【中2数学】「逆」とはいったいなにもの??

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数学の「逆」とはいったいなにもの??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。

 

中2数学を勉強していると、

逆(ぎゃく)

っていう言葉がでてくるね。

日常生活で「逆」ってことばはよく使う。

マリオカートをプレイすると、

おまえ、「逆」走してね??

とかよく言うでしょ?

数学 逆

その「逆」だよ。

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今日はその、

「逆」が数学ではどういう意味があるのか??

をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

数学の「逆」の意味ってなんだろう??

数学の「逆」とはずばり、

「あることがら」の「仮定」と「結論」を入れ替えたもの

さ。

数学 逆

 

たとえば、つぎのことがらがあったとしよう。

AならばBである

ってやつね。

数学 逆

こいつの逆をつくってみよう。

 

仮定がA、結論がBだね。

こいつらを入れ替えてやると、

BならばAである

ってなる。

 

数学 逆

 

たとえば、

馬ならば動物である

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数学 逆

っていう「ことがら」があっとしよう。

このとき、

  • 仮定=「馬」
  • 結論=「動物」

だね。

だから、逆をつくるために、

仮定と結論をいれかえてやると、

 

動物ならば馬である

ってなるね。

数学 逆

 

 

 

数学の「逆」で注意するべき1つのこと

逆をつくるのは簡単だね。

だって、

「仮定」と「結論」を入れ替えるだけだから。

 

ただ、数学で逆をつくるときに知っておいてほしいのは、

あることが正しくても、その逆は正しいとは限らない

ということさ。

 

つまり、正しいことがらの逆をつくってみたけど、

逆をつくってみたら正しくなくなっちゃった・・・

ってことがあるってこと。

 

たとえば、さっきの馬の例をみてみよう。

馬ならば動物である

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っていうことがらはどうだろう??

 

数学 逆

こいつはただしそうだね。

だって、馬は動物だから。

 

 

だけれども、その逆をみてほしい。

動物ならば馬である

って正しくないよね??

だって、動物は馬だけじゃないから。

 

ライオンだって、

ねずみだって、

牛だっている。

数学 逆

したがって、

馬ならば動物である

の逆は正しくないんだ。

 

 

数学ででてくる「逆」の2つの例

最後に、数学の逆の例を2つみてみよう。

  1. 逆にしても正しいことがら
  2. 逆にしたら正しくないことがら

 

 

逆にしても正しいことがら

平行線の性質は逆にしても正しいよ。

平行線の性質って、

2つの直線が平行ならば、同位角は等しい

だったね。

数学 逆

 

たとえば、

lとmが平行だったら、同位角のaとbが等しいってやつさ↓↓

平行線の性質

 

じつは、この「平行線の性質」ということがらは、

逆も正しいといえるんだ。

つまり、

同位角が等しいならば、2つの直線が平行である

っていえるんだ。

 

数学 逆

 

たとえば、さっきの例でいうと、

同位角のaとbが等しかったら、直線lとmが平行になっている

ってことがいえるんだ。

平行線の性質

 

 

 

逆にしたら正しくないことがら

合同な図形の性質は逆にしたら正しくなくなっちゃう。

 

合同な2つの図形には、

対応する角の大きさが等しい

っていう性質があったよね?

 

2つの図形が合同ならば対応する角が等しい

ってことが成り立っていたわけだ。

 

数学 逆

 

 

たとえば、△ABC ≡ △DEFだったら、

三角形の合同条件
  • 角A = 角D
  • 角B = 角E
  • 角C = 角F

ってことがいえるわけだね。

 

でも、ところがどっこい。

逆にしたら正しくなくなっちゃうんだ。

 

逆にすると、

対応する角が等しいならば2つの図形が合同である

になるでしょ??

 

数学 逆

 

これはまちがっているね。

なぜなら、

ぜんぶの対応する角が等しくても合同じゃない場合があるからだ。

たとえば、下のような△ABCと△DEFみたいな感じでね。

 

逆 数学

 

こいつらは、

  • 角A = 角D
  • 角B = 角E
  • 角C = 角F

なんだけど、

合同じゃないよね。

大きさ違いすぎて重ならないね。ゆえに、合同なんかじゃない。

これが逆が正しくない例だよ。

 

 

まとめ:逆は必ずしも正しくない!

逆の作り方は簡単。

だけれども、

逆が正しくないことがけっこうある。

っていうか、そのほうが多いね。

逆が正しいか?

正しくないか?

に注意して問題をといてみてね。

そんじゃねー

Ken

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