【簡単公式】ひし形(菱形)の面積を計算できる2つの求め方

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ひし形(菱形)の面積の求め方の公式って??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。ドタキャンはきついぜ。

 

ひし形(菱形)の面積の求め方の公式は、

大きく分けて、

2つ

あるんだ。

 

対角線×対角線÷2

ってやつ。

 

 

ひし形 菱形 面積 求め方 公式

 

 

 

それと、

底辺×高さ

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って公式だ。

 

 

菱形 面積 求め方 公式

 

 

どっちも便利だけど、

どっちの公式を使えば良いのか??

迷っちゃうよね。

 

そこで今日は、

ひし形の面積の求め方を2つわかりやすく解説してみたよ。

よかったら参考にしてみてー

 

〜もくじ〜

  1. 対角線をつかった公式
  2. 底辺と高さをつかった公式

 

 

対角線をつかったひし形の面積の求め方

対角線で「ひし形の面積」を計算できちゃう公式だ。

さっきも紹介したけど、

対角線×対角線÷2

で計算できちゃうんだ。

 

ひし形 菱形 面積 求め方 公式

 

 

 

菱形の面積の公式をつかってみよう!

つぎの「ひし形ABCD」の面積を求めてみよう。

 

ひし形 菱形 面積 求め方

 

対角線AC・BDの長さがわかっているね??

だから、

対角線の公式をつかうと、

(対角線)×(対角線)÷2
= 10×12÷2
= 60 [cm^2]

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になるね。

 

 

なんで公式がつかえるの??

でもさ、

なんで菱形の面積を公式で計算できるんだろう・・・

って思うよね。

じつは、

ひし形の4つの頂点を通る、

長方形の半分の面積になっているからなんだ。

 

ひし形ABCDの周りに長方形EFGHをかいたとしよう。

 

ひし形 面積 求め方 公式

 

  • △ADMと△AEB
  • △DMCと△CFB

はそれぞれ合同になっているね。

 

ひし形 面積 求め方 公式

ってことは、

△ADMを△ABMの位置に、

△DMCを△CFBの位置に移動させてもいいわけだ。

 

ひし形 面積 求め方 公式

つまり、

菱形ABCDは長方形AEFCと等しくなるってわけ。

 

himen6

 

「長方形AEFCの面積」は長方形EFGHの半分になっているね??

よって、

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(ひし形ABCDの面積 )=(長方形EFCA)
= (長方形EFGH)÷2
=  (対角線)×(対角線)÷2

になるんだ。

 

菱形 面積 求め方 公式

 

 

 

底辺と高さをつかった菱形の面積の公式

つぎは、「底辺」と「高さ」をつかった公式だよ。

菱形の面積は、

(底辺)×(高さ)

で計算できちゃうんだ。

 

菱形 面積 求め方 公式

 

 

公式をつかってみよう!

たとえば、つぎのような菱形ABCDだね。

 

ひし形 面積 求め方 公式
  • 底辺:10cm
  • 高さ:12cm

のひし形だとすると、こいつの面積は、

10×12
= 120[cm^2]

と計算できちゃうんだ。

 

 

なんで公式がつかえるの??

なぜ、

底辺×高さ

っていう公式がつかえるんだろう??

じつはこれは、

ひし形が平行四辺形であるからなんだ。

ひし形 定義

※詳しくはひし形の定義をみてね^^

 

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」で求められたよね??

 

平行四辺形 面積 求め方 公式

 

菱形は平行四辺形ともいえるから、

この面積の公式も使えちゃうってわけさ。

じゃんじゃん計算していこう!!

 

 

まとめ:ひし形の面積の求め方は2通りおさえよう!

ひし形の面積の求め方は、

  • 対角線×対角線÷2
  • 底辺×高さ

の2通りがあるよ。

問題によって使いわけていこう!

そんじゃねー

Ken

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