【一次関数】直線の式がわかる4つの求め方

Sponsored Link

1次関数の直線の式の求め方がわからない??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。洗濯物ためすぎたね。

 

一次関数の式を求める問題

ってけっこうあるよね。下手したら、3問に1問ぐらいは出るかもしれない。

テスト前におさえておきたい問題だね。

直線の式の求め方

今日はこの「直線の式を求める問題」をわかりやすく解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^-^

 

 

一次関数の直線の式がわかる3つの求め方

まず、直線の式が計算できるケースを確認しよう。

つぎの4つの要素のうち、2つの値がわかっているときに式が求められるんだ。

  1. 傾き(変化の割合)
  2. 切片
  3. 直線が通る座標1
  4. 直線が通る座標2

たとえば、傾きと切片がわかっているとき、とか、座標と切片がわかっているとき、みたいな感じだね^^

Sponsored Link
直線の式 求め方

求め方のパターンをみていこう!

 

 

パターン1. 「傾き」と「切片」がわかっている場合

まずは一次関数の「傾き」と「切片」の値がわかっている場合だ。

直線の式 求め方

たとえば、つぎのような問題だね。

 

例題

yはxの一次関数で、そのグフラの傾きは-5、切片は7であるとき、この一次関数の式を求めなさい。

 

このタイプの問題はチョー簡単。

一次関数の式「y = ax + b」に傾き「a」と切片「b」の値を代入するだけだよ。

例題での「傾き」と「切片」は、

  • 傾き: -5
  • 切片:7

だね。

だから、一次関数の直線の式は、

y = -5x + 7

になる。

代入すればいいだけだから簡単だね^^

 

 

パターン2. 「傾き」と「座標」がわかってる場合

つぎは「傾き」と「座標」がわかっている場合だ。

直線の式 求め方

たとえばつぎのような問題だね。

 

例題

yはxの一次関数で、そのグラフが点(2, 10)を通り、傾き3の直線であるとき、この一次関数の式を求めなさい。

Sponsored Link
直線の式 求め方

この手の問題も同じだよ。

一次関数の式「y = ax + b」に傾きaと、座標を代入してやればいいんだ。

bの方程式ができるから、そいつを根性でとくだけさ。

 

例題では、

  • 傾き:3
  • 座標(2, 10)

っていう一次関数だったよね??

まずはaに傾き「3」を代入してみると、

y = 3x +b

になるでしょ? そんで、こいつにx座標「2」とy座標「10」をいれてやればいいのさ。

すると、

10 = 3 × 2 + b

b = 4

になるね。

つまり、この一次関数の式は「y = 3x + 4」になるよ!

こんな感じで、傾きと座標をじゃんじゃん代入していこう!^^

 

 

パターン3. 「切片」と「座標」がわかっている場合

つぎは「切片」と「座標」がわかっている問題だね。

直線の式 求め方

たとえば、つぎみたいなヤツさ↓↓

 

例題

yはxの一次関数で、そのグラフが点(2, 11)を通り、切片3の直線であるとき、この一次関数の式を求めなさい。

Sponsored Link
直線の式 求め方

 

このタイプの問題もいっしょ。

一次関数の式「y = ax +b」に切片と座標を代入してやればいいんだ。

そんで、できた方程式を解いてやれば直線の式が求められるね。

 

例題では、

  • 切片:3
  • 座標(2, 11)

だったね?

切片の「3」をy = ax+bに代入してみると、

y = ax + 3

になるね。

そんでコイツに、

  • x座標「2」
  • y座標「11」

を代入してやると、

11 = 2a + 3

になる。

この方程式をaについて解いてやると、

11 = 2a + 3

2a = 8

a = 4

になる。

つまり、この一次関数の傾きは「4」ってことだ。

だから、

一次関数の式は「y = 4x + 3」になるね。

このタイプの問題も代入して方程式をとくだけさ!

 

 

パターン4. 直線を通る2点がわかっている場合

最後は、直線が通る2点の座標がわかっている問題だ。

直線の式 求め方

たとえば、つぎのような問題さ。

例題

つぎの一次関数の式を求めなさい。

グラフが、2点(1, 3)、(-5, -9)を通る直線である。

二点を通る直線の式

 

ちょっとめんどくなるけど、解き方はこれまでと一緒。

一次関数の式「y = ax + b」に2点の「x座標・y座標」を代入してやればいいのさ。

問題に慣れるまで練習してみてね^^

二点を通るタイプの問題の解き方はコチラ

 

 

まとめ:直線の式を求める問題は4パターンで攻略できる!

直線の式を求め方はどうだった??

4パターンあるとか言っちゃったけど、

だいたいどれも解き方は一緒。

一次関数の式「y = ax + b 」に、

  • 傾き
  • 切片
  • 座標

のうち2つを代入してやればいいんだ。

テスト前によーく復習してね^^

そんじゃねー

Ken

Sponsored Link

4 件のコメント

  • 『点(2.1)を通り、直線y=2x+1に平行な直線の式を求めなさい』という問題の解き方に悩んでいます。教えてください!

  • y=3分の2x+2に平行な直線の式でy=3分の2x+bまでは分かりました、bの求め方が分かりません

  • 平行な直線ってことから、変化の割合がわかったら、あとはその直線が通る座標(x、y)を代入するだけ!
    y=3分の2x+b
    に、通る座標のxとyを入れてbを出してみよう

  • 無料で勉強の質問をする!

    ※メールアドレスが公開されることはありません