【基本の作図】5ステップでわかる!角の二等分線の書き方

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角の二等分線の書き方・作図ってどうやるの??

こんにちは、この記事を書いてるKenだよー!筋トレにはまってるね。

 

中1数学で勉強する「基本の作図」は、

  1. 垂直二等分線の書き方
  2. 角の二等分線の書き方
  3. 垂線の作図

の3つがある。どれもテストに狙われやすいから覚えておきたいね。

角の二等分線 書き方 作図

今日は2つめの、

角の二等分線の書き方・作図

をわかりやすく解説していくね。テスト前に確認してみてくれ^^

 

~もくじ~

  • 角の二等分線の書き方5ステップ
  • なんで作図できちゃったの??

 

 

角の二等分線の作図ができる5つのステップ

さっそく、角の二等分線の作図を勉強していこう。

つぎの問題をときながらみていくよ^^

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問題

角XOYの二等分線をかいてね^^

角の二等分線 書き方 作図

角の二等分線の作図に必要なアイテムは、

  1. コンパス
  2. 定規

の2つだ。準備はいいねー?!

 

 

Step 1.  コンパスを好きなだけ開く

まずは手にもっているコンパスを適当に開いちゃおう。

垂直二等分線 作図 書き方

コンパスの開き具合はマジで自由。

円をかきやすいぐらいにコンパスを開いてみてね^^

 

 

Step2.  角の頂点にコンパスの針をおく

コンパスを開いたね?! それじゃあそのコンパスの針を頂点においちゃおう!

角の二等分線 書き方 作図

ここでいう頂点というのは、

「角の二等分線」をかきたい角がある頂点のこと

だよ。例題でいうと点Oがそれにあたる。

だって、点Oは角XOYの頂点になってるでしょ??

コンパスの針をおく点を間違えないようにしよう^^

 

 

Step3. 半円をかく!

そのまま半円をかいてあげよう!

角の二等分線 作図 書き方

別にぜんぶの円をかいてもいいし、半円より小さくてもいいんだ。

重要なのは、

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角をつくっている2つの線分と円がまじわっているかどうか。

この問題の例でいえば、線分OXと線分OYと円が交わっていればOKだよ^^

 

 

Step 4.  新しくできた交点を中心に「チョビ円」をかく

Step3で2つの交点ができたよね?? 例題でいうと点PとQがそれにあたる。

つぎはこの交点をいかしていくよ^^

新しくできた2つの交点のうちの1点にコンパスの針をおこう。つまり、点PかQだね。

そして、ちょこっとだけ円をかくんだ。

こんな感じで↓↓

角の二等分線 作図

コンパスの開き具合はそのままでもいいし、変えてもいいよ。

 

これができたら、もう一個の交点を中心にも同じことをしてあげよう。

こんな感じだ↓↓

角の二等分線 書き方 作図

2つのチョビ円がまじわっていれば大丈夫だよ^^

 

Step5. 「頂点」と「チョビ円の交点」を結ぶ!

いよいよ最後のステップだ。

Step4でつくった「チョビ円」の交点と、角をもっている頂点を結んであげるんだ。

例題でいえば、点Rと点Oを結ぶことになるね。

角の二等分線 作図 書き方

これによってできた直線が「角の二等分線」だよ。

角の二等分線 書き方 作図

やったね!! ^^

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じゃあ、なんで角の二等分線が作図できちゃうの??

角の二等分線の書き方は意外とシンプルだったでしょ?!?

でも、つぎのことを考えてほしいんだ。それは、

なんでこの書き方で「角の二等分線」が作図できるのか??

ということ。テストでは書き方さえ覚えておけば、ぶっちゃけどうにかなる。

ただ、数学をもっと面白く勉強するためには、その作図方法がどうして使えるのか、ということを知っておいたほうがいいんだ。

そのほうがゼッタイ楽しいよ^^

角の二等分線 作図 書き方

それじゃあ、なんでさっきの書き方で角の二等分線が作図できるんだろう??

その答えは、

まったく姿、かたちが同じ三角形が2つできるからさ。下の図いうと「1」と「2」の三角形だね。

つまり、「三角形OPR」と「三角形OQR」だ。

角の二等分線 作図

なぜ、この2つの三角形の姿カタチが同じになるのか??

これは中2数学で勉強する「三角形の合同条件」を知らないいけない。だから、ここでは無視するよ^^

ってこで、

三角形OPR (1)と三角形OQR(2)の姿がまったく同じ。

だから、対応する角度である、

角PORと角QORは等しい

ってことになるんだ。

角の二等分線 作図

どう??ちょっとスッキリした??^^

 

 

まとめ:角の二等分線の作図は5ステップでOK

角の二等分線の書き方はどうだったかな??

テストで狙われやすいところだから、しっかりと復習しておこう。

作図は練習が大事だから、コンパスと定規で今から実際に「角の二等分線」をかいてねー!

そんじゃねー

Ken

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