3分でわかる!解の公式をつかった二次方程式の解き方

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解の公式をつかった二次方程式の解き方!?

はじめまして。Dr.リードだよ。よろしくー!

 

二次方程式の解き方にはいろいろあるよね。

因数分解をつかった解き方とか、

共通因数でくくるだけの解き方とか、

・・・・・・もうほんといろいろだね。

 

そんな解き方の1つに、

解の公式をつかった二次方程式の解き方

があるんだ。

これでどんな2次方程式の問題もとけるよ。

 

= もくじ =

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  1. 解の公式の正体
  2. 解の公式はどんなときに使うの??
  3. 実際につかってみる

 

 

解の公式とはなんだろう??

解の公式とはなにかを振り返ってみよう。

解の公式は、公式にあてはめるだけで解がわかるすごいやつなんだ。

ax² + bx + c=0

っていう二次方程式の解xは、

x = {-b±√(b² – 4ac)}/2a

になるんだよ。

 

二次方程式 解の公式

 

これね。

ノートにでっかく書いて、見えるとこに貼っとこう。

長い付き合いになるからさ。

高校へ行っても、解の公式はついてくるんだ。

 

二次方程式 解の公式 解き方

 

 

 

解の公式はどんなときに使うのー??

解の公式はずばり、

二次方程式をどうしても解けないとき

に使うよ笑

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二次方程式の解き方には、

とかいっぱいあったね??

 

どれを使っても解けないとき。

あるいは、考えるのがめんどくさいとき。

そんなとき、二次方程式で解の公式を使うんだ。

どんな2次方程式も解けちゃうよ。

 

二次方程式 解の公式

 

オールマイティなんだ。嫌わないでやってくれよ。

 

 

二次方程式に解の公式をつかってみよう!

さっそく、2次方程式に解の公式をつかおう。

左辺の係数を公式に代入するだけ。

 

数学苦手隊には「 代入して 」って言われても難しいかな??

教科書には、さらっとかいてあるけど、むずいもんはむずい。

こんな感じで、公式を色分けしてみたよ。

 

二次方程式 解の公式

 

二次方程式の係数をぽんぽん放り込めばいいわけだ。

練習問題をいっしょに2つといてみようか。

 

 

練習問題1. 「x² +5x +3 =0」

解の公式をつかってみよう。

 

まず2次方程式の係数「a, b, c」 をチェックするよ。

この問題では、

  • a = 1
  • b = 3
  • c = 5

だよね??

 

二次方程式 解の公式

 

この係数を解の公式に代入すると、

x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)

になる。

これを計算してみると、

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x = -5±√(5² – 4×1×3)/(2×1)
= -5±√(25-12)/2
= -5±√13/2

になるね。

 

二次方程式 解の公式

 

答え出たかい?

慣れるまではコツコツ確認しながらね。

 

 

練習問題2. 「3x² +7x +1 = 0」

次はこれね。

ああっ、げげげっ、Xの2乗に3がついてるね。

 

二次方程式 解の公式

 

めげるな、キミ。やり方はさっきと一緒。

まずは二次方程式の係数を確認すると、

  • a = 3
  • b = 7
  • c = 1

だよね??

二次方程式 解の公式

こいつらを解の公式に代入すると、

x = -7±√(7² – 4×1×3)/(2×3)
= -7±√(49-12)/6
= -7±√37/6

になるね。

二次方程式 解の公式

少し慣れてきたかな??

 

 

まとめ:二次方程式で「解の公式」は最終兵器

二次方程式で解をだしたいときは、

解の公式を使うだけ

でいいんだ。

これでどんな二次方程式もとけちゃう。

まさにオールマイティだ。

あとは、問題たくさんといてなれていこう!

では。

Dr.リード

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27 個の質問と回答

  • 5X^2+2X-4

    は、如何解くのですか?
    マイナスが出てきて、公式に当てはめても解けません。

  • 解の公式の問題で(x-2)²=16みたいになってる問題はどうやって解いたらいいですか?

  • aの値がマイナスのとき、解の公式を使うと、分母がマイナスになってしまいますが、どうすればいいんですか?

  • >aの値がマイナスのとき、解の公式を使うと、分母がマイナスになってしまいますが、どうすればいいんですか?

    aの値がマイナスの時、解の公式を使う前に両辺にマイナス1をかければいいんじゃないかな。
    そうすればaがプラスになるはず

  • 2次方程式x2(にじょう)+ax-8=0の2つの解がどちらとも整数であるときaのとりうる値をすべて求めなさいという問題が分かりません教えてください

  • >2次方程式x2(にじょう)+ax-8=0の2つの解がどちらとも整数であるときaのとりうる値をすべて求めなさい

    因数分解して二次方程式を解く場合を想定しよう。
    かけて-8、足したらaになる2つの数の場合を全て考えればよさそうだ

  • 二次方程式と平方根を使う方法と因数分解を使う方法と区別の仕方が分りません
    どうしたらいいですか

  • −b±の部分の+7が−7だったら最後は+になりますか?それとも−のままですか?

  • >−b±の部分の+7が−7だったら最後は+になりますか?それとも−のままですか?

    bが負の数だったら-bは+になるね

  • x^+5x-1=0
    の上記の問題を
    x=-5±√25+4/2
    =-5±√25+4/2
    で途中式を書いたのですが、あってるでしょうか?

  • 解の公式で、正解が、分母と分子で約分できるとき、
    どのように約分していいかわかりません。
    たとえば、『2a』にあたる数字が6、『-b』にあたる数字が4、『√』の中にあたる数字が28になる時
    6は、4と約分して、√の、2√7の2は両方約分するのですか?それとも、4か2、のどちらかと約分するのですか?
    (((;°▽°)分かりにくくてすいません、なにとぞ答えをお願いしますっ

  • >解の公式で、正解が、分母と分子で約分できるとき、
    どのように約分していいかわかりません。
    たとえば、『2a』にあたる数字が6、『-b』にあたる数字が4、『√』の中にあたる数字が28になる時
    6は、4と約分して、√の、2√7の2は両方約分するのですか?それとも、4か2、のどちらかと約分するのですか?
    (((;°▽°)分かりにくくてすいません、なにとぞ答えをお願いしますっ

    分子のすべての項で両方約分するよ!
    2aとルート前の数字が約分できる時だね。ややこしかったら2つの分数の項に分けてもいいね

  • 解の公式のbの部分がない場合は、
    1とみなすのですか?
    それとも、0ですか??
    そもそも解の公式で解けるのかも
    わからない状況です、、、(◎_◎;)

  • >

    解の公式のbの部分がない場合は、
    1とみなすのですか?
    それとも、0ですか??
    そもそも解の公式で解けるのかも
    わからない状況です、、、(◎_◎;)

    そういう時はb=0ね!

  • 問題で、−2x²+5x+6=0 というのがあるのですが、何度解いても x=−5±√73/−4 になってしまいます… 答えはx=5±√73/4 になります。
    私はどこを間違えているのでしょうか?

  • >問題で、−2x²+5x+6=0 というのがあるのですが、何度解いても x=−5±√73/−4 になってしまいます… 答えはx=5±√73/4 になります。
    私はどこを間違えているのでしょうか?

    答えはあってるよ!
    分母と分子に-1をかけるとそうなるからね。
    −2x²+5x+6=0みたいにx2の係数が負の数の場合、最初にマイナス1をかけて2x²-5x-6=0としてやると解きやすくなるよ

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