【基本の作図】4ステップでわかる!垂直二等分線の書き方

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垂直二等分線の書き方・作図ってどうやるの??

こんにちは、ドライマンゴーにはまってるKenだよー!

 

中1の平面図形でマスターしておきたいのは「基本の作図」。

先生たちは作図の問題をテストに出したがるんだ。

だって、カンニングしてもよくわからない問題だからね。作図の練習をしていないとゼッタイに解けないのが特徴だ。

垂直二等分線 書き方 作図

そこで今日は、平面図形でもっともねらわれやすい、

垂直二等分線の書き方・作図方法

を4ステップで解説していくね。

垂直二等分線の作図とかよくわかんねーってときは参考にしてみて^^

 

~もくじ~

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  1. 垂直二等分線の作図に必要な1つのアイテム
  2. 垂直二等分線の書き方4つのステップ

 

 

垂直二等分線の作図に必要なことは1つだけ??

垂直二等分線の書き方をマスターするために1つだけ知っておくべきことがある。

それは、

ひし形の対角線の性質

だ。

垂直二等分線 書き方

「ひし形」といえば、

4本の辺の長さが全て等しい四角形

のことだったね (Wikipediaより)。

垂直二等分線 書き方 作図

じつは「ひし形」には「ある性質」が備わっているんだ。それは、

対角線がそれぞれの中点で垂直に交わる

というものさ。

垂直二等分線 作図 書き方

垂直二等分線の作図では、

ひし形の「対角線の性質」を利用してあげればいいんだ。

 

たとえば、

線分ABの垂直二等分線を作図しなさい。

という作図問題があったとしよう。

垂直二等分線 書き方

さっきの「ひし形の対角線の性質」を応用するためにはどうしたいいかな??

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答えはいたってカンタン。

この線分ABを「ひし形」の対角線のうちの1つにしてやればいいんだ!

垂直二等分線 書き方 

そんで、「もう1つの対角線」が「線分ABの垂直二等分線」ってことになるよね。だって、2本の対角線は中点で垂直に交わるからさ。

垂直二等分線 書き方 作図

 

垂直二等分線をかくためにはお金はかからないし、特別な知識だっていらない。

必要なのはこの「ひし形」の対角線の性質だけなんだ。

どう??垂直二等分線が書けるような気がしてきたでしょ??

 

 

垂直二等分線の作図・書き方の4つのステップ

いよいよ、垂直二等分線の書き方をみていこう。

たった4ステップで作図できちゃうんだ。さっきの、

線分ABの垂直二等分線を作図しなさい。そしたらクッキーやるわ^^

っていう例題をといていこう!

垂直二等分線 書き方

作図に必要なアイテムは、

  1. コンパス
  2. 定規

の2つだよー!

 

Step1.  コンパスをテキトーな大きさに開く

1つめのステップはコンパスの足を適当な大きさに開くことだ。

垂直二等分線 作図 書き方

ここでは何をしてるかっていうと、

ひし形の辺の長さを決めているんだ。いわば、垂直二等分線を作図するための準備フェーズだ。

コンパスを開く大きさは線分ABの半分よりちょいデカめがベストだよ^^

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Step2. 点Aにコンパスの針をおいて半円をかく!

さっき開いたコンパスを閉じないでね。

そのままの状態で点Aを中心に半円かいてあげるんだ。

垂直二等分線 作図

円をぜんぶ書かなくても大丈夫だよ。半分でいいんだ半分で^^

 

Step3. 点Bでも同じ半径で半円をかく

Step2と同じことを反対側の点Bでもやってあげよう。

つまり、点Bを中心に半円をかくということだね。

垂直二等分線 作図

半径は変えずにそのままで書き終えちゃおう!

 

 

Step4.  2つの半円の交点を結んであげよう!

いよいよ最後のステップだ。Step3までにかいた2つの半円があるだろう??

その交点を結んでしまえばいいんだ。2つの点を結んでできた直線が、

「線分ABの垂直二等分線」

になるよ。

垂直二等分線 書き方

さっきの例でいえば、交点の「点Pと点Q」をむすんであげるんだ。

定規で直線をひいてあげよう。

 

この直線がなぜ線分ABの垂直二等分線になるのか??

それは、四角形APBQが「ひし形」になっているからさ。

垂直二等分線 書き方

そんで、線分AB・PQが「ひし形の対角線」になっているでしょ??

だから、線分ABと交わる線分PQが「垂直二等分線」なんだ。

どう??すっきりした??

 

 

まとめ:垂直二等分線の書き方・作図は4ステップでOK

垂直二等分線の書き方はどうだった??

テストによくでてくるのでしっかり押さえておこう!

作図のやり方がわかったら実際にかいて練習してみてね^^

作図は馴れでどうにかなる!!笑

そんじゃねー

Ken

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10 件の質問

  • とっても作図の仕方がわかりやすかったです!参考になりました!
    私は確率の問題がほんっとうによくわからないんですけど、どうしたらいいでしょうか?

  • >とっても作図の仕方がわかりやすかったです!参考になりました!
    私は確率の問題がほんっとうによくわからないんですけど、どうしたらいいでしょうか?

    ありがとう!!
    うーん、確率は問題をたくさんとくのがいいかな。
    中学数学の場合、いくつかのパターンが決まってるから多くの問題に触れておくのが一番。

  • >ここでは何をしてるかっていうと、

    >ひし形の辺の長さを決めているんだ。いわば、垂直二等分線を作図するための準備フェーズだ。

    コンパスの長さが何故ひし形の辺の長さになるんでしょうか?
    その長さになるとして半円を2個重ねて線でつなぐと何故ひし形の対角線になるんでしょうか?

  • >コンパスの長さが何故ひし形の辺の長さになるんでしょうか?
    その長さになるとして半円を2個重ねて線でつなぐと何故ひし形の対角線になるんでしょうか?

    ひし形は4つの辺の長さが等しい四角形だからね。
    コンパスの足の長さを一定にしておけば、すべての辺の長さが等しい四角形が作図できるはずだ!
    で、4つの点を結んでできたのがひし形だとすると、向かい合う頂点を結んでいるのが対角線になるはず

  • 座標上に正方形abcdがあって
    bが(21・9)の位置にあります。
    原点はoです。

    頂点cから垂線をひいてx軸の交点をp
    頂点bから垂線をひいてcpの延長線上との
    交点をqとすると

    bqp cpo が合同になるらしいんですが
    理由がわからないので教えてください(o*。_。)oペコッ

  • kenさん説明うまい!面白みもある!
    接線も解説して頂けると嬉しいです。
    接線の問題見るとやる気が失せてしまいます

  • バカな質問かもしれませんが他に聞けるところがありませんので質問させていただきます。
    コンパスで半円をかいた時など、答えとなる垂直二等分線以外の線は点線でかいたほうがいいのでしょうか?学校の先生に「採点者に分かりやすいから点線の方がいいよ。」と言われました。
    しかし、点線にすると時間がかかります。教科書にも点線でかけとは書いてありませんでした。
    結局どちらが正しいのかとても悩んでいます。

  • >バカな質問かもしれませんが他に聞けるところがありませんので質問させていただきます。
    コンパスで半円をかいた時など、答えとなる垂直二等分線以外の線は点線でかいたほうがいいのでしょうか?学校の先生に「採点者に分かりやすいから点線の方がいいよ。」と言われました。
    しかし、点線にすると時間がかかります。教科書にも点線でかけとは書いてありませんでした。
    結局どちらが正しいのかとても悩んでいます。

    全然点線じゃなくていいよ!めんどいし!笑

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