【中学数学】一次関数とはなんだろう??

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一次関数とは何者なのか??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。バジル、うめえ。

 

中学2年生になると、

一次関数

を勉強するね。

うーん、でもそもそも、

一次関数とはなんだろう!??

って思っちゃうよね。

正体不明のまま問題をとくのは無理。

エスパー能力があれば話は別だけどね。

一次関数とは
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そこで今日は、

一次関数とはなにか??

をわかりやすく説明してくよ。

よかったら参考にしてみてね^^

 

 

一次関数とは「関数の1種」だって!?

一次関数とは関数の1つ種のことだ。

ポケモンも600匹ぐらいいると思うんだけど、

ピカチュウはそのうちの1匹だよね?

それと同じさ。

 

関数とは?」の記事で、

関数とは自動販売機である

ってたとえたよね。

関数とは 中学数学

一次関数は自動販売機の一種。

ってことは、アクエリアスしか売ってない自動販売機みたいなもんさ。

jihan1

ここまではおっけい??

 

 

それじゃあ、一次関数とはどんな関数なの??

一次関数とはずばり、

y = ax + b

という形をした関数のことさ。

一次関数とは
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もう少しわかりやすく説明すると、

xが1回以下だけかけられた関数のことなんだ。

yの右側がxの一次式ならそいつは一次関数ってわけさ。

一次関数とは

たとえば、

y = 9x

とか、

y = 9000x + 100

が一次関数になるよ。

だって、y = ax + bの形になっているし、xの項はすべて1次式だからね。

これさえ覚えておけば大丈夫。

一次関数を征服したようなもんさ!

 

 

えっ。比例と1次関数はどうちがうの??

ここで勘が鋭いヤツは、

比例は一次関数とどう違うんだよ?!

って逆切れしそうになっているはずだ。

うん、マジ鋭いね。

 

じつは比例は、

一次関数の1種なんだ。

一次関数とは

y = ax + b

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のbがゼロになった一次関数が「比例」なんだ。

 

 

1次関数をさがせ!的な例題をといてみよう

だんだん「一次関数とはなにか??」ということがわかってきたかな。

つぎの例題をといてみよう↓↓

 

例題

yはxの関数で、つぎの式で表されるとき、一次関数であるものを選びなさい。

(a)  y = 2x
(b)  y = 4/x
(c) y = 5x^2+1
(d) y = 1/9x +8

一次関数とは

 

(a) y = 2x

こいつは一次関数だね。

なぜなら、xの次数が1だからね。y = ax + bのbが0のときのパターンさ。

こいつはまぎれもない比例野郎だ。

さっきもいったけど、

比例も1次関数の仲間ってことをおぼえておこう。

 

(b) y = 4/x

こいつは一次関数じゃない。

もうね、とんでもなく違う。

なぜなら、右辺がxで割られているからだ。

xがかけられているなら1次の項になるんだけど、割られているから違う。

xが「かけられてる」のか「わられている」のか把握しておこう。

わからないときは「反比例は一次関数??」っていう記事をよんでみてね^^

 

(c) y = 5x^2 +1

こいつも一次関数じゃない。

もうね。月とスッポンぐらい違うよ。

なぜなら、

xの項が「二次」だからだよ。

xが2回かけられているところに注意してね。

 

 

(d) y = 1/9x + 8

こいつは一次関数だ。

y = ax + bのaが分数でも一次関数だよ。

aの値にまどわされず、

xが何次の項になっているか??

とか、

y = ax + bの形の関数かどうか??

という判断基準でえらんでね!

 

 

まとめ:一次関数とは「xが1次式の関数」である

一次関数とはなにもの??

ってきかれたらどうする??

そう。

そうだよ。

一次関数とは「xが一次式の関数」だよ!

ってどや顔で答えてやろう。

自信満々で言えばみんな信じてくれるはずさ笑

そんじゃねー

Ken

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33 件の質問

  • Xの増加量が6のときのyの増加量が-8で、x=-3のときy=5となる一次関数を求めなさい。
    ってどうやるんですか?

  • >Xの増加量が6のときのyの増加量が-8で、x=-3のときy=5となる一次関数を求めなさい。
    ってどうやるんですか?

    xとyの増加量から変化の割合を計算してみよう!
    変化の割合は傾き、つまり、y=ax+bのaのことだから、あとはxとyを代入してbを出せば一次関数の式がもとまるね

  • y=5x-2の一次関数で、xの値が1から4まで増加したときの変化の割合を求めましょう という問題はどうやって解くのですか?

  • >y=5x-2の一次関数で、xの値が1から4まで増加したときの変化の割合を求めましょう

    一次関数はxの増加量に関わらず変化の割合は一定だよ。
    変化の割合は傾きのこと

  • >y=-xはy=-1x+0としたら一次関数でしょうか?

    y=-xは次数が1だから一次関数だよ。
    その中でもbが0の特殊な比例の関数ってやつなんだ。
    一次関数が肉だとしたら比例は鶏肉だね

  • >1次関数の問題を得意になるにはどうしたらいいのですか?

    基本を抑えることが大事。
    一次関数はy=ax+bだから、この形さえ覚えておけばどうにかなるぜ

  • 私はアメリカ在住の学生なのですが、functionを学校で習っているのですが全く理解が出来ず苦しんでいます。
    一次関数のグラフも教えていただけますでしょうか。
    何卒よろしくお願いします。

  • グラフから一次関数を見つけるにはどうしたらいいですか?
    簡単な方法などあったらそれも教えてほしいです。
    よろしくお願いします。

  • >グラフから一次関数を見つけるにはどうしたらいいですか?

    一次関数は切片と傾きがわかればいいね。
    まずy軸との交点から切片を出して、
    あとは、座標が整数になる2点から傾きを計算すればオッケー

  • >一次関数の変化の割合はどうやったら求められますか?

    yの増加量をxの増加量で割ればいいね

  • >y=-2x+8 の変化の割合はなんですか

    変化の割合は傾きのこと。
    つまり、y=ax+bのaだ

  • x=3の時y=-13, x=-1の時y=3
    の一次関数はなんですか。これをまとめて一つの一次関数を求めるらしいんですけど…

  • >x=3の時y=-13, x=-1の時y=3の一次関数はなんですか

    連立方程式の解き方がいいね。
    y=ax+bに2パターンのxとyを代入して、aとbの連立方程式を作ろうぜ

  • グラフ上に、原点O、m…y=-2x-4、傾きが1/3の一次関数nがある。mがx軸と交わる点をAとし、nがy軸と交わる点をCとする。また、直線mとnの交点をDとする。このとき、四角形OACDをy軸を対象に一回転した時の体積を求めなさい。

    かなり時間をかけたのですが中々溶けません。どのようなやり方をすればいいですか?

  • >グラフ上に、原点O、m…y=-2x-4、傾きが1/3の一次関数nがある。mがx軸と交わる点をAとし、nがy軸と交わる点をCとする。また、直線mとnの交点をDとする。このとき、四角形OACDをy軸を対象に一回転した時の体積を求めなさい。

    多分、もう少しヒントがあるんだと思うんだけど、Dの座標を計算。
    そして、OCDAをy軸に対照移動させて、回転体を作って見ると、
    円錐+円錐台
    になってることがわかるから、あとは根性で体積を計算してみよう

  • 濃いめのスピカルさんへの回答が僕にはいまいち理解できません。

    ワガママではありますがもう少し簡単に教えていただきたいです。
    よろしくお願い致します。

  • >濃いめのスピカルさんへの回答が僕にはいまいち理解できません。
    >Xの増加量が6のときのyの増加量が-8で、x=-3のときy=5となる一次関数を求めなさい

    まずは「yの増加量÷xの増加量」で変化の割合を計算するんだ。
    一次関数の変化の割合とは、傾きのことだから、y=ax+bでいうとaのことだ。
    だから、あとはbを求めればこの一次関数の式が出るわけだね。
    で、残るヒントの「x=-3のときy=5」をこの式に代入すると、bが求められるわけだ!

  • 次の図の2直線ℓ、mの交点Pの座標を求めなさい。という問題で、答えが分数になるんですけど、私の答えが解答の分数と違っていたり、分子と分母が逆になっていたりするのです。解き方を教えていただけませんか?わがままですができるだけわかりやすくお願いします。長文失礼しました。

  • >次の図の2直線ℓ、mの交点Pの座標を求めなさい。という問題で、答えが分数になるんですけど、私の答えが解答の分数と違っていたり、分子と分母が逆になっていたりするのです。解き方を教えていただけませんか?わがままですができるだけわかりやすくお願いします。長文失礼しました。

    交点の問題は連立方程式を使うのが一番楽だよ。
    2直線の交点の座標の求め方」を読んでみて

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