三平方の定理(ピタゴラスの定理)の計算問題 の3つの解き方

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三平方の定理(ピタゴラスの定理)の計算問題の解き方教えて!

どうも!ぺーたーだよ。

 

中3数学では、

三平方の定理(ピタゴラスの定理)

っていう単元を勉強するよ。

この章が終われば、中3年の数学はほぼ終わり。あともう少し頑張って勉強していこうね。

今回はこの三平方の定理を使った計算問題のうち、

よく出てくる問題の解き方

を3つ紹介するよ。

よかったら参考にしてみて。

 

=もくじ=

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  • 三平方の定理(ピタゴラスの定理)の復習
  • 三平方の定理を使った3つの問題の解き方

 

 

三平方の定理(ピタゴラスの定理)ってなんだっけ??

まず問題を解く前に、

三平方の定理(ピタゴラスの定理)を復習しておこう。

これがわからないと問題解けないからね。

 

三平方の定理(ピタゴラスの定理)とはズバリ、

直角三角形の各辺同士の関係を表した公式

だったよね??

 

具体的にいうと、

直角三角形の直角を挟む2辺の長さをa、b、

斜辺の長さをcとおくと、

a² + b² = c²

になるってやつね。

 

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方

 

三平方の定理は直角三角形のときに使える

っていうことがとっても大事だよ。

慣れてないと、ふつうの三角形でも使っちゃう人がいるからね。

 

 

三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使った3つの計算問題の解き方

早速、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使って問題を解いていこう。

今回紹介する問題は次の3つね。

  • 斜辺を計算する問題
  • 斜辺以外を求める問題
  • 直角三角形の中に直角三角形がいる問題

 

 

計算問題1. 「斜辺の長さを計算する問題」

まず三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使って、

直角三角形の斜辺を計算する問題

を解いていくよ。

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例えば、次のような問題ね。

 


練習問題1.

次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方


 

 

この問題は直角三角形の斜めの辺、

つまり「斜辺の長さ」を求める問題だ。

 

三平方の定理はa² + b² = c²だったね。

今は斜辺がx、底辺と高さが3cm、1cmだから、

3² + 1² = x²

っていう式が成り立つんだ。

 

あとはこいつを計算してみよう。

3² + 1² = x²

9 + 1 = x²

x² = 10

x = ±√10

 

辺の長さがマイナスになることは絶対にないから、

x = √10

ってことね。

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方

 

これが一番ベーシックな計算問題だ。

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じゃあつぎ行ってみよう!

 

 

計算問題2. 「斜辺以外の長さを求める問題」

次は斜辺以外がわからないパターンだね。

例えば、つぎのような計算問題。

 


練習問題2.

次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方


 

この問題では、斜辺の長さがすでにわかってるね。

 

まあ、こいつも三平方の定理(ピタゴラスの定理)で計算をすればよくて、

4² + x² = 6²

x² = 20

x = 2√5

になるね。

 

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方

 

 

計算問題3. 「直角三角形の中に直角三角形がいる問題」

最後はちょっと難しい問題。

直角三角形の中に、直角三角形がいる??

っていう問題なんだ。

 


練習問題3.

次の直角三角形ABCのxの長さを求めなさい。

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方


 

この問題はいくつか段階を追って答えを出すんだ。

まず△ADCに注目。

 

こいつは直角三角形だよね??

ってことは、三平方の定理で残りの辺の長さが求められるんだ。

 

斜辺が2√5㎝、高さが4㎝だから、

y² + 4² = (2√5)²

y = 2

になるね。

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方

 

図で表すとこうなる。

三平方の定理(ピタゴラスの定理) 計算問題 解き方

 

じゃ、次は大きい△ABCに注目。

BCの長さをzとすると、

x㎝を求めるには、z㎝からyの2㎝引けばいいよね?

 

三平方の定理 ピタゴラスの定理 計算問題

 

だからzの値が出れば答えまでもう少し!

直角三角形だから三平方の定理(ピタゴラスの定理)が使えるんだ。

 

斜辺が2√13cm、高さが4㎝だから、

z² + 4² = (2√13)²

z = 6

になるね。

 

ってことは、xcmの長さは、そこからyの2cmを引いてやって、

x = 6 -2

= 4

 

三平方の定理 ピタゴラスの定理 計算問題

 

答えは4cmだ!

お疲れ!

 

 

まとめ:三平方の定理(ピタゴラスの定理)の計算問題の解き方はワンパターン!

三平方の定理(ピタゴラスの定理)の計算問題はどうだったかな??

今回マスターした計算問題の解き方は次の3つだったね。

  • 斜辺を求める問題
  • 斜辺以外を求める問題
  • 直角三角形の中に直角三角形問題

三平方の定理の問題は解きまくってマスターしていこう。

 

またねー

ぺーたー


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