【中2数学】一次関数の利用の問題の解き方の3つのコツ

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一次関数の利用の解き方のコツを知りたい!!

「一次関数の利用」はぶっちゃけ難しい。

だって、一次関数の応用問題だからね。

文章問題ばっかりだから、苦手意識もってるヤツも多いね。

一次関数の利用 コツ

今日は1次関数の利用の問題の解き方のコツを3つにしぼって

紹介するよ。よかったら参考にしてみてね^^

 

 

一次関数の利用の解き方の3つのコツ

一次関数の利用の問題でもっとも重要なのは、

どの値を「x」 「y」とおくか??

だ。これさえ間違えなければ、ぶっちゃけどうにかなる笑

ってことで、

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一次関数の利用での文字の置き方のコツ

というものをみていこう。

 

 

パターン1. 「文中にxとyがでてくる問題」

1つ目は、問題文の中に、

何をx・yと置いたらいいのか??

がかいてあるパターンだ。

こういうときは、

でてきた値をそのままx・yとおいてあげよう。

たとえば、つぎのような問題だね。

 

 

この手の問題はチョー簡単。

問題文の通りにy とxの値をあててやればいいんだ。

  • A君のすすんだ距離をy [m]
  • 自転車をこぎ続けた時間をx [分]

とすると、

y = 400x

みたいになるね。

流れに逆らわずに、そのまま文字でおいてあげよう。

 

 

パターン2. 「時間によって値が変化する問題」

2つ目のパターンは「時間によって値が変化する問題」だ。

こういう問題では、

  • 時間:x
  • 時間によって変化する値:y

とおいてやればいいんだ。

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たとえばつぎのような問題だね。

 

 

この問題では、

A君がマンガ喫茶に支払う金額

が時間によって変化しているね。

長く引きこもるほど金がたくさん必要なわけさ。

よって、この問題では、

  • x :「マンガ喫茶にいた時間(変化する時間)」
  • y :「料金(時間によって変化する値)」

をxとyでおいてみよう。

すると、

y = 180・x/ 10  + 500
= 18x + 500

こうなるね。

 

ちなみに、

y(料金)に1000円を代入してみると、

1000 = 18x + 500
18x = 500
x = 27.8

になるね。つまり、27分以上マンガを読み続けると1000円をオーバーしちゃうわけだ。

ちなみに、料金体系が10分ごとだから、答えは最大で20分だね。

A君、ちょっとしか読めないね・・・

 

 

パターン3. 「一次関数の詳細がかいてある問題」

○○が◇◇の一次関数になる

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ってかいてある問題もある。

こういうときは、

  • y:○○
  • x:◇◇

とおいて一次関数をつくってあげればいいんだ。

たとえば、つぎのような問題だね。

 

 

この問題では、

カレーにかかる代金は、カレーを食べる人数の一次関数になっています。

ってかいてあるね。

だから、

  • カレーにかかる代金:y
  • カレーを食べる人数:x

とおいてみよう。

1次関数になるはずだからy = ax + bのカタチになるね。

この式に、

  • x = 3、y = 1700
  • x = 5、y = 3500

を代入してみよう。

すると、

1700 = 3a + b
3500 = 5a + b

っていう連立方程式ができるでしょ?

 

こいつを加減法でといてやると、

-1800 = -2a
a = 900

になる。aの値を元の式に代入すると、b = -1000がえられるね。

つまり、

このカレー1次関数は、

y = 900x – 1000

になるんだ。

8人前のカレーを食べる場合はxに8を代入すればいいから、

y = 7200 -1000
= 6200

になるね。

つまり、8人前のカレーは6200円でくえるってわけさ!

 

 

まとめ:一次関数の利用は文章題にヒントが隠されている

一次関数の利用はぶっちゃけむずい。

だけど、どんな問題にもヒントが隠れているんだ。

  • xとyがすでに指定されている問題
  • 時間がでてくる問題
  • 一次関数の詳細がかかれている問題

の3つのパターンを意識していれば問題ないよ。

あとは問題をときまくって慣れてみてね^^

そんじゃねー

Ken

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24 件の質問

  • >1次関数のグラフの問題を得意にするには?

    この手の問題は、
    何がxで、何がyになるのか??ってことを見極めるのが重要だね。
    見極め方は、何が変化する(x)と、それに応じて何が変化するのか(y)?だよ。

  • >y=-5x+2 でxの増加量が5の時のyの増加量と、変化の割合を求める。

    変化の割合は一次関数では常に一定だから、傾きがそれだ。
    yの増加量は「変化の割合の公式」を使って計算してみて

  • ある電話会社における1ヶ月あたりの携帯電話の料金プランである。
    通話時間がX分のとき1ヶ月の料金をY円として答えよ。

    表 Aプラン 基本使用料 2000円
    通話料金 1分につき60円
    Bプラン 基本使用料 5000円
    通話料金 30分まで無料 30分を超えたじかんについて、1分につき40円

    (1)60分通話する時どちらのプランがどれだけ安いか。

    ( 2 )AプランとBプランについてそれぞれYをXの式で表わせ。

    ①AプランとBプランで料金が同じになるのは通話料金が何分の時か。

  • >(1)60分通話する時どちらのプランがどれだけ安いか。

    これは実際に計算してみよう。

    >( 2 )AプランとBプランについてそれぞれYをXの式で表わせ。
    一次関数で表すと、基本料金が切片、
    通話料金が傾きになるね。Bプランについては時間によって通話料金が異なるから要注意

    料金が同じになるときは、つまり、AとBの一次関数が交わるポイント

  • >一次関数の動点の問題はどうすれば解けますか?

    動点の問題は図を書いてみるとわかりやすいよ。
    動点の問題の記事を読んでみて

  • この問題が分かりません!!

    岬をはさんでA町とB町がある。ある人がA町からB町まで行くのに、上りを時速4km、下りを時速6kmの速さで歩き、2時間40分かかって、B町についた。
    帰りは上りを時速2km、下りを時速5kmの速さで歩き、3時間36分かかってA町についた。A町からB町までの距離は何kmか。

    お願いします。

  • >岬をはさんでA町とB町がある。ある人がA町からB町まで行くのに、上りを時速4km、下りを時速6kmの速さで歩き、2時間40分かかって、B町についた。
    帰りは上りを時速2km、下りを時速5kmの速さで歩き、3時間36分かかってA町についた。A町からB町までの距離は何kmか。

    連立方程式で解いてみよう。
    Aから岬までの距離をx、岬からBまでの距離をyとして、
    行きと帰りの時間にかんする等式を作ってみよう

  • >変域への変換の方法を教えてください

    変数が取りうる範囲を不等式で表せばいいね

  • >一次関数と二次関数の文章題ってどっちが難しいですか?

    一次関数の方がパターンが多いからむずいかなあ

  • >どんな勉強をすれば?

    教科にもよると思うけど、
    基本は知識を頭に入れた後、問題を解きまくるかな。
    インプットしたらアウトプットすることも大事

  • ある電話会社の携帯電話の1ヶ月あたりの通話料金プランをまとめたものである。
    Cプラン 基本料金2000円 最初の150分まで1分10円 150分越えると1分30円
    式がわからない

  • どこかへ行く途中に忘れ物をして
    一旦取りに戻ってから再びどこかへ向かうタイプの
    問題の解き方のコツはありますか?

  • >ある電話会社の携帯電話の1ヶ月あたりの通話料金プランをまとめたものである。
    Cプラン 基本料金2000円 最初の150分まで1分10円 150分越えると1分30円

    携帯電話の料金をy、通話時間をx分としてみよう。
    基本料金が切片、傾きが通話料金になってるぜ

  • >どこかへ行く途中に忘れ物をして
    一旦取りに戻ってから再びどこかへ向かうタイプの
    問題の解き方のコツはありますか?

    取りに戻るということは、同じ道を2回以上通るということで、
    文字を新たに用意する必要がなくて解きやすいはず!
    コツとしては、わからなくなったら整理するための図をかくことかな!

  • 長方形ABCDの周上を、点Pは、毎秒1cmの速さで、AからB、Cを通ってDまで動く。点PがAを出発してからx秒後の△APDの面積をyとして、次のといに答えなさい。また、xとyの関係を式に表しなさい。
    ①点Pが辺AB上を動くとき
    という問題です。解き方教えてください!
    よろしくお願いします!

  •  >長方形ABCDの周上を、点Pは、毎秒1cmの速さで、AからB、Cを通ってDまで動く。点PがAを出発してからx秒後の△APDの面積をyとして、次のといに答えなさい。また、xとyの関係を式に表しなさい。
    ①点Pが辺AB上を動くとき
    という問題です。解き方教えてください!
    よろしくお願いします!

    底辺がAD、高さがAPの三角形だ。
    底辺と高さから面積をxで表してみよう!

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