【中学数学】場合の数がわかる2つの調べ方

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場合の数の調べ方がわからない!

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。散歩は大事だね。

 

中学数学の確率で重要なのは、

場合の数の調べ方

だ。

「場合の数」さえ数えられれば大丈夫。

あとは確率の公式にいれるだけだからね。

「場合の数の調べ方」さえおぼえれば、

確率マスターになれるわけさ。

 

今日はそんな確率で大切な、

場合の数の調べ方を2つ紹介するよ。

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よかったら参考にしてみて。

 

 

確率で役立つ場合の数の調べ方2つ

中学数学ではおもに、

樹形図で場合の数を調べていくよ。

調べ方はつぎの2つさ。

  1. すべての場合の数の調べ方
  2. あるできごとの場合の数の調べ方

 

つぎの例題をときながら解説していくよ。

 

例題

3・4・8がかかれたカードが3枚ある。こいつらを並べて3ケタの数字をつくるとき、偶数になる確率を求めよ。

樹形図 書き方

 

このとき、樹形図はつぎのようになるね。

 

樹形図 書き方

※詳しくは「樹形図の書き方」をよんでみてー!

 

 

調べ方1. すべての場合の数の調べ方

まずは「すべての場合の数」をしらべよう。

これは確率の計算で分母にくるやつだね。

場合の数 調べ方

 

調べ方はとっても簡単。

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樹形図のいちばん右をぜんぶ数えればいいんだ。

 

場合の数 調べ方

 

例題でいうと、いちばん右には6つの実がなっているよね??

だから、

すべての場合の数は「6通り」になるんだ。

 

確率の解き方

 

樹形図のいちばん右をかぞえると「すべての場合の数」になる

って覚えておこう。

 

 

調べ方2. 「あるできごと」の場合の数の調べ方

今度は「あるできごと」の「場合の数の調べ方」だね。

これは確率の公式の分子にくるやつだ。

場合の数 調べ方

この調べ方はちょっとむずかしい。

なぜなら、あてはまる場合の数を樹形図から選ばないといけないからね。

 

たとえば、さくらんぼが腐ってる場合の数をしらべたいとき。

場合の数 調べ方

このとき、樹形図をばーーってみてみよう。

さくらんぼが腐ってそうな場合の数をみつけるんだ。

ざっと見た結果、

緑でかこった1通りしかないね。

場合の数 調べ方

こんな感じで場合の数を数えればいいんだよ。

 

例題をみてみよう。

例題で求めたいのは、

3ケタの数字が偶数になる確率

だったよね??

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樹形図でかぞえてみると、

4通りある!

 

場合の数 調べ方

 

よって、

(3ケタの数字が偶数になる確率)

= (偶数になる場合の数)÷(すべての場合の数)

= 4÷6 = 2/3

になるね。

場合の数 調べ方

おめでとう!

これで場合の数の調べ方をマスターしたね。

 

 

まとめ:場合の数は樹形図と根性で調べよう!

中学数学では基本的に、

樹形図で場合の数をしらべていくよ。

  • すべての場合の数
  • あるできごとの場合の数

の2つさえ調べられればこっちのもの。

あとは、公式で確率を計算するだけだね。

じゃんじゃん調べていこう!

そんじゃねー

Ken

勉強好きの元塾講師。Qikeruの編集・執筆をしています。学校の勉強をわかりやすく面白くしたいという想いでサイトを始めました。

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4 個の質問と回答

  • 当たり3本、はずれ6本が入ったクジから同時に2本引くとき2本とも当たる当たる確率と少なくとも1本外れる確率を求めなさい。という質問の解き方を教えてください

  • >当たり3本、はずれ6本が入ったクジから同時に2本引くとき2本とも当たる当たる確率と少なくとも1本外れる確率を求めなさい。という質問の解き方を教えてください
    くじの確率の問題の記事を読んでみてね。
    少なくともの方は、1から2本全部当たりの確率を引けばいいね〜

  • 袋の中から赤玉3つ白玉3つを同時に2つ取り出す時、玉の取り出し方は何通りあるか?

    1つ目は6個あるので6通り。
    2つ目は5個あるので5通り。
    よって6×5=30通りが答えだと思いましたが、正しい答えは15通りでした。
    この問題の解き方を教えて下さい。

  • >袋の中から赤玉3つ白玉3つを同時に2つ取り出す時、玉の取り出し方は何通りあるか?

    1つ目は6個あるので6通り。
    2つ目は5個あるので5通り。
    よって6×5=30通りが答えだと思いましたが、正しい答えは15通りでした。
    この問題の解き方を教えて下さい。

    これは組み合わせだから最後に被っている数を排除するために2で割ってるんじゃないかな。
    赤1白1、白1赤1も同じとしてカウントするからね

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