二次関数y=ax2の変化の割合を3秒で計算できる公式

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二次関数y=ax2の変化の割合の求め方に公式あるの??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。服、ほしいね。

 

二次関数y=ax2の変化の割合の求め方には公式があるよ。

xの値がmからnまで増加するとき、変化の割合は、

a (m+n)

になるんだ。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

つまり、

(比例定数)×(xの小さい値 + xの大きい値)

っていう計算。簡単だ!

 

二次関数 変化の割合 公式
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さっそく、この公式で変化の割合を求めてみよう。

たとえば、

y=1/2x^2 でxが2から8まで増加するときの変化の割合を計算してみて。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

この二次関数では、

  • 比例定数a: 1/2
  • xの小さいほうの端 m:2
  • xの大きいほうの端 n:8

になってるね??

 

 

二次関数 変化の割合 公式

 

こいつをさっきの公式に代入してやると、

1/2 (2 + 8)
= 5

になるね。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

つまり、

y=1/2x^2 でxが2から8まで増加するときの変化の割合は「5」になるわけ。

どう??簡単に計算できたよね??

 

 

なぜ、二次関数の変化の割合が公式で計算できるの??

二次関数の変化の割合の公式は便利。

どんな変化の割合の問題でもとけそうだ^^

 

でもさ、

なんで変化の割合の公式がつかえちゃうんだろうね??

ちょっと便利すぎて怖い。

不安になってきたから、なぜ公式がつかえるのかを振り返ってみよう。

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二次関数y=ax2がmからnまで変化するときを想定してみて。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

このときの変化の割合を、二次関数の変化の割合の求め方で計算すればいいんだ。

  1. yの値を計算する
  2. 変化の割合を計算する
  3. 因数分解する
  4. 約分する

 

 

Step1. yの値を計算する

まずyの値を計算してみよう。

  • xの小さい値 : m
  • xの大きい値 : n

のときに、yの座標がいくつになるのか??

を求めればいいのさ。

それぞれのx座標をy = ax2に代入すればいいね。

 

y = ax2にmとnを代入してyを求めてやると、

  • x = m のときy = am^2
  • x = n のときy = an^2

になる。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

 

Step2. 変化の割合を計算する

つぎは変化の割合の求め方で計算してみよう。

変化の割合の求め方は、

(yの増加量)÷(xの増加量)

だったよね??変化の割合とは 一次関数

ようは、

xが1変化するごとにyはいくつ変化するのか??

ってことを調べるわけだ。

 

この計算式をつかうと、

変化の割合

= (yの増加量)÷(xの増加量)

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= (an^2 – am^2)÷(n – m)

になるね。

 

 

二次関数 変化の割合 公式

 

二次関数 変化の割合 公式

 

Step3. 因数分解する

さっきの変化の割合を因数分解してみよう。

分子の、

an^2 – am^2

がむちゃくちゃ因数分解できそうだ。

 

まず共通因数aでくくってやると、

a(n^2 – m^2)

になるね。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

んで、さらに、()のなかの、

n^2 – m^2

因数分解の公式で計算すると、

n^2 – m^2

= (n+m) (n-m)

になるじゃんね。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

Step4. 約分する

最後に約分してあげよう。

変化の割合の分子と分母に共通の、

n – m

っていう因数があるよね??

 

そこで、

(n – m)で分子・分母を割ってやると、

a(n+m) (n-m) ÷ (n-m)

= a (n+m)

になるんだ。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

xが増加する(または減少する)ときの話をしているから、

n と mが一緒であることはありえないはず。

つまり、

n≠m

だから、n-m≠0。

よって、n-mでわってもいいから大丈夫だ。

 

あ。

こ、これはいちばん最初に紹介した、

変化の割合 = a (m+n)

っていう公式になってるね。

 

二次関数 変化の割合 公式

 

こんなかんじで、変化の割合の求め方で計算すれば公式が導けるのさ。

やったね^^

 

 

まとめ:二次関数y=ax2の変化の割合の公式は便利すぎて注意

二次関数y=ax2の変化の割合は公式なら簡単。

すぐに変化の割合をだせるね。

便利な公式をおぼえるのも大事だけど、

なぜ、公式がつかえるのか?

ってこともおなじぐらい重要。

公式がつかえる理由をわかってから公式をつかおうね。

そんじゃねー

Ken

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