【xyz】3つの式の連立方程式の解き方がわかる4ステップ

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連立方程式のなかに3つ式があるんだけど??

こんにちは!

中学2年生の連立方程式では、

  • x
  • y

の2文字がでてきたね!

でも、たまーに、ごくたまーに。

  • x
  • y
  • z

の3文字がでてくる連立方程式もあるんだ。

 

今日はそんな問題に対応できるよう、

3つの式の連立方程式(xyz)の解き方

を4ステップで解説していくよ。よかったら参考にしてみて^_^

 

 

3つの式の連立方程式の解き方がわかる4ステップ

解き方のポイントは、

「1つの式」をつかって「1つの文字」を消去する

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ということさ。

3つの式の連立方程式 解き方 xyz

例題をときながらみていこう。

 

3つの式の連立方程式 xyz

 

Step1. 「1つの式」で「文字を1つ」消去する

1つの式だけで文字を1つ消去してみよう。

えっ。どの文字を選んだらいいのかわからないだって??

そういうときは、

なるべく係数が小さい文字をえらんでみて!

加減法で文字が消しやすいからね。

 

例題でいうと、

すべての係数が1の

x + y -z = -6

を選んでみよう。

そんで、係数が小さい「z」を消してみよう。

 

 

(1)式をつかって「z」を消すために、

  • (1)式 + (3)式
  • (1)式×3 + (2)式

という計算をしてみて。加減法をつかっているよ。

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すると、

  • 6x +4y =-2
  • 5x +7y = -9

の2つの式に進化するよ!

 

Step2. 文字をさらに1つ消す!

3つの文字が2つになったでしょ??

もうひと頑張りして、

2つの文字を1つにしてみよう!

 

例題ではStep1で、

  • 6x +4y =-2  …….(4)
  • 5x +7y = -9 …….(5)

みたいに2つの文字の連立方程式をゲットできたよね。

こいつを加減法で解いてみよう。

「y」を消すために、

(4)式を7倍、(5)式を4倍して両者を引き算してやると、

42x + 28y = -14
-) 20x + 28y = -36
——————–
22x = 22
x =1

になるね!

 

Step3. 文字を代入しちゃう!

ゲットした解を式に代入してみよう。

代入して方程式をとけばいいんだ。

 

例題でいうと、

6x +4y =-2

に「x =1」を代入してみよう。

 

すると、

6 × 1 + 4y = -2

となって、

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4y = -8

y = -2

になるでしょ。

これでyの解もゲットできたね!

 

Step4. 文字を2つ代入しちゃう!

文字はあと1つだね。

これまでにゲットした2つの解を「xyz」の連立方程式に代入してやろう。

 

例題では、

  • x = 1
  • y = -2

っていう2つの解がわかってるよね??

こいつらをxyzの式に代入してやればいいんだ。

代入してみると、

x + y -z = -6

1 -2 -z = -6

z = 5

となったね。

おめでとう!

 

xyzの解である、

(x, y , z) = (1, -2, 5)

が求まったね^^

 

 

まとめ:連立方程式から1つずつ文字を消してく!

3つの文字がはいっていたらメンドイ・・・・

そう思っちゃうよね?

ただ、一度マスターしてやれば、それはもはや武器。

他の奴らが解けない問題を解けるようになる

ってことになるんだ。

テスト前に練習してみてね^^

そんじゃねー

Ken

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13 件の質問

  • 連立方程式でA=C B=C というのは全ての連続=の方程式で出来ますか もしできなかったら、パターンを教えてください

  • >X+y=4
    y+z=-7
    z+X=9

    1つ目の式と2つ目の式から、xとzに関する式を作ってみよう。
    あとは、その式と3つ目を連立方程式でとけばいいね

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