ①AプランとBプランで料金が同じになるのは通話料金が何分の時か。

  • >(1)60分通話する時どちらのプランがどれだけ安いか。

    これは実際に計算してみよう。

    >( 2 )AプランとBプランについてそれぞれYをXの式で表わせ。
    一次関数で表すと、基本料金が切片、
    通話料金が傾きになるね。Bプランについては時間によって通話料金が異なるから要注意

    料金が同じになるときは、つまり、AとBの一次関数が交わるポイント

  • >一次関数の動点の問題はどうすれば解けますか?

    動点の問題は図を書いてみるとわかりやすいよ。
    動点の問題の記事を読んでみて

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