二次関数の変化の割合の求め方がわかる3ステップ

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二次関数の変化の割合の求め方だって??

こんにちは!ぺーたーだよ。よろしくね!

 

中学3年で勉強する二次関数。

入試に出てくるからマスターしたいね。

 

一次関数は2年生で学習したよね?

y=ax+b

ってやつ。

一方、今回勉強していく二次関数は 、

y=ax^2

という形になるんだ。

つまり、xの次数が2になってるわけね。

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二次関数 変化の割合 求め方

 

たとえば、y=2x^2とかy=-3x^2っていう感じで。

 

今日はこの、二次関数の問題でよくでてくる、

変化の割合の求め方について解説していくよ。

よかったら参考にしてみて。

 

=もくじ=

  1. 変化の割合ってなんだっけ??
  2. 二次関数の変化の割合の求め方

 

 

変化の割合ってなんだっけ??

変化の割合っていう言葉を復習しよう。

変化の割合とは、

xが増える量に対し、yがどれだけ増えるか(減るか)

を表すものだったね??

こいつを求めるには変化の割合の公式を使えばいいよ。

変化の割合 = (yの増加量)÷(xの増加量)

っていうやつだ。

 

変化の割合とは 一次関数

 

中学3年生の二次関数でも、この公式を使うってわけね。

 

 

二次関数の変化の割合の求め方がわかる3ステップ

二次関数の変化の割合の求め方は、つぎの3ステップさ。

  1. xの増加量を求める
  2. yの増加量を求める
  3. 変化の割合の公式にあてはめる

 

練習問題をときながら勉強してみよう。

 

練習問題

y=2x^2でxが-3から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。

 

二次関数 変化の割合 求め方
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Step1. xの増加量を求める

xの増加量を求めるには、

xの「一番大きい数」から「一番小さい数」を引けばいいんだ。

 

練習問題では、xは-3から4まで変化したね??

ってことは、「一番大きい数」の4から「一番小さい数」の-3を引けばいいんだ。

すると、

(一番大きい数)-(一番小さい数)
= 4-(-3)
= 7

になるね。

 

二次関数 変化の割合 求め方

 

だから、xの増加量は7になるよ。

 

 

Step2. yの増加量を求める

次はyの増加量を求めてみよう!

え…ちょっと待って。

 

問題文にはyの範囲が書かれてないじゃん!

たしかにそうだね。

yの増加量は自分で計算しなきゃならないんだ。やり方は難しくないから大丈夫。

xの「一番大きい数」と「一番小さい数」のときのyの値を計算すればいいね。

 

まず、「y=2x^2」に「x=4」を代入してyを出してみよう。

すると、

y = 2×4^2

= 2×16

= 32

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になるね。

 

二次関数 変化の割合 求め方

 

じゃあ次は、x=-3のときのyを同じように出してみよう。

y = 2× (-3)^2

= 2×9

= 18

になるね。

 

二次関数 変化の割合 求め方

 

ここまで来ればyの増加量はあと一歩。

xの増加量を求めるときは、一番大きい数から一番小さい数を引いたよね??

だけど、yの増加量を求めるときは注意が必要。

 

yの増加量は、

(xの大きい数の時のyの値)-(xの小さい数の時のyの値)

っていう計算をするんだ。

 

練習問題では、xの大きい数は4で、そのときのyは32。

xの小さい数は-3で、そのときyは18だったね。

よって、このときのyの増加量は、

(yの増加量)= 32 – 18 = 14

になるわけ。

 

二次関数 変化の割合 求め方

 

(xの大きい数の時のyの値)-(xの小さい数の時のyの値)

っていうルールは絶対守ってね。

 

 

Step3. 変化の割合の公式を使う

さあ、答えは目の前だ。

後は、「変化の割合の公式」にあてはめるだけだ。

 

変化の割合とは 一次関数

 

yの増加量は14、xの増加量は7だったから、

(変化の割合)

=(yの増加量)÷(xの増加量)

= 14÷7 = 2

になるね。

 

二次関数 変化の割合 求め方

 

だから、変化の割合は2というわけさ。

これで問題はおしまいだよ。ちょっと簡単だったかな?^^

 

 

 

もっと簡単な二次関数の変化の割合の公式がある?!

黙ってたんだけど、

二次関数y = ax2の変化の割合の求め方には便利な公式があるんだ。

y = ax2で、xがmからnまで増加するときの変化の割合は、

a (m + n)

で計算できちゃうよ。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

だから、今回の、

y = 2x^2でxが-3から4まで変化するときの変化の割合は、

2(-3 + 4)
= 2

っていうかんじで瞬殺で計算できちゃうんだ。

こんな裏技もあるんだって覚えておいてね^^

⇒くわしくは「二次関数y=ax2の変化の割合の公式」をよんでくれ

 

 

二次関数の変化の割合の求め方は公式おさえればOK!

二次関数の変化の割合の求め方はどうだった??

yの増加量を求める時に注意すれば大丈夫そうだね。

最初はゆっくりでいいよ。

段々やり方をマスターしていこうね!

それじゃ、また。

ぺーたー

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5 件の質問

  • 関数y=ax2乗のグラフ上に(4.?)の点Aがある。Aとyじくについて対称な
    点bをとり、A、Bから下に4つ分線を下ろし、正方形ABCDをつくる。
    線分CDとy=axが混ざるところをf g とすると
    CD:EFは2:1になる 。

    この時のaの求め方教えてください。
    長文失礼しました´д` ;

  • >関数y=ax2乗のグラフ上に(4.?)の点Aがある。Aとyじくについて対称な
    点bをとり、A、Bから下に4つ分線を下ろし、正方形ABCDをつくる。
    線分CDとy=axが混ざるところをf g とすると
    CD:EFは2:1になる 。

    まずCとDの座標をaを使って表してみよう。
    それらのy座標を使ってEとFのx座標をaで表して、
    CD:EFは2:1を使ってCDとEFに関する等式を作ってみよう

  • y=ax²において、xの値が2から4まで増加するときの変化の割合は36である。
    このとき、aの値を求めなさい。
    とゆう問題なんですが、aの値ってどうやって求めたらいいんですか?
    書いたあったらごめんなさい。。。

  • >y=ax²において、xの値が2から4まで増加するときの変化の割合は36である。
    このとき、aの値を求めなさい。
    とゆう問題なんですが、aの値ってどうやって求めたらいいんですか?

    この記事で紹介しているのは王道の変化の割合の求め方だけど、
    もっと簡単な「二次関数の変化の割合の求め方」を使うとわかりやすいよ!
    これを使えば秒でaに関する方程式を作れる

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