【解き方】連立方程式の加減法がわかる4つのステップ

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連立方程式の加減法の解き方はムズい??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ハサミには気をつけたいね。

 

連立方程式の加減法はチョー便利

テストではだいたい「加減法」を使うからね!

「代入法」を使うのは結構だるいんだよ笑

「加減法」なら楽できるってわけさ。

連立方程式 加減法 解き方

今日は、

連立方程式の解き方「加減法」をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^_^

 

 

連立方程式の加減法の解き方がわかる4ステップ

つぎの例題をときながらみていこう!

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例題

つぎの連立方程式を、加減法で解きなさい。

2x + 5y = 12

3x – 7y = – 11

連立方程式 解き方 加減法

加減法なら4ステップで解けちゃうよ。

 

Step1. 文字の係数をそろえる!

文字の係数をそろえちゃおう!

文字の項のうち、1つでも係数が一緒ならいいんだ。

 

 

例題の連立方程式をみてみると、

x・yの係数は一緒じゃない

ことがわかるよね?

連立方程式 加減法 解き方

たとえば上のxの係数は「2」だし、

下のxの係数は「3」だからね。ぜんぜん同じじゃない!

これはyだって同じことさ。

 

こういうときは、

それぞれの方程式に「ある数」をかけて係数をそろえるんだよ。

等式の性質のうち、

同じ数を両辺にかけても等式は維持される

ということを使ってやろう。

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たとえば上の

2x + 5y = 12

の両辺に「3」をかけてやると、

6x + 15y = 36

になるよね?

連立方程式 加減法 解き方

これと同じように下の

3x – 7y = – 11

に「2」を両辺にかけてやると、

6x – 14y = -22

になる。

どっちの方程式でも「xの係数」が「6」になったね。

 

Step2. 文字を消す

文字の係数が同じになった??

今度はその文字を消しちゃおう!

消し方は、

2つの方程式を「足し算」するか?

それとも「引き算」するか?

の2パターンさ。

消したい文字の符号が同じならば「引き算」。

符号が違うなら「足し算」すればいいんだよ。

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例題ではxの係数は「6」で同じで、

さらに符号も「+」だから一緒だね。

連立方程式 加減法 解き方

2つの方程式を「引き算」すればいいんだ ↓↓

  • 6x + 15y = 36
  • 6x – 14y = -22

引き算してやると、xが消されて、

29y = 58

になるね。

連立方程式 解き方 加減法

 

 

Step3. 一元一次方程式をとく!

文字が一つになった??

文字が1つの方程式の解き方って中1数学でならったよね??

勉強したことを使ってやればいいんだよ。

 

例題でいうと、

29y = 58

の両辺をyの係数「29」わってみよう。

連立方程式 加減法 解き方

すると、

y = 2

っていう解がゲットできたね!

あとはxだけだ!

 

Step4. 解を代入するっ!

解を方程式に代入してみよう!

代入して方程式をとけばいいのさ。

 

例題の「y = 2」っていう解を

2x + 5y = 12

に代入してみよう。

連立方程式 解き方 加減法

すると、

2x + 5 × 2 = 12

になるね。

 

この方程式をとくと、

2x + 10 = 12

2x = 2

x = 1

になるね。これがxの解さ。

連立方程式 加減法 解き方

おめでとう!

これで連立方程式の解の

(x, y ) = (1, 2)

が得られたね。

 

 

まとめ:連立方程式の加減法は係数をあわせるだけ!

連立方程式の加減法はよく使うよ。

だからこそ、

時間がかかってもいい。

間違えずに解けるようにしたいね^^

  1. 係数をあわせる
  2. 文字を消す
  3. 一元一次方程式をとく
  4. 代入する

っていう4ステップだけさ。

身に付くまで繰り返し問題を解いてみよう!

そんじゃねー

Ken

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27 件の質問

  • フォ━━━━ヽ(゚∀゚ )ノ━━━━!!!!分かりやすい説明でした!ありがとうござます!今度は一次関数もよろしくお願いします!

  • 中1で一生懸命勉強していた時の事を思い出しました。
    分かりやすいです、ありがとうございます!

  • 質問です!例えば
    x+3y=17
    -x+6y=1
    で、xが符号だけのときって、どうすればいいですか??
    簡単にお願いしますm(_ _)m

  • xが符号違いのパターンね!
    こういう時は、2つの式をたしちゃえばいいね。
    xが消えるはず

  • 深夜に失礼します
    x+y=10
    x-y=2
    の場合はどうすれば良いのですか?

  • yが符号違いで係数が等しいから、2つの式を足せばいいね。
    yが消えてxの方程式ができるはずだ!

  • >x+やx-で始まる加減法はどうすればいいですか?

    何もせずに、引くとxが消えそうだね

  • >7x+9y=7y+6
    4x-3y=-9

    まずは1つ目の式のyの項を左辺に移行して同類項をまとめてみよう!
    あとは、加減法でとけばオッケー

  • 2x+3y=19
    +)15x-3y=15

    の式で上の式を1、下の式を2としてx=2の答えが出たときx=2を3とすると3を2に代入するそうですがどうして1ではなく2なんでしょうか?

    これは加減法の時の解き方で代入方ではありません

  • 解りやすい解説ありがとうございます。
    2x+10=12がどうして
    2x=2になるのでしょうか?

  • >2x+3y=19
    +)15x-3y=15

    の式で上の式を1、下の式を2としてx=2の答えが出たときx=2を3とすると3を2に代入するそうですがどうして1ではなく2なんでしょうか?

    どっちに代入してもいいよ。
    計算しやすで決めよう

  • >2x+10=12がどうして
    2x=2になるのでしょうか?

    10を右辺に移項しているからだよ〜
    2x+10=12
    2x=12-10

  • 19x+37y=67…①
    13x+25y=55…②
    という問題を解いています。

    解答解説を読んだところ、
    係数を合わせずにいきなり
    「①-②より 6x+12y=12
    よって X+2y=2…③」
    という計算がされていて、その後

    「①-③×19より y=29」
    と続いています。

    これはどういう解き方でしょうか…?
    全く分かりません。

  • >X+2/3Y=2
    X+2Y=3

    1つ目の式の分母を払ってみよう。
    2が分母なら、両辺に2をかければいいよ

  • >全然意味が分かりません。助けてください中三です。

    連立方程式の解き方はだいたい加減法だから、加減法マスターしておけばオッケー。
    文字の前にある数が2つの式で同じになるように、両辺で掛け算して、最後に2つの式を引けばいいね!

  • >19x+37y=67…①
    13x+25y=55…②

    面白い問題だね!
    確かにこれは係数を合わせようとすると計算がめんどそうだ。
    一旦、文字は消さずに式を簡単にする手順を踏んでから、文字を消してるねー

  • モヤモヤしてたのが、一気に解消されました❗ありがとうございます❤
    テストの前日に分かんない‼って思って調べてたので、kenさんのがみつかって凄く良かったです
    ホントにありがとうございました❗

  • 二点教えてください。
    6x+15y=36
    -6x-14y=-22
    の計算が29y=58になるのかと
    2x+10=12がなぜ2x=2になるのかを
    すみません。よろしくお願い致します。

  • >6x+15y=36
    -6x-14y=-22

    これは足せばxの項が消えるから、29y=58にはならないかな。右辺の計算が違う!

    >2x+10=12がなぜ2x=2になるのか

    10を右辺に移項してるね〜

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