【中3数学】弦の長さを求める問題の解き方3ステップ

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弦の長さを三平方の定理で求めたい!

どーもー!ぺーたーだよ。

 

今日は、

「円」と「三平方の定理」を合体させた問題の説明をするよ。

その一つの例として、

円の弦の長さを求める問題

が出てくることがあるんだ。

 

たとえば、次のような問題だね。

 


練習問題

半径6cmの円Oで、中心Oからの距離が4cmである弦ABの長さを求めなさい。

 

弦の長さ
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弦っていうのは、弧の両端を結んでできる直線だったね。

ここでは直線ABが弦だよ。

 

この「弦の長さ」を求めてねっていう問題。

この問題を今日は一緒に解いてみよう。

自分のペースでついてきてね!

 

 

三平方の定理を使え!弦の長さの求め方がわかる3ステップ

弦の長さを求める問題は次の3ステップで解けちゃうよ。

  1. 直角三角形を作る
  2. 三平方の定理を使う
  3. 弦の長さを出す

 

 


練習問題

半径6cmの円Oで、中心Oからの距離が4cmである弦ABの長さを求めなさい。

弦の長さ

 

 

 

Step1. 直角三角形を作る!

まずは、

「弦の端っこ」と「円の中心」を結んで、

直角三角形を作っちゃおう。

 

練習問題では、

AからOへ、BからOへ線を書き足したよ。

 

弦の長さ

 

弦ABとOの交点をHとすると、

△AOHは直角三角形になるよね?

 

弦の長さ

 

これで計算できるようになるんだ。

 

 

STEP2. 三平方の定理を使う

次は、直角三角形で「三平方の定理」を使ってみよう。

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練習問題でいうと、

△AOHは直角三角形だから三平方の定理が使えそうだね。

 

弦の長さ

 

三平方の定理を使って残りの「AHの長さ」を出してみようか。

  • OH=4cm(高さ)
  • OA =6㎝(斜辺)
  • AH=xcm(底辺)

 

 

こいつに三平方の定理に当てはめると、

4²+x²=6²だから

16+x²=36

x²=3²-16

x²=20

x>0より

x=2√5

になるね。

 

弦の長さ

 

だから、AH=2√5㎝になるってわけ。

 

 

 

Step3. 弦の長さを求める

あとは弦の長さを求めるだけだね。

弦の性質を使ってやればいいのさ。

 

弦の性質についておさらいしておこう。

円の中心から弦に垂線をひくと、弦との交点は弦の中点になる

って性質だったね。

「えっ、そんなの聞いたことないんだけど」

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って人もいるかもしれないけど、意地でも思い出してほしいね。

 

∠AHO=90°ってことは、OHは垂線ってことだね。

だから、弦の性質を使うと、

Hは弦ABの中点なんだ!

 

弦の長さ

 

ABの長さはAHの2倍ってことだから、

AB = 2AH

=2√5×2=4√5

つまり、

弦ABの長さは 4√5 [cm]  になるんだね。

 

弦の長さ 求め方

 

おめでとう!

 

 

 

まとめ:弦の長さには「弦の性質」と「三平方の定理」で一発!

弦の長さの問題はどうだったかな??

  1. 直角三角形を作る
  2. 三平方の定理を使う
  3. 弦の長さを出す

の3ステップでじゃんじゃん弦の長さを計算していこう。

じゃあ今日はこれでおしまい!

またね!

ぺーたー

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