【簡単公式】半球の表面積の求め方がわかる2ステップ

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半球の表面積の求め方はむずい??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。そろそろ進撃したいね。

 

半球の表面積の公式は簡単。

半径をrとすると、

3πr^2

で計算できちゃうんだ。

 

半球 表面積 求め方

 

つまり、

半径×半径×円周率×3

ってわけだね。

 

たとえば、半径が6cmの半球があったすると、こいつの表面積は、

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半径×半径×円周率×3
= 6 × 6 × π × 3
= 108π [cm^2]

になるんだ。

 

半球 表面積 公式

 

どう??

半径と円周率かけるだけさ!

 

 

どうして半球の表面積が求められるの??

半球の表面積の求め方はわかった。

だけど、

なんで球の表面積の半分じゃないの??

って思うよね。

半球の体積は「球の体積の半分」だったのに・・・ってね。

 

じつは球の表面積は、

  • 球の表面積の半分
  • 断面積

っていう2つの面積で成り立っているんだ。

 

半球 表面積 公式

 

モンブランケーキでいえば、

  • クリームの部分
  • タルト

って感じ。

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半球 表面積 公式

 

こいつらの面積を別々に求めて、最後にたしてるんだ。

試しに、半径6cmの半球の表面積を計算してみよう!!

 

 

球の表面積の半分を計算する!

まずは、球の表面積の半分をだそう。

モンブランでいうと、クリームがついている部分だね。

 

半球 表面積

 

球の表面積の求め方は、

4πrの二乗

だったよね??

 

球 表面積 求め方 公式

 

ってことはその半分は、

2πrの二乗

になるはず!

 

半球 表面積

 

 

だから、半径が6cmの半球のクリーム部は、

半径×半径×円周率×2
= 6×6×π×2
= 72π [cm^2]

になるんだ。

 

 

断面積を計算する!

つぎは半球の断面積だ。

つまり、底面の面積をたせばいいよ。

モンブランでいうと「タルト」にあたるね。

 

半球 表面積

 

半球の断面積は円。

円の面積の公式は、

半径×半径×円周率

だったよね??

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だから、例の半径6cmの半球の断面積でいうと、

半径×半径×円周率
= 6×6×π
= 36π [cm^2]

になるね。

 

 

たす!

あとは、

  • 球の表面積の半分
  • 断面積

の2つをたすだけ。

 

半球 表面積 公式

 

 

例の半径6cmの半球の表面積は、

(球の表面積の半分)+(断面積)
= 72π + 36π
= 108π [cm^2]

になるんだ。

 

 

おめでとう!

これで半球の表面積も計算できちゃうね^^

 

 

まとめ:半球の表面積は断面積を忘れずに

半球の表面積はトリッキー。

球の表面積の半分じゃないんだ。

球の表面積の半分に、底面積をたすからね。

半球の体積の求め方とはひと味ちがうから注意しよう!

そんじゃねー

Ken

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2 個の質問と回答

  • 直角三角形とおうぎ形をつないだ図形である。
    この図形を直線lを軸にして、1回転させて出来る立体の表面積と体積を求めなさい
    という問題で、(アイスクリーム型のやつです)それで、三角形の方が
    高さ4センチ、縦5センチ、横5センチの二等辺三角形の形<-これが円錐の部分。
    おうぎ形の方が、半径三センチ<-一回転させると半球の部分です。
    テスト近いので、 バカでもわかりやすいような解き方をお教えください。
    長文乱文申し訳ありません。よろしくお願いいたします(^-^)/中1です。

  • >直角三角形とおうぎ形をつないだ図形である。
    この図形を直線lを軸にして、1回転させて出来る立体の表面積と体積を求めなさい
    という問題で、(アイスクリーム型のやつです)それで、三角形の方が
    高さ4センチ、縦5センチ、横5センチの二等辺三角形の形<-これが円錐の部分。 おうぎ形の方が、半径三センチ<-一回転させると半球の部分です。 アイスクリームは、アイスとコーンの部分に分けて計算してやろう。 アイスは半球、コーンは円錐だ。 体積も表面積もそれぞれ計算して最後に足せばいい

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