【徹底解説】連立方程式の解き方がわかる3つのステップ

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連立方程式の解き方の解説がほしい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。昼寝は好きだね。

 

連立方程式ってムズいよね。

加減法や代入法とかあるし、

方程式も2つあるからクラクラしてこない?笑

連立方程式 解き方 解説

今日はそんな「連立方程式の解き方」を徹底解説していくよ。

わからないときに参考にしてみて^^

 

 

徹底解説!連立方程式の解き方がわかる3つのステップ

連立方程式の解き方では、

2つある文字を1つ消去する

ってことが基本になるよ。

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連立方程式 解き方 解説

えっ?なんでメンドクサイことするのかって??

それは、中1数学でならった

「一次方程式」の解き方を使うためさ!

知ってる解き方を使うために、文字を1つ消そうってわけ。

 

つぎの例題をみながら解説していくよ。

 

つぎの3ステップで連立方程式もイチコロさ。

 

Step1. 文字を1つ消去する

連立方程式の文字を1つにしてあげよう。

どんな手を使っても構わない。

1つになれば、一元一次方程式になって解けるからね。

連立方程式 解き方 解説

消去する方法はつぎの2つさ。

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  1. 加減法
  2. 代入法

 

どっちの消去法を使うのか??

はぜんぜん自由。

だけど、だいたい「加減法」を使うことが多いね。

連立方程式の解き方のコツ 参照

 

例題でも「加減法」で文字を消していくよ。

2つ目の式を2倍して1つ目の式からひいてやると、

xが消えるよね?

連立方程式 解き方 解説

yだけの

-11 y = -22

っていう方程式になる。

 

Step2. 一次方程式をとくっ!

一元一次方程式をといてあげよう!

解き方を忘れたときは「一次方程式の解き方」をみてみてね^^

 

例題をみてみよう。

yの係数(-11)で両辺をわってあげると、

y = 2

っていう解がゲットできるよ。

連立方程式 解き方 解説

あとはxだけだね!

 

Step3. 解を方程式にぶちこむ

解を代入してみよう。

代入する方程式はどっちでもいいよ。

簡単に計算できる式を選んでみて!

 

例題では、

x + 7y = 19

に「y =2」を代入してみたよ。

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連立方程式 解き方 解説

すると、

x + 14 = 19

x = 5

って感じでxの解もゲットできる。

 

これでようやく、

(x, y) = (5, 2)

と2つの解が得られたね^^

おめでとう!!

 

まとめ:連立方程式の解き方は「消去法」と「代入」がカギ!

連立方程式の解き方はどうだった??

  1. 文字を消去
  2. 一元一次方程式をとく
  3. 代入する

の3ステップでいいんだ。

 

やり方がどうしても覚えられない!

ってときは問題をたくさん解いてみてね!

そんじゃねー!

Ken

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74 個の質問と回答

  • まずは同類項をまとめたり、()を外したりして整えよう。
    xとyを左、整数を右に移項してみて

  • >2x−y=−3
    2x+y=−1

    加減法でとけそうね。
    2つの式を足してyを消そう!

  • 2x-y=3x+2y=7 の解き方を教えてください!

    全部繋がってる形なので わからなくて..

  • すみません、文章問題なんですけど…
    頭がこんがらがって来ちゃって……
    『りんご4個とみかん3個の代金は630円
    りんご1個の値段はみかん1個の値段より
    70円高い。
    りんご1個、みかん1個のそれぞれの値段は
    何ですか?』
    何ですけどどうしたら良いですか?
    解き方諸々よく分かりません……!

    場違いでしたらすみません!
    連立方程式の利用と問題が書いてある物に書いてあったもので……
    本当にすみません

  • >りんご4個とみかん3個の代金は630円、りんご1個の値段はみかん1個の値段より70円高い。
    りんご1個、みかん1個のそれぞれの値段は何ですか?

    連立方程式の問題だね。
    文章題の鉄則は、求めたいものを文字でおくこと。
    この文章題では、りんごとみかんの値段を求めたいから、こいつらをそれぞれ、
    りんご:x円
    みかん:y円
    としてみよう。
    あとは、
    「りんご4個とみかん3個の代金は630円」でひとつ、
    「りんご1個の値段はみかん1個の値段より70円高い」で二つ目の等式をつくって
    連立方程式を解いてみよう

  • >70x+45y=58(x+y)
    70x=45y+37

    代入法でいいんじゃないかな。
    1つ目の式の70xに2つ目の式を代入して、yの方程式を作ってとこう!

  • 連立方程式がよくわかりません 勉強方法を教えて下さい!

  • >連立方程式がよくわかりません 勉強方法を教えて下さい!

    一旦、加減法をマスターしよう。
    こいつで8割の問題は攻略できるはずだ

  • 0=100a+b 9=10a+b
    の解がa.bの符号が逆になってしまいます
    やりかた教えてください

  • >0=100a+b 9=10a+b

    加減法でいけるね。
    1つ目の式から、2つ目の式を引いてbを消してみよう

  • 700mの道のりをはじめは分速60mで歩き、その後分速140mで走って9分かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。歩いた道のりをxm走った道のりをymとする。という問題で式が
    x+y=700
    60ぶんのx+140ぶんのy=9
    という式ですがなぜ分数になるのか、同じような問題で分数にならないのがあります。見分け方を教えてください。お願いします。

  • >700mの道のりをはじめは分速60mで歩き、その後分速140mで走って9分かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。歩いた道のりをxm走った道のりをymとする。という問題で式が
    x+y=700
    60ぶんのx+140ぶんのy=9
    という式ですがなぜ分数になるのか、同じような問題で分数にならないのがあります。見分け方を教えてください。お願いします。

    分数になるかならないかはあまり関係ないかな!
    大事なのはそれが何を表しているのかということ。
    2つ目の式は時間に関する等式を作っているから、
    速さの公式の(時間)=(道のり)÷(速さ)で計算してるだけさ

  • 一人6本ずつ配って10本足りなかった(鉛筆を何人かの子供に配った時)
    子供の人数をx人として鉛筆の本数をxを使った式で表しなさい❗
    教えて下さい!

  • >一人6本ずつ配って10本足りなかった(鉛筆を何人かの子供に配った時)
    子供の人数をx人として鉛筆の本数をxを使った式で表しなさい❗

    10本足らんかったということは、
    6本ずつ配った数から10引いた数が鉛筆の真の本数だ!

  • 4x+3y=1
    3x-y=9
    とかで
    2倍?とかなんかよくわからないのですが、、、、
    何のために二倍するんですか?

  • >4x+3y=1
    3x-y=9

    これは加減法だね。
    式を何倍かしてやってxかyの係数を2つの式で合わせることで、
    xかyの文字を消去できるんだ。これでどっちかの文字の値がわかるはず!

  • >x-4y=17
    3x+2y=9

    加減法で解けそうだね。
    下の式の両辺を2倍してyの係数の絶対値を4に合わせてみよう

  • 3分の1x-5分の1y=6分の5
    0.2x=0.3y
    の解き方を教えてください

  • すみません!
    連立方程式で足すのか引くのかってどうやって決まるのでしょうか?

  • 1個120円のりんごと1個160円の柿を合わせて18個買って2400円払いました。
    ①個数の関係⇒X+Y=18
    ②代金の関係⇒120X+160Y=2400
    方程式を連立方程式として解き、買ったりんごと柿の個数をそれぞれ求めなさい。
    この解き方がよくわかりません。
    答えはわかるのですが答えにたどり着くまでの式をおしえてください!!!

  • 2x+3y−2=4x+5y+5=−20
    の解き方を教えてください。

  • >3分の1x-5分の1y=6分の5
    0.2x=0.3y

    分数と小数をそれぞれ消し去ろう。
    分数は分母の最小公倍数(この場合は30)をかけて、
    小数は両辺に10をかけてみよう

  • >すみません!
    連立方程式で足すのか引くのかってどうやって決まるのでしょうか?
    加減法だね!
    加減法ではxかyのどちらかが消え失せればいいから、消えるようにたすか引くかを決めてみよう

  • >1個120円のりんごと1個160円の柿を合わせて18個買って2400円払いました。
    ①個数の関係⇒X+Y=18
    ②代金の関係⇒120X+160Y=2400
    方程式を連立方程式として解き、買ったりんごと柿の個数をそれぞれ求めなさい。
    この解き方がよくわかりません。
    答えはわかるのですが答えにたどり着くまでの式をおしえてください!!!

    まずはxとyが何を表しているのかをしっかり理解することが大事だ。
    1つ目の式は「リンゴと柿の合計個数」について、
    2つ目の式は「リンゴと柿の合計料金」について等式を作ってるよ

  • >2x-3/4y=14
    x:y=5:4

    これはトリッキーな問題だね。
    上の式は両辺に3をかけて分数を消し去ろう。
    下の式は比例式の解き方で普通の方程式に直してみよう

  • >x-2y+z=5
    2x-y-z=4
    3x+6y+2z=2

    まずは1つの文字を消去しよう。
    たとえば、1つ目と2つ目、2つ目と3つ目でyを消去してみよう。
    そこでできたxとzの連立方程式をいつも通りとけばいいね。
    詳しくは「3つの連立方程式の解き方」を読んでみて

  • 3x+ y=-1
    3x+2y=1 という問題を塾でやったのですが

    y=2 になる所までは理解できたました。

    ですが、
    3x+2=-1
    x=-1
    という様に先生が暗算してしまいついていけなくなりました。
    x=-1 という答えにたどり着くまでの計算を解説して頂けると嬉しいです。

  • >3x+ y=-1
    3x+2y=1 という問題を塾でやったのですが
    y=2 になる所までは理解できたました。
    ですが、
    3x+2=-1
    x=-1
    という様に先生が暗算してしまいついていけなくなりました

    連立方程式ではxかyのどちらかが求められたら、その値をどっちかの式に代入すればオッケー。
    塾の先生は1つ目の式のyにy=2を代入してるね。yの代わりに2にしているのさ

  • >9-3y=x
    5x-2y=11

    xとyが散らかってるからわかりづらくなってるね。
    1つ目の式のxとyを左辺、数字を右辺に移行して整理してみよう

  • >2x-y+11=3x+2y=8x+6y

    左と真ん中、
    右と真ん中
    の等式を使ってxとyの連立方程式を作ってみよう

  • >2X+y=-3X+y=1
    これの解き方が分かりません。
    教えてください。

    こういう連なってるやつは、2つの方程式に分けるといいよ。
    例えば、
    左=真ん中
    右=真ん中
    みたいな感じで

  • >y=x-3
    x二乗+y二乗=29

    2つの式のyに1つ目のyを代入してみよう。
    するとxの二次方程式になるはず

  • >x=5y
    x+y=-4

    代入法でいけそうだね。
    1つ目の式のxを2つ目に入れてみようぜ

  • x + y + z =3, x^2 + y^2 + z^2 = 9,
    x^3 + y^3 + z^3 = 24,
    のとき,
    x^n + y^n + z^n をお願いします。
    (n=4,5,6,7,,,,19)

  • >2x+y=-x+3y=7 の解き方を教えて下さい。

    2つの等式ずつに分けて連立方程式を作ってみよう。
    左=右
    中=右
    にするといいよ

  • >代入法を加減方で解くやり方を教えて下さい

    xかyの係数を同じにするように両辺に数をかけて、足したり引いたりすればいいねー

  • 3x-2y=8
    ax+y=10 の解のx.yの値を入れかえると

    7x+by=-6
    4x-3y=-4 の解になるとき、定数a.bの値を求めよ。 の解き方がわかりません。
    どうすれば良いか教えてください。

  • 3x-2y=8
    ax+y=10
    でxとyを入れ替えると、
    7x+by=-6
    4x-3y=-4
    と解が同じになるから、4つの式で連立方程式ができるんだ。だからまずは1つ目の連立方程式のxとyを入れ替えるところからはじめてみよう

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