【解き方】連立方程式の加減法がわかる4つのステップ

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連立方程式の加減法の解き方はムズい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ハサミには気をつけたいね。

 

連立方程式の加減法はチョー便利

テストではだいたい「加減法」を使うからね!

「代入法」を使うのは結構だるいんだよ笑

「加減法」なら楽できるってわけさ。

連立方程式 加減法 解き方

今日は、

連立方程式の解き方「加減法」をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^_^

 

 

連立方程式の加減法の解き方がわかる4ステップ

つぎの例題をときながらみていこう!

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例題

つぎの連立方程式を、加減法で解きなさい。

2x + 5y = 12

3x – 7y = – 11

連立方程式 解き方 加減法

加減法なら4ステップで解けちゃうよ。

 

Step1. 文字の係数をそろえる!

文字の係数をそろえちゃおう!

文字の項のうち、1つでも係数が一緒ならいいんだ。

 

 

例題の連立方程式をみてみると、

x・yの係数は一緒じゃない

ことがわかるよね?

連立方程式 加減法 解き方

たとえば上のxの係数は「2」だし、

下のxの係数は「3」だからね。ぜんぜん同じじゃない!

これはyだって同じことさ。

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こういうときは、

それぞれの方程式に「ある数」をかけて係数をそろえるんだよ。

等式の性質のうち、

同じ数を両辺にかけても等式は維持される

ということを使ってやろう。

 

たとえば上の

2x + 5y = 12

の両辺に「3」をかけてやると、

6x + 15y = 36

になるよね?

連立方程式 加減法 解き方

これと同じように下の

3x – 7y = – 11

に「2」を両辺にかけてやると、

6x – 14y = -22

になる。

どっちの方程式でも「xの係数」が「6」になったね。

 

Step2. 文字を消す

文字の係数が同じになった??

今度はその文字を消しちゃおう!

消し方は、

2つの方程式を「足し算」するか?

それとも「引き算」するか?

の2パターンさ。

消したい文字の符号が同じならば「引き算」。

符号が違うなら「足し算」すればいいんだよ。

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例題ではxの係数は「6」で同じで、

さらに符号も「+」だから一緒だね。

連立方程式 加減法 解き方

2つの方程式を「引き算」すればいいんだ ↓↓

  • 6x + 15y = 36
  • 6x – 14y = -22

引き算してやると、xが消されて、

29y = 58

になるね。

連立方程式 解き方 加減法

 

 

Step3. 一元一次方程式をとく!

文字が一つになった??

文字が1つの方程式の解き方って中1数学でならったよね??

勉強したことを使ってやればいいんだよ。

 

例題でいうと、

29y = 58

の両辺をyの係数「29」わってみよう。

連立方程式 加減法 解き方

すると、

y = 2

っていう解がゲットできたね!

あとはxだけだ!

 

Step4. 解を代入するっ!

解を方程式に代入してみよう!

代入して方程式をとけばいいのさ。

 

例題の「y = 2」っていう解を

2x + 5y = 12

に代入してみよう。

連立方程式 解き方 加減法

すると、

2x + 5 × 2 = 12

になるね。

 

この方程式をとくと、

2x + 10 = 12

2x = 2

x = 1

になるね。これがxの解さ。

連立方程式 加減法 解き方

おめでとう!

これで連立方程式の解の

(x, y ) = (1, 2)

が得られたね。

 

 

まとめ:連立方程式の加減法は係数をあわせるだけ!

連立方程式の加減法はよく使うよ。

だからこそ、

時間がかかってもいい。

間違えずに解けるようにしたいね^^

  1. 係数をあわせる
  2. 文字を消す
  3. 一元一次方程式をとく
  4. 代入する

っていう4ステップだけさ。

身に付くまで繰り返し問題を解いてみよう!

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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62 個の質問と回答

  • フォ━━━━ヽ(゚∀゚ )ノ━━━━!!!!分かりやすい説明でした!ありがとうござます!今度は一次関数もよろしくお願いします!

  • 中1で一生懸命勉強していた時の事を思い出しました。
    分かりやすいです、ありがとうございます!

  • 質問です!例えば
    x+3y=17
    -x+6y=1
    で、xが符号だけのときって、どうすればいいですか??
    簡単にお願いしますm(_ _)m

  • xが符号違いのパターンね!
    こういう時は、2つの式をたしちゃえばいいね。
    xが消えるはず

  • 深夜に失礼します
    x+y=10
    x-y=2
    の場合はどうすれば良いのですか?

  • yが符号違いで係数が等しいから、2つの式を足せばいいね。
    yが消えてxの方程式ができるはずだ!

  • >x+やx-で始まる加減法はどうすればいいですか?

    何もせずに、引くとxが消えそうだね

  • >7x+9y=7y+6
    4x-3y=-9

    まずは1つ目の式のyの項を左辺に移行して同類項をまとめてみよう!
    あとは、加減法でとけばオッケー

  • 2x+3y=19
    +)15x-3y=15

    の式で上の式を1、下の式を2としてx=2の答えが出たときx=2を3とすると3を2に代入するそうですがどうして1ではなく2なんでしょうか?

    これは加減法の時の解き方で代入方ではありません

  • 解りやすい解説ありがとうございます。
    2x+10=12がどうして
    2x=2になるのでしょうか?

  • >2x+3y=19
    +)15x-3y=15

    の式で上の式を1、下の式を2としてx=2の答えが出たときx=2を3とすると3を2に代入するそうですがどうして1ではなく2なんでしょうか?

    どっちに代入してもいいよ。
    計算しやすで決めよう

  • >2x+10=12がどうして
    2x=2になるのでしょうか?

    10を右辺に移項しているからだよ〜
    2x+10=12
    2x=12-10

  • 19x+37y=67…①
    13x+25y=55…②
    という問題を解いています。

    解答解説を読んだところ、
    係数を合わせずにいきなり
    「①-②より 6x+12y=12
    よって X+2y=2…③」
    という計算がされていて、その後

    「①-③×19より y=29」
    と続いています。

    これはどういう解き方でしょうか…?
    全く分かりません。

  • >X+2/3Y=2
    X+2Y=3

    1つ目の式の分母を払ってみよう。
    2が分母なら、両辺に2をかければいいよ

  • >全然意味が分かりません。助けてください中三です。

    連立方程式の解き方はだいたい加減法だから、加減法マスターしておけばオッケー。
    文字の前にある数が2つの式で同じになるように、両辺で掛け算して、最後に2つの式を引けばいいね!

  • >19x+37y=67…①
    13x+25y=55…②

    面白い問題だね!
    確かにこれは係数を合わせようとすると計算がめんどそうだ。
    一旦、文字は消さずに式を簡単にする手順を踏んでから、文字を消してるねー

  • モヤモヤしてたのが、一気に解消されました❗ありがとうございます❤
    テストの前日に分かんない‼って思って調べてたので、kenさんのがみつかって凄く良かったです
    ホントにありがとうございました❗

  • 二点教えてください。
    6x+15y=36
    -6x-14y=-22
    の計算が29y=58になるのかと
    2x+10=12がなぜ2x=2になるのかを
    すみません。よろしくお願い致します。

  • >6x+15y=36
    -6x-14y=-22

    これは足せばxの項が消えるから、29y=58にはならないかな。右辺の計算が違う!

    >2x+10=12がなぜ2x=2になるのか

    10を右辺に移項してるね〜

  • この前はありがとうございました。
    この問題の解説をよろしくお願い致します。
    3x+2y=8
    2x+5y=9
    詳しく解説よろしくお願いします‼

  • いつも馬鹿にせず教えて頂きありがとうございます。
    そして、これからも何卒、何卒どうかよろしくお願いします‼

  • 3X+y=11
    X+2y=12の場合どうすれば?
    友達に教えてあげたいので簡単に詳しくお願いします!

  • >3X+y=11
    X+2y=12

    これは加減法がいいね。
    1つ目の式を2倍してyの係数を2にしてやろうぜ

  • 分かったとたん、とてもすっきりしました!
    おおおおおおおおおおおおおお!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  • 8x-3y=7     
    5x-4y=1 
    はどのようにやるのですか?

  • >8x-3y=7     
    5x-4y=1 

    yの係数の方が合わせやすいな。
    3と4の最小公倍数になるように数字をかけてみよう!

  • ありがとうございました(^o^)/分かりやすかったです
    でも代入法が全くわかりません(ToT)ちなみに中1です。バカにわかるようにお願いします。

  • >でも代入法が全くわかりません(ToT)ちなみに中1です

    代入法はある文字の代わりに、その文字と等しい値をぶち込めばいいね。
    詳しくは「代入法のやり方」を読んでみて

  • 例題だと代入するときに上の方程式に代入していますが下の方程式に代入すると上の方程式と同じ答えにならないのは何故なのでしょうか

  • >例題だと代入するときに上の方程式に代入していますが下の方程式に代入すると上の方程式と同じ答えにならないのは何故なのでしょうか

    同じになるよ〜

  • 今中1で連立方程式を勉強してて、このサイトを見て理解することができました!!!ありがとうございます

  • >今中1で連立方程式を勉強してて、このサイトを見て理解することができました!!!ありがとうございます

    ありがとう!!頑張ろうぜ!!

  • 2x-7y=21
    2x+5y=-15の解き方がわからないのですがどうしたらできますか?yは求めれたのですがxが分からなくて( ᵒ̴̶̷̥́ ^ ᵒ̴̶̷̣̥̀  )

  • >2x-7y=21
    2x+5y=-15

    連立方程式で1つの文字がわかったら
    その文字を方程式に代入して、もう1つの文字の値を求めるといいよ〜
    2つ目の式にyを代入してみて

  • 分かりやすくて、とっても助かりました❗
    3x―2y=4
    5x+2y=12って、どう解くんですか?
    教えて下さいm(__)m

  • >分かりやすくて、とっても助かりました❗
    3x―2y=4
    5x+2y=12って、どう解くんですか?

    yの係数がおいしいね。符号違いで、絶対値が同じだ。
    こういう時は2つの式を足してやればyが消えるぜ

  • >片方が分数場合どうすれば良いのでしょうか?

    片方だけ分母を払えばいいね!

  • 本当に分かりやすかったです!
    (❁´ω`❁)アリガトウゴザイマス

  • 分かりやすいです(о´∀`о)
    ありがとうございます。
    [y=3xー1
    [x―2y=12
    の求め方教えて下さい

  • >[y=3xー1
    [x―2y=12
    の求め方教えて下さい

    これは代入法だね。
    1つ目の右辺を2つ目の式のyに当てはめてみよう!

  • こんばんは。返事が帰ってこなさそうですが、崖っぷちなので質問させてもらいます。 僕は現時点中2の大きい“定期テスト”での数学のテストをして結果は10点という学年全体最下位をとってしまいました。中1の時の数学は1でした。 
    今現在数学のワークをやっていたのですが分からないところがでたのでご質問させていただきたく、このサイトを使わせていただいております。
    ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
    連立方程式の解き方 
    次の連立方程式を代入法で解きなさい
    (1). {у=χ+1
    {χ+у=5
    です。
    分からないので教えていただきたいです。

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