【解き方】連立方程式の代入法がわかる3ステップ

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連立方程式の代入法の解き方をマスターしたい!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。肉じゃがはウマいね。

 

連立方程式には解き方が2つある。

  • 加減法
  • 代入法

だったよね??

連立方程式の解き方でも紹介したけど、

迷ったら「加減法」をつかったほうがいいよ!

だって、簡単だからね。

 

だけど、

ごくたまーに、

代入法が活躍するときもあるんだ笑

連立方程式 代入法 解き方
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今日は、そんなときにそなえて、

連立方程式の代入法の解き方を解説していくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

連立方程式の代入法の解き方がわかる4つのステップ

例題といっしょに解説していくよ。

 

例題

つぎの連立方程式を代入法で解きなさい。

2x +3y = 14

3x + y = 0

連立方程式 代入法 解き方

代入法はつぎの4ステップでいいんだ。

 

Step1. 「係数1」の文字を左辺によせる!

どっちの式でもいい。

「係数1」の文字を左辺によせて、ソレ以外を右辺におしやろう。

係数1ってつまり、文字に何も数字がついていないってこと。

たとえば、

yとかxとかaとかね!

 

そうすることで、

係数1の文字 =   ソレ以外

という等式に変形できちゃうんだ。

連立方程式 代入法 解き方

例題では、

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「3x + y = 0」で「文字= ソレ以外」をつくってみよう。

「-3x」を右辺に移項してやると、

y = -3x

に変形できるね。

連立方程式 代入法 解き方

これで準備完了^^

 

 

Step2. もう一方の方程式に代入

寄せた式をもう一方の式に代入してあげよう。

そうすることで、

方程式から文字を1つ消せるんだ。

 

例題でいうと、

「y = -3x」を「2x + 3y =14」に代入すればいいよ。

連立方程式 代入法 解き方

すると、

2x + 3 × ( -3x)  = 14

になるね。

 

Step3. 一次方程式をとくっ!

代入後の方程式を実際にといてみよう!

解き方がわからんときは「一次方程式の解き方」を参考にしてね^^

 

例題で代入した方程式を簡単にしてやると、

2x + 3 × (-3x) =14

-7x = 14

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になるよね?

連立方程式 代入法 解き方

両辺をxの係数7でわってやると、

x = -2

になるよ!

 

Step4. ゲットした解を代入

この解を方程式に代入してあげよう。

代入する方程式はどっちでもいいよ。好きな方を選んじゃってくだせえ!

 

例題でいうと、xの解は「-2」だったよね??

これを「y = -3x」にいれてみよう。

すると、

y = -3 × (-2)

= 6

という解がでてくるでしょ??

連立方程式 代入法 解き方

これで連立方程式の解がそろったね!

(x, y) = (-2, 6)

おめでとう!^^

 

 

まとめ:連立方程式の代入法はちょっとメンドイ。

連立方程式の代入法は、

  1. 文字をよせる
  2. 代入
  3. 一次方程式をとく
  4. 代入

って感じで代入が2回もあってダルい。

だから、できれば代入法は使わないほうがいいね笑

いつ、代入法をつかうべきなのか???

を見極めながら解き方を修得していってほしいね。

そんじゃねー

Ken

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30 件の質問

  • 代入法分かりやすかったですが
    y=−5x+6
    y=−7x+2
    の場合どのように代入すればいいでしょうか?

  • >y=−5x+6
    y=−7x+2

    こういう場合は、yでつなげちゃおう。
    −5x+6 =−7x+2

  • >y=x+5
    2x+3y=25

    これは代入法だね。
    1つ目の式を2つ目のyに代入してみよう。
    すると、xだけの一次方程式になるはず

  • 10x+10y=3000
    15y=15x+3000
    これはどうすればいいんですか???

  • >10x+10y=3000
    >15y=15x+3000

    これはちょっとそれぞれの係数がでかすぎてダルいね。
    共通因数で両辺を割ってあげよう。
    1つ目の式は10で、2つ目の式は15で両辺を割ってみて

  • >x+2y=0
    y=x+2

    これは代入法でいけそうだね。
    1つ目の式のyに2つ目の式を代入してみて

  • >x+2y=7
    x=y-2

    これは代入法でいけそうだね。
    1つ目の式のxに2つ目の式を代入してみて

  • >6X+10=4(x+y)
    4x=3y

    代入法でとけそうだね。
    まずは1つ目の式の()を分配法則で外してみよう

  • 先日は教えていただきありがとうございました。でも、やっぱり解けなかったのでやり方を解が出るまで詳しく教えて欲しいです。(>人<;)
    6X+10=4(X+Y)
    4X=3Y
    よろしくお願いします。

  • >y=4x-2
    y=x+4

    代入法でいけそうだね。
    1つ目のyに2つ目のyを代入してxだけの方程式を作ろう

  • >6X+10=4(X+Y)
    4X=3Y

    まずは1つ目の式に注目してみて。
    右に()がついた式があるでしょ?
    こいつはそのまま放置にしておくと面倒だから、分配法則で()を外してみようぜ!

  • >2y=x-5
    7x-4y=25

    これは代入法が早そうだ。
    1つ目の式を2倍して4y=の式にして、2つ目の式に代入してみよう

  • >5x+6y=5400
    2x=3x

    2つ目の式から、x=0になりそうだね。
    あとはyを出すだけ

  • >3x-4y=-5
    3x=2y-1

    これは代入法で解けそうだ。
    2つ目の式の3xを1つ目の式に代入してみよう!

  • 代入法と加減法の使い分けにコツがあったら教えて下さい!
    私は今、解く時は加減法、見直しは代入法、といった使い方をしているのですが、どうもそれぞれの特徴を無視した使い方のような気がして…。それにまずテスト中には見直しまでたどり着けないことが多いため、上手く使い分けてなんとか期末の代数を解ききりたいです!
    問題のタイプ別の対処が苦手なので、助けてください。

  • >代入法と加減法の使い分けにコツがあったら教えて下さい!

    ぶっちゃけ解き方は正しい答えさえ出ればどっちもでいいよ。
    経験上、8割型加減法で解く問題が多いかな。
    代入法を使う場合はy=みたいな感じで、文字が単独で左辺にいる場合だ!
    それ以外は加減法でいいんじゃないかな。
    詳しくは「連立方程式の解き方を見分ける2つのコツ」を読んでみて

  • >2xーy=9
    y=−x+16
    の答えは、(x,y)=(10,6)
    であってますか⁇

    1つ目の式に代入してみると、等式が成り立たないね!
    もう一度落ち着いて代入法で解いてみよう!

  • >カッコのある式を教えてくださいm(_ _)m

    ()は分配法則で外すといいよ

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