因数分解をつかった二次方程式の解き方の3ステップ

Sponsored Link

因数分解で二次方程式は解けるの??

はじめまして。 クエーサーからきた 「そら」だよ。

みんなと一緒に苦手な数学がんばる(^_-)-☆

 

二次方程式 解き方 因数分解

 

今日は、中3数学で勉強する、

二次方程式の解き方

を解説していくよ。

2次方程式のなかでもとくに、「因数分解」をつかったものをみていこう。

 

 

二次方程式の解き方がわかる3ステップ

二次方程式の解き方を解説していくよ。

まだ地球にきて日が経ってないけど、がんばる!

 

二次方程式 解き方 因数分解x

Sponsored Link

 

つぎの例題をといていこう。

 

練習問題

つぎの二次方程式を解きなさい。

x^2 + 6x + 8 = 0

 

二次方程式 解き方 因数分解

 

つぎの3ステップでとけちゃうよ。

  • 因数分解の公式をつかう
  • 一次方程式をつくる
  • 一次方程式を解く

 

 

Step1. 因数分解の公式をつかう

まずは因数分解の公式で左辺を簡単にするよ。

公式のなかでもとくに、

x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

で因数分解することが多いかな。

 

たとえば、

x^2 + ax + b = 0

っていう二次方程式だったら、

  • かけたら「b」
  • たしたら「a」

になる2組の数字をさがせばいいんだ。

 

二次方程式 解き方 因数分解

 

 

例題の計算問題をみてみようか。

x^2 + 6x + 8 = 0

 

左辺で因数分解の公式をつかうためには、

  • かけたら「8」
  • たしたら「6」

になる2つの数字の組をみつければいいね??

 

二次方程式 解き方 因数分解
Sponsored Link

 

かけたら8になる2つの数字を考えてみると、

  • 2×4
  • 1×8
  • -2×( -4 )
  • -1 × ( -8 )

の4つがある。

そのうち、たしたら6になる組み合わせは、「2×4」だ。

2+4 = 6

になるからね。

 

だから、「x^2 +6x + 8」を公式で因数分解すると、

x^2 +6x + 8 = 0
x^2 +(2+4)x + 2×4 = 0
(x +2)(x+4) = 0

になるね。

 

二次方程式 解き方 因数分解

 

 

Step2. 一次方程式をつくる

つぎは1次方程式をつくってみよう。

因数のどっちかが0になる」っていう式をつくればいいんだ。

 

たとえば、左辺を因数分解して「A×B = 0」になったら、

  • A = 0
  • B = 0

のいずれかになるはずだね??

だって、2つを掛けたら0になってるから。

 

例題でいうと、

x^2 +6x + 8 = 0

は、

(x +2)(x+4) = 0

になったよね??

 

二次方程式 解き方 因数分解
Sponsored Link

 

ってことは、

  • x + 2 = 0
  • x + 4 = 0

のどっちかになるってことだ。

 

二次方程式 解き方 因数分解

 

こんなかんじで、1次方程式がつくれればOK!!

 

 

Step3. 一次方程式をとく

簡単な一次方程式をとくだけ。

必要なのは、中1数学の移項ぐらいだ。

しれっと計算してみてね。

 

例題では、

  • x + 2 = 0
  • x + 4 = 0

の2つの1次方程式ができたね??

こいつらでx以外の項を移項すると、

  • x = -2
  • x = -4

になるね!

 

二次方程式 解き方 因数分解

 

つまり、二次方程式「x^2 +6x + 8=0」の答えは、

x = -2 もしくは x = -4

ってことなんだ。

 

二次方程式 解き方 因数分解

 

これで二次方程式もとけたねー!

 

 

まとめ:因数分解でも2次方程式はとける!

因数分解をつかった二次方程式の解き方はどう??

公式で因数分解して1次方程式をつくるだけさ。

因数分解さえできれば簡単だね。

今日は1つしか解かなかったけど、もっと問題を解いてね。

慣れてきたら、「暗算」でできるようになるよ(^_-)-☆

じゃあねー

そら

Sponsored Link

2 件の質問

  • 無料で勉強の質問をする!