3分でわかる！解の公式をつかった二次方程式の解き方

解の公式をつかった二次方程式の解き方！？

はじめまして。Dr.リードだよ。よろしくー！

二次方程式の解き方にはいろいろあるよね。

因数分解をつかった解き方とか、

共通因数でくくるだけの解き方とか、

・・・・・・もうほんといろいろだね。

そんな解き方の1つに、

解の公式をつかった二次方程式の解き方

があるんだ。

これでどんな2次方程式の問題もとけるよ。

= もくじ =

1. 解の公式の正体
2. 解の公式はどんなときに使うの？？
3. 実際につかってみる

解の公式とはなんだろう？？

解の公式とはなにかを振り返ってみよう。

解の公式は、公式にあてはめるだけで解がわかるすごいやつなんだ。

ax² + bx + c=0

っていう二次方程式の解xは、

x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a

になるんだよ。

これね。

ノートにでっかく書いて、見えるとこに貼っとこう。

長い付き合いになるからさ。

高校へ行っても、解の公式はついてくるんだ。

解の公式はどんなときに使うのー？？

解の公式はずばり、

二次方程式をどうしても解けないとき

に使うよ笑

二次方程式の解き方には、

• 因数分解をつかう解き方
• 共通因数でくくる解き方
• 平方完成をつかう解き方

とかいっぱいあったね？？

どれを使っても解けないとき。

あるいは、考えるのがめんどくさいとき。

そんなとき、二次方程式で解の公式を使うんだ。

どんな2次方程式も解けちゃうよ。

オールマイティなんだ。嫌わないでやってくれよ。

二次方程式に解の公式をつかってみよう！

さっそく、2次方程式に解の公式をつかおう。

左辺の係数を公式に代入するだけ。

数学苦手隊には「 代入して 」って言われても難しいかな？？

教科書には、さらっとかいてあるけど、むずいもんはむずい。

こんな感じで、公式を色分けしてみたよ。

二次方程式の係数をぽんぽん放り込めばいいわけだ。

練習問題をいっしょに2つといてみようか。

練習問題1. 「x² +5x +3 =0」

解の公式をつかってみよう。

まず2次方程式の係数「a, b, c」 をチェックするよ。

この問題では、

• a = 1
• b = 3
• c = 5

だよね？？

この係数を解の公式に代入すると、

x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)

になる。

これを計算してみると、

x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)
= -5±√(25-12)/2
= -5±√13/2

になるね。

答え出たかい？

慣れるまではコツコツ確認しながらね。

練習問題2. 「3x² +7x +1 = 0」

次はこれね。

ああっ、げげげっ、Xの2乗に3がついてるね。

めげるな、キミ。やり方はさっきと一緒。

まずは二次方程式の係数を確認すると、

• a = 3
• b = 7
• c = 1

だよね？？

こいつらを解の公式に代入すると、

x = -7±√(7² – 4×1×3)/(2×3)
= -7±√(49-12)/6
= -7±√37/6

になるね。

少し慣れてきたかな？？

まとめ：二次方程式で「解の公式」は最終兵器

二次方程式で解をだしたいときは、

解の公式を使うだけ

でいいんだ。

これでどんな二次方程式もとけちゃう。

まさにオールマイティだ。

あとは、問題たくさんといてなれていこう！

Dr.リード

DR. リード

公立中学校理科数学講師、進学塾数学講師、自宅塾 高校数学英語化学生物指導、国立大学医学部技官という経歴を持つスーパー講師。よろしくな！