【中3数学】放物線の頂点と軸とはなにもの??〜高校数学につながる3つのお話〜

放物線の頂点と軸ってどこのなの??

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

放物線に出会いました。

 

二次方程式 簡単 解き方

 

かなちゃん
うっわ・・・・

二次関数y=ax2のグラフ。。。

放物線わけわかんない泣

 

放物線 頂点 軸

 

ゆうき先生
おっす!
かなちゃん
あ!

ゆうき先生だ!

ゆうき先生
お、放物線みてるね。

かなちゃん
うす!
ゆうき先生
放物線には、

いろいろな名前

があるの知ってたかな??

  • 放物線の軸
  • 放物線の頂点

とか。

かなちゃん

ちょうてん・・・・

じく・・・・・

ゆうき先生
意味がつながるから、

漢字で覚えたほうがいいよ。

かなちゃん
ですよね!

でも、聞き慣れない言葉だと、どうしても・・・・・・

ゆうき先生
気持ちはわかる!

じゃあ、『軸』はどう?

かなちゃん
もしかして、

y軸とかx軸の仲間??

ゆうき先生
そう!

今まで、グラフで見てきたよね!

『頂点』は初めましてかな?

かなちゃん
そうだと思います!

『頂点』って、どんな点だろう??

 

 

放物線の軸ってなに??

ゆうき先生
まず、

放物線の軸からみていこう。

かなちゃん
うす!

ゆうき先生
放物線の軸とは、

放物線の対称軸のこと

なんだよ。

かなちゃん
対称軸?

ゆうき先生

ほら、放物線の特徴でさ、

放物線は線対称になってる

って勉強したじゃん。

かなちゃん
あ?

ゆうき先生
放物線は折り畳むときれいにかさなるんだ。

そのときの折り目を「対称軸」というの。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
ふむふむ

ゆうき先生
二次関数y=ax2の対称軸は、

y軸

になってるね。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
なるほど!!

 

 

じゃあ、放物線の頂点とはなに??

ゆうき先生

つぎは放物線の「頂点」。

かなちゃん
はい!

 

ゆうき先生

放物線の頂点とは、

「放物線の軸」と「放物線」の交点のこと

をいうんだ。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
へー、

よくわからんねーー

ゆうき先生

二次関数y=ax2だったら、

原点の(0, 0)

が頂点だね。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
うーん、、、

ゆうき先生

よくわからないときは、

山の頂上をイメージして。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
はい!

ゆうき先生

「山の頂点みたいに盛り上がってるところ」が頂点

っておぼえればいいの。

かなちゃん
なるほど〜

ゆうき先生

y = ax2で「aが0より小さいとき」は、

ほんとうの山みたいになるよ。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
お〜

 

 

二次関数y = ax2の放物線の軸・頂点はいつも・・・?

ゆうき先生
中3数学で勉強する

「y=ax^2」の放物線

をくわしくみていこうか。

かなちゃん
はい!

ゆうき先生

この放物線には、

頂点と軸がいつだって同じ!

っていう特徴があるんだ。

かなちゃん

いつも頂点が(0,0)で、

軸はy軸ってこと??

ゆうき先生
そうそう。

いろいろなグラフをイメージするといいよ。

たとえば、

比例定数aが正と負のときを考えてみよう。

こんなかんじで、

上下逆さまになるじゃん?

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
aが+でもーでも、

頂点も軸も一緒だ!

ゆうき先生
そう!

じゃあ、比例定数aを大きくしたり、

小さくしたりしてみてよ。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
放物線の開き具合がちがっても、

頂点と軸はいっしょだ!

 

ゆうき先生

そう!

二次関数y=ax2の頂点と軸はいつも同じなんだ。

 

 

放物線の軸と頂点は高校数学ではどうなる??

ゆうき先生

頂点と軸に興味を持ってくれたから、

細かいこと話したけど、

どう?

かなちゃん

高校数学にどうつながってるんだろう・・・・・

ゆうき先生
頂点と軸の意味は、

高校でも変わらないよ♪

かなちゃん

……

(納得いかない)

ゆうき先生
そんな顔しないで、

まだあるから!

 

高校に入ると、

色んなところに頂点や軸がある二次関数

が出てくる。

ちなみに、この二次関数の頂点と軸はわかるかな?

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん

えっと、

頂点が(1,1)で、

軸がx=1

ってこと?

 

放物線 頂点 軸

 

ゆうき先生

そう!

それが分かれば十分!

興味があって、高校まで待てないなら、

しく調べてね♪

かなちゃん
うす!

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