【簡単公式】半球の表面積の求め方がわかる2ステップ

半球の表面積の求め方はむずい？？

こんにちは！この記事をかいてるKenだよ。そろそろ進撃したいね。

半球の表面積の公式は簡単。

半径をrとすると、

3πr^2

で計算できちゃうんだ。

つまり、

半径×半径×円周率×3

ってわけだね。

たとえば、半径が6cmの半球があったすると、こいつの表面積は、

半径×半径×円周率×3
= 6 × 6 × π × 3
= 108π [cm^2]

になるんだ。

どう？？

半径と円周率かけるだけさ！

どうして半球の表面積が求められるの？？

半球の表面積の求め方はわかった。

だけど、

なんで球の表面積の半分じゃないの？？

って思うよね。

半球の体積は「球の体積の半分」だったのに・・・ってね。

じつは球の表面積は、

• 球の表面積の半分
• 断面積

っていう2つの面積で成り立っているんだ。

モンブランケーキでいえば、

• クリームの部分
• タルト

って感じ。

こいつらの面積を別々に求めて、最後にたしてるんだ。

試しに、半径6cmの半球の表面積を計算してみよう！！

球の表面積の半分を計算する！

まずは、球の表面積の半分をだそう。

モンブランでいうと、クリームがついている部分だね。

球の表面積の求め方は、

4πrの二乗

だったよね？？

ってことはその半分は、

2πrの二乗

になるはず！

だから、半径が6cmの半球のクリーム部は、

半径×半径×円周率×2
= 6×6×π×2
= 72π [cm^2]

になるんだ。

断面積を計算する！

つぎは半球の断面積だ。

つまり、底面の面積をたせばいいよ。

モンブランでいうと「タルト」にあたるね。

半球の断面積は円。

円の面積の公式は、

半径×半径×円周率

だったよね？？

だから、例の半径6cmの半球の断面積でいうと、

半径×半径×円周率
= 6×6×π
= 36π [cm^2]

になるね。

たす！

あとは、

• 球の表面積の半分
• 断面積

の2つをたすだけ。

例の半径6cmの半球の表面積は、

（球の表面積の半分）＋（断面積）
= 72π + 36π
= 108π [cm^2]

になるんだ。

おめでとう！

これで半球の表面積も計算できちゃうね^^

まとめ：半球の表面積は断面積を忘れずに

半球の表面積はトリッキー。

球の表面積の半分じゃないんだ。

球の表面積の半分に、底面積をたすからね。

半球の体積の求め方とはひと味ちがうから注意しよう！

そんじゃねー

Ken

Ken

Qikeruで執筆しています。

「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな？」

そんな想いで始めました。