【中学数学】3分で簡単にわかる!「扇形(おうぎ形)の面積の求め方」の公式

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扇(おうぎ)形の面積の求め方の公式を簡単に覚えたい!

こんにちは、この記事をかいているKenだよー。コーヒーは何度飲んでもうまいね。

 

「円とおうぎ形」という単元では、

  • おうぎ形(扇形)

という2つの図形について勉強していくよ。

 

扇形 面積 求め方 公式

 

前回まで、

っていう2つの公式をマスターしてきたね。

今日は、「扇形の面積」について詳しく勉強していこう。

面積の求め方の公式」をおぼえていればテストでも楽勝さ。

 

~もくじ~

  1. 扇形の面積の求め方の公式
  2. なぜ公式がつかえるのか??

 

 

一生使える!扇形の面積の求め方の公式!

おうぎ形の面積の求め方」はつぎの公式であらわされるんだ。

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半径をr、面積をS、円周率をπ、中心角をαとすると、

S = πr^2 × α / 360

になるんだ。

扇形 面積 求め方 公式

 

つまり、

円周率×半径×半径×中心角÷360

ってわけさ。

 

たとえば、半径3cm、中心角が90度の扇形があったとしよう。扇形の公式をつかってやれば、

S = 3×3×π×60/360

= 9π/4

扇形 面積 求め方 公式

になるんだ。どんな扇形の面積でもバッチコイだね!!

 

 

扇形の面積の公式ってなんでつかえるの??

扇形の面積の求め方はあんまり難しくない。シンプルさ。

ただ、半径rの「円の面積」に「おうぎ形パワー」をかけているだけなんだ。

扇形 面積 求め方

ここでいう「おうぎ形パワー」っていうのは「扇形の大きさ」をあらわしている指数のことさ。

扇形が大きければ大きいほど大きくなる。

おうぎ形パワーとは、

「同じ半径の円」に対して「扇形」がどれくらいの割合になっているか??

ということを表したものなんだ。

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扇形 面積 求め方

この割合を計算するためには、

「扇形の中心角」が360°中どれだけ大きいか??

ということをみればいい。だって、円の中心角はぐるっと回った360°だからね。

扇形の面積の求め方 公式

 

だから、おうぎ形パワーは中心角αを360°でわった、

α/360

になるんだ。

 

これはなんという偶然か、ピザを切り分けるときと一緒。

扇形 面積 公式 求め方

一枚まるまる1200kcalのピザがあったとしよう。こいつを6枚に切り分けると、カロリーはその1/6の200kcalになるでしょ??

これは一枚のピザにたいしてどれぐらいの大きさをしているか、ということを表しているんだ。

「扇形の面積の公式」を忘れたら「ピザ」を思い出そう笑

 

 

まとめ:扇形の面積は「おうぎ形パワー」を円にかける

扇形の面積の求め方はどうだった??

円の公式に毛がはえたようなもんだから、頑張れば覚えられそうだね。

S = πr^2 × α / 360

扇形 面積 求め方 公式

 

「円とおうぎ形」がテストにでるときに確認したいね^^

 

そんじゃねー

Ken

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6 件の質問

  • おうぎ形の面積の問題で360分のaのところですが、aが判明していない問題がありました。分かっているのはおうぎ形の半径が6センチということと、底面積の円の半径が4センチということだけです(円錐です)。どうやって解けばいいのでしょうか?

  •  とてもわかりやすくていいと思います。
    解けなかった問題が解けるようになってとても助かりました。

  • 中心角が分からなくて、半径と弧の長さが分かる場合面積はどういう式で求めるのですか?
    中心角と弧の長さは分かるけど、半径が分からない時の式も教えてください!

  • >中心角が分からなくて、半径と弧の長さが分かる場合面積はどういう式で求めるのですか?
    半径と弧の長さから中心角を出してみよう!
    中心角をxとして方程式作るといいよ

    >中心角と弧の長さは分かるけど、半径が分からない時の式も教えてください!
    これは半径をxとして方程式を作ってみよう。

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