【中学数学】たすき掛け因数分解のやり方がわかる5つのステップ

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たすき掛けの因数分解のやり方がわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。紅茶は午後にかぎるね。

 

因数分解にはいろいろな問題があるよね。

ときどき、ぜんぜん解けなくて泣きたくなるときも、ある。

よくあるのが、

因数分解の公式が使えない

とか、

共通因数でくくれない

って問題だと思うんだ。

 

そんなときに助けてくれるのが、

たすき掛けの因数分解

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だ。

 

たすき(襷)といえば、

駅伝とか、

 

式の計算の利用 図形の証明

 

宴会の余興をイメージしちゃうかもね。

 

たすき掛け 因数分解

 

だけど、因数分解にもじつは、

たすき掛けという解き方があるんだ。

今日は、この解き方を5ステップで解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

たすき掛けの因数分解のやり方がわかる5つのステップ

さっきもいったけど、

たすき掛けはつぎのときに役立つよ。

  • 因数分解の公式が使えないとき
  • 共通因数でくくれないとき

 

たとえば、つぎの例題みたいにね。

 

例題

つぎの式を因数分解しなさい。

3x^2 + 5x -2

たすき掛け 因数分解

 

なぜなら、

公式は使えなさそうだし、

共通の因数もぜんぜんみつからないからね。

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まさに、たすき掛けの因数分解にはもってこいの問題だ。

今日はこの例題をいっしょにといてみよう!

 

 

Step1. 線をかく

まずは、まっすぐな線をかいてみて。

定規は使わなくて大丈夫。

フリーハンドでいいから、すーっと直線をかいてみてね。

 

たすき掛け 因数分解

 

これが第1ステップ!

 

 

Step2. 係数をならべる

つぎは、直線の下に係数をならべよう。

かりに、

ax^2 + bx +c

を因数分解するなら

a、c、b

の順番に係数をならべてあげるんだ。

 

たすき掛け 因数分解

 

つまり、

  1. xの二乗の係数
  2. 定数
  3. xの係数

ってかんじで左から順番にね。

 

例題の、

3x^2 + 5x -2

でもおなじさ。

直線の下に、左から、

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  • 3
  • -2
  • 5

の順番に係数をかけばいいんだ。

 

たすき掛け 因数分解

 

真ん中のxの係数がトリッキーな動きをするから、

順番を間違えないようにね^^

 

 

 

Step3. かけ算のパターンを考える!

つぎは、かけ算のパターンを考えてみよう。

左2つの係数の、

  • x2乗の係数
  • 定数の係数

になる組み合わせをみつければいいんだ。

 

たとえば、

ax^2 + bx +c

だったら、

  • かけたらaになる2つの数字
  • かけたらbになる2つの数字

をさがせばいいんだよ。

 

たすき掛け 因数分解

 

例題でいうと、

  • かけて3
  • かけて-2

の組み合わせだね。

 

かけて3になるのは、

  • 1×3
  • -1×(-3)

の2つかな。

かけて-2になるのは、

  • -1×2
  • 1×(-2)

の2パターンだね。

 

たすき掛け 因数分解

 

これで第2ステップ終了!

 

 

Step4. たすき掛けになる組み合わせをえらぶ

さっきの数字の組み合わせの中から、

たすき掛けの計算にはまるもの

をえらぼう!

えっ。たすき掛けの計算とか知らないって??

 

たすき掛けの計算とはずばり、

斜めの数字同士をかけたやつらをたすと、右下の数になる

ってやつなんだ。

たとえば、

ax^2 + bx +c

だったら、

  • ○×◎=a
  • △×▲=c
  • (○×▲)+(◎×△)=b

になるような、○・◎・△・▲の組み合わせをみつければいいんだ。

 

因数分解 たすき掛け

 

言葉では説明しずらいから例題をみてみよう。

これは力技だ。

当てはまりそうな数をいれて、たすき掛けを試してみよう。

 

かけたら3になる組み合わせとして、

  • 3
  • 1

の2つをぶちこんでみる。

 

因数分解 たすきがけ

 

つぎはかけたら-2になる組み合わせだ。

  • -2
  • 1

のペアーなんてどうだろう??

 

因数分解 たすき掛け

 

この4つの数字でたすき掛けしてみると、

  • 3×(-2) = -6
  • 1×1 = 1

になる。こいつらをたすと、

-6 + 1 = -5

になるね。

 

因数分解 たすき掛け

 

こ、こいつはxの係数の5じゃない!

この組み合わせじゃダメだ!!

 

じゃあさ、

-2と1の符号を入れ替えたらどうよ??

-1 と2って感じでさ。

 

そうすると・・・

  • 3×2 = 6
  • 1×(-1) =  -1

になるね。

で、たしてみると、

6 -1 = 5

 

因数分解 たすき掛け

 

っておおお!

たすき掛け成立しちゃってんじゃん??

これだ!この組み合わせだ!!

・・・・・・・・

・・・・・・・・

 

っていうかんじで、

因数を変更してみたり、

符号を変えたりするんだ。

たすき掛けの因数分解になるまでねばってみよう笑

 

 

Step5. 因数分解っぽくする

たすき掛けもいよいよ終盤。

たすきがけの組み合わせがわかったら、

因数分解っぽい形にしてみよう笑

 

たすき掛けで書き出した数字のうち、

いちばん左のやつがxの係数

真ん中のやつが定数(数字だけの項)になるんだ。

 

ax^2 + bx +c

の例だったら、

(○x+△)(◎x+▲)

になるんだ。

 

因数分解 たすき掛け

 

例題では、

  • 1と3
  • 2と-1

の組み合わせだったね??

 

よって、

xの係数は、

  • 1
  • 3

で、定数の項は、

  • 2
  • -1

になるんだ。

つまり、

3x^2 + 5x -2
= (x+2)(3x-1)

になるってわけさ。

因数分解 たすき掛け

おめでとう!

これでたすき掛けもマスターだね^^

 

 

まとめ:たすき掛けの因数分解は気合と根性で乗り切れ!

たすき掛けの因数分解はぶっちゃけむずい。

説明するのも苦しかったよ。うん。

だけど、解き方をおぼえちゃえばもうね、無敵。

必殺ワザをおぼえるものだと思って、

たすき掛けをマスターしちゃおう。

そんじゃねー

Ken


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