二次関数の変域を求める問題の解き方の3つのコツ

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二次関数の変域を求める問題って??

ある日、数学が苦手なかなちゃんは、

二次関数の変域の問題に出会いました。

 

二次関数y=ax2放物線

 

練習問題

関数y=x^2について、

xの変域が -24 のとき、

yの変域を求めなさい。

 

二次関数 変域の求め方

 

かなちゃん
うっわ・・・・

二次関数の変域・・・・?

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変域って、

聞いたことあるな。。

ゆうき先生
あぁ、

一次関数の変域の問題

でてきたもんね。

かなちゃん
そう!

でも、

今回は2次関数。。

なんか違う気が・・・

ゆうき先生

おっ、

いいところに気づいた!

二次関数の変域のナゾ

を解き明かしていこう!

 

 

一次関数と二次関数の変域の違うところ?

ゆうき先生

一次関数の変域って覚えてる?

かなちゃん

わ、わすれた!!

ゆうき先生

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一次関数では、

yの最小値・最大値は

xの変域の端っこ

だったんだったね。

くわしくは、

1次関数の変域の求め方

をよんでみて。

かなちゃん

二次関数の変域は違うの?

ゆうき先生

そう!

yの最大・最小値が

xの変域の端にならないことがある!!

かなちゃん

へっ!?

なんで??

ゆうき先生

それは、

グラフの形に秘密がある。

たとえば、

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この二次関数のグラフ

 

放物線 頂点 軸

 

かなちゃん

y軸に左右対称だ!

ゆうき先生

1次関数のグラフとの違い

分かったかな?

かなちゃん

はい!

このグラフだと、

yが0より小さくなること

はないですよね!

放物線 頂点 軸

ゆうき先生

そう!

じゃあ、

比例定数の正負が

グラフにどう影響あたえる??

かなちゃん

一次関数だと、

比例定数の正負によって、

右上がり

右下がりだった!

 

二次関数 変域

 

ゆうき先生

うん。

じゃあ、二次関数はというと、

↓を見比べてみて!!

 

二次関数 変域

 

かなちゃん

yの変域が特殊。

0で一番小さいときと、

0が一番大きいときがある!!

ゆうき先生

よく気が付いた!

 

かなちゃん
やったね^^

 

 

二次関数の変域の問題の求め方3つのコツ

ゆうき先生

こっから本番!

練習問題をといてみよう。

 

練習問題

関数y=x^2について、xの変域が -24 のときのyの変域を求めなさい。

二次関数 変域の求め方

 

かなちゃん
うす!!

 

 

コツ1. 「比例定数aの正負の確認」

ゆうき先生

y=x²

定数aは正負どっち?

かなちゃん

aは1!

ってことは、

「正」だ!

 

二次関数 変域

 

ゆうき先生

そう!

簡単でも確認は大事

 

 

 

コツ2. 「xの変域に0が入るか

ゆうき先生
2つめのコツは、

xの変域に、

0が入るかどうか

を確認すること。

 

これ、大事!!

なんでかって、グラフを見て!

 

二次関数 変域

 

二次関数 変域

かなちゃん

xの変域に0が入るとやばい。

yの変域の最小が0になる!

ゆうき先生

そう!

さっきの問題の変域、

-24」

には0はいってる??

かなちゃん

入ってる!

 

 

コツ3. 絶対値が大きいXを代入

かなちゃん
どっちを代入かな……

ゆうき先生

絶対値が大きいほう

だよ。

かなちゃん
ちす!

ゆうき先生

念のため確認。

-2と4、

絶対値が大きいのは?

かなちゃん

どっちだっけ・・・・・・

ゆうき先生

絶対値は、

正負関係なく、数字が大きいほど大きい

よ!

かなちゃん

ってことは、

4だ!

ゆうき先生

xの変域に0がふくまれるときは、

絶対値が大きいxを代入する

って覚えよう!

かなちゃん

はい!!

さっそく代入してみます。

絶対値が大きいxは4。

y=x^2に代入すると、

4×4=16になる。

yの変域は、

0≦≦16かな!

ゆうき先生
おおおー!

二次関数の変域とけてるじゃん!

かなちゃん

やっっったーあーーー!

 

 

まとめ:二次関数の変域の問題はグラフをかくのが一番楽!

ゆうき先生

二次関数の変域のポイントは、

グラフをかくこと

これにつきるね。

かなちゃん

グラフだと

わかりやすかった!!

ゆうき先生

でしょ??

ここまでをまとめるよ。

【定数aの正負】

【xの変域に0が入るか】

【代入は絶対値が大きいほう】

変域が求められるといいね!

かなちゃん

が、がんばります!

ゆうき先生

練習問題つくったよ!

解いてみよう!

☆練習問題☆

【1】y=2x²で、

(1)-24のときのyの変域

(2)1のときのyの変域

【2】y=-x²で、

(1)-3のときのyの変域

(2)-3-1のときのyの変域

 

かなちゃん

ありがとうございます!


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