【中3数学】放物線の頂点と軸とはなにもの??〜高校数学につながる3つのお話〜

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放物線の頂点と軸ってどこのなの??

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

放物線に出会いました。

 

二次方程式 簡単 解き方

 

かなちゃん
うっわ・・・・

二次関数y=ax2のグラフ。。。

放物線わけわかんない泣

 

放物線 頂点 軸

 

ゆうき先生
おっす!
かなちゃん
あ!

ゆうき先生だ!

ゆうき先生
お、放物線みてるね。

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かなちゃん
うす!
ゆうき先生
放物線には、

いろいろな名前

があるの知ってたかな??

  • 放物線の軸
  • 放物線の頂点

とか。

かなちゃん

ちょうてん・・・・

じく・・・・・

ゆうき先生
意味がつながるから、

漢字で覚えたほうがいいよ。

かなちゃん
ですよね!

でも、聞き慣れない言葉だと、どうしても・・・・・・

ゆうき先生
気持ちはわかる!

じゃあ、『軸』はどう?

かなちゃん
もしかして、

y軸とかx軸の仲間??

ゆうき先生
そう!

今まで、グラフで見てきたよね!

『頂点』は初めましてかな?

かなちゃん
そうだと思います!

『頂点』って、どんな点だろう??

 

 

放物線の軸ってなに??

ゆうき先生
まず、

放物線の軸からみていこう。

かなちゃん
うす!

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ゆうき先生
放物線の軸とは、

放物線の対称軸のこと

なんだよ。

かなちゃん
対称軸?

ゆうき先生

ほら、放物線の特徴でさ、

放物線は線対称になってる

って勉強したじゃん。

かなちゃん
あ?

ゆうき先生
放物線は折り畳むときれいにかさなるんだ。

そのときの折り目を「対称軸」というの。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
ふむふむ

ゆうき先生
二次関数y=ax2の対称軸は、

y軸

になってるね。

 

放物線 頂点 軸
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かなちゃん
なるほど!!

 

 

じゃあ、放物線の頂点とはなに??

ゆうき先生

つぎは放物線の「頂点」。

かなちゃん
はい!

 

ゆうき先生

放物線の頂点とは、

「放物線の軸」と「放物線」の交点のこと

をいうんだ。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
へー、

よくわからんねーー

ゆうき先生

二次関数y=ax2だったら、

原点の(0, 0)

が頂点だね。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
うーん、、、

ゆうき先生

よくわからないときは、

山の頂上をイメージして。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
はい!

ゆうき先生

「山の頂点みたいに盛り上がってるところ」が頂点

っておぼえればいいの。

かなちゃん
なるほど〜

ゆうき先生

y = ax2で「aが0より小さいとき」は、

ほんとうの山みたいになるよ。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
お〜

 

 

二次関数y = ax2の放物線の軸・頂点はいつも・・・?

ゆうき先生
中3数学で勉強する

「y=ax^2」の放物線

をくわしくみていこうか。

かなちゃん
はい!

ゆうき先生

この放物線には、

頂点と軸がいつだって同じ!

っていう特徴があるんだ。

かなちゃん

いつも頂点が(0,0)で、

軸はy軸ってこと??

ゆうき先生
そうそう。

いろいろなグラフをイメージするといいよ。

たとえば、

比例定数aが正と負のときを考えてみよう。

こんなかんじで、

上下逆さまになるじゃん?

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
aが+でもーでも、

頂点も軸も一緒だ!

ゆうき先生
そう!

じゃあ、比例定数aを大きくしたり、

小さくしたりしてみてよ。

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
放物線の開き具合がちがっても、

頂点と軸はいっしょだ!

 

ゆうき先生

そう!

二次関数y=ax2の頂点と軸はいつも同じなんだ。

 

 

放物線の軸と頂点は高校数学ではどうなる??

ゆうき先生

頂点と軸に興味を持ってくれたから、

細かいこと話したけど、

どう?

かなちゃん

高校数学にどうつながってるんだろう・・・・・

ゆうき先生
頂点と軸の意味は、

高校でも変わらないよ♪

かなちゃん

……

(納得いかない)

ゆうき先生
そんな顔しないで、

まだあるから!

 

高校に入ると、

色んなところに頂点や軸がある二次関数

が出てくる。

ちなみに、この二次関数の頂点と軸はわかるかな?

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん

えっと、

頂点が(1,1)で、

軸がx=1

ってこと?

 

放物線 頂点 軸

 

ゆうき先生

そう!

それが分かれば十分!

興味があって、高校まで待てないなら、

しく調べてね♪

かなちゃん
うす!

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