二次関数の変域を求める問題の解き方の3つのコツ

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二次関数の変域を求める問題って??

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

二次関数の変域の問題に出会いました。

 

二次関数y=ax2放物線

 

 

二次関数 変域の求め方

 

かなちゃん
うっわ・・・・

二次関数の変域・・・・?

変域って、

聞いたことあるな。。

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ゆうき先生
あぁ、

一次関数の変域の問題

でてきたもんね。

かなちゃん
そう!

でも、

今回は2次関数。。

なんか違う気が・・・

ゆうき先生

おっ、

いいところに気づいた!

二次関数の変域のナゾ

を解き明かしていこう!

 

 

一次関数と二次関数の変域の違うところ?

ゆうき先生

一次関数の変域って覚えてる?

かなちゃん

わ、わすれた!!

ゆうき先生

一次関数では、

yの最小値・最大値は

xの変域の端っこ

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だったんだったね。

くわしくは、

1次関数の変域の求め方

をよんでみて。

かなちゃん

二次関数の変域は違うの?

ゆうき先生

そう!

yの最大・最小値が

xの変域の端にならないことがある!!

かなちゃん

へっ!?

なんで??

ゆうき先生

それは、

グラフの形に秘密がある。

たとえば、

この二次関数のグラフ

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん
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y軸に左右対称だ!

ゆうき先生

1次関数のグラフとの違い

分かったかな?

かなちゃん

はい!

このグラフだと、

yが0より小さくなること

はないですよね!

放物線 頂点 軸
ゆうき先生

そう!

じゃあ、

比例定数の正負が

グラフにどう影響あたえる??

かなちゃん

一次関数だと、

比例定数の正負によって、

右上がり

右下がりだった!

 

二次関数 変域

 

ゆうき先生

うん。

じゃあ、二次関数はというと、

↓を見比べてみて!!

 

二次関数 変域

 

かなちゃん

yの変域が特殊。

0で一番小さいときと、

0が一番大きいときがある!!

ゆうき先生

よく気が付いた!

 

かなちゃん
やったね^^

 

 

二次関数の変域の問題の求め方3つのコツ

ゆうき先生

こっから本番!

練習問題をといてみよう。

 

二次関数 変域の求め方

 

かなちゃん
うす!!

 

 

コツ1. 「比例定数aの正負の確認」

ゆうき先生

y=x²

定数aは正負どっち?

かなちゃん

aは1!

ってことは、

「正」だ!

 

二次関数 変域

 

ゆうき先生

そう!

簡単でも確認は大事

 

 

 

コツ2. 「xの変域に0が入るか

ゆうき先生
2つめのコツは、

xの変域に、

0が入るかどうか

を確認すること。

 

これ、大事!!

なんでかって、グラフを見て!

 

二次関数 変域

 

二次関数 変域

かなちゃん

xの変域に0が入るとやばい。

yの変域の最小が0になる!

ゆうき先生

そう!

さっきの問題の変域、

-24」

には0はいってる??

かなちゃん

入ってる!

 

 

コツ3. 絶対値が大きいXを代入

かなちゃん
どっちを代入かな……

ゆうき先生

絶対値が大きいほう

だよ。

かなちゃん
ちす!

ゆうき先生

念のため確認。

-2と4、

絶対値が大きいのは?

かなちゃん

どっちだっけ・・・・・・

ゆうき先生

絶対値は、

正負関係なく、数字が大きいほど大きい

よ!

かなちゃん

ってことは、

4だ!

ゆうき先生

xの変域に0がふくまれるときは、

絶対値が大きいxを代入する

って覚えよう!

かなちゃん

はい!!

さっそく代入してみます。

絶対値が大きいxは4。

y=x²に代入すると、

4×4=16になる。

yの変域は、

0≦≦16かな!

ゆうき先生
おおおー!

二次関数の変域とけてるじゃん!

かなちゃん

やっっったーあーーー!

 

 

まとめ:二次関数の変域の問題はグラフをかくのが一番楽!

ゆうき先生

二次関数の変域のポイントは、

グラフをかくこと

これにつきるね。

かなちゃん

グラフだと

わかりやすかった!!

ゆうき先生

でしょ??

ここまでをまとめるよ。

【定数aの正負】→【xの変域に0が入るか】→【代入は絶対値が大きいほう】

変域が求められるといいね!

かなちゃん

が、がんばります!

ゆうき先生

練習問題つくったよ!

解いてみよう!

 

かなちゃん

ありがとうございます!

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19 件の質問

  • 関数y=x2乗において、xの変域が―3≦x≦1の時、yの変域を求めよの式を教えてください。

  • 二次関数の変域の問題はグラフを書いて方がいいね!
    とくに、xの変域が0をまたぐ問題は要注意

  • 関数y=1/2×2乗のxの変域がa−5≦x≦aのとき、yの変域が0≦y≦8となるような定数aは、どうやったら求められますか?

  • >関数y=1/2×2乗のxの変域がa−5≦x≦aのとき、yの変域が0≦y≦8となるような定数a

    ポイントはこの関数のaが正の数であって、
    なおかつyの最小値が0になってることだね。
    ってことは、xの変域が0をまたいでいるはずだから、
    aは正の数、a-5は負の数であるはずだ。

  • >鉄道の問題

    鉄道の問題は図をかくとわかりやすいよ。
    列車の長さが道のりに与える影響がわかりやくなるよ

  • y=ax²+bx-3がx=2で最大値1をとるとき、a,bの値を求めよってどうすればいいですか??

  • >y=ax²+bx-3がx=2で最大値1をとるとき、a,bの値を求めよってどうすればいいですか??

    x=2で最大値1を取るってことは、
    y=(x-2)2 +1 になるはずだね。これを展開してaとbに当てはまる係数を答えよう

  • >変域に0が入ってるか入ってないかはどうやって分かるんですか?

    変域の端と端の符号が違うと、0が入ってることになるよ。
    例えば、-1

  • -2<X≦3は0≦y≦18ですが、なぜ-2の所 は<なのに0の所は≦になってるんですか?全く分かりません

  • >-2<X≦3は0≦y≦18ですが、なぜ-2の所 は<なのに0の所は≦になってるんですか?全く分かりません

    =がつかないと、不等号の端っこは範囲に含まないってことになるよ。
    詳しくは「不等号の意味」を読んでみてね

  • y=-4x2乗について、xの変域が-5≦x≦1のとき、yの変域を求めなさい という問題の答えは-100≦y≦0で合ってますか?

  • >y=-4x2乗について、xの変域が-5≦x≦1のとき、yの変域を求めなさい という問題の答えは-100≦y≦0で合ってますか?

    いいんじゃないかな。
    ちゃんと0を最大値にできてるし

  • xとy両方の変域がわかってる時の、aの値の求め方はどうやりますか?

  • >xとy両方の変域がわかってる時の、aの値の求め方はどうやりますか?

    問題にもよると思うけど、おそらく変域からaの正負がわかるかどうかがポイントなんじゃないかな。
    0がyの変域に含まれていたらそこから判断するのかもしれない

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