【中3数学】二次方程式の解き方を見分ける1つのコツ

Sponsored Link

二次方程式の解き方を見分けるコツ??

こんにちは!この記事をかいているKenだよ。スペース最高。

 

二次方程式の解き方をたくさんならってきたね。

ざっと数えるだけ、6つもある。

  1. 平方根をつかった解き方
  2. 共通因数でくくる解き方
  3. 因数分解の公式をつかう解き方
  4. たすきがけ因数分解をつかう解き方
  5. 解の公式をつかう解き方
  6. 平方完成をつかう解き方

解き方がたくさんあって便利なんだけど、

どの解き方つかえばいいかわからないんだよね。

せめて、

二次方程式の解き方を見分けるコツ

とかあれば助かる・・・・

 

そこで今日は、特別に、

二次方程式の解き方の見分け方

Sponsored Link

を紹介するよ。

よかったら参考にしてみてね。

 

 

二次方程式の解き方を見分ける1つのコツ

二次方程式の解き方を見分けるコツは1つ。

それは、

消去法で解き方を選ぶ

だ。

  • 平方根の解き方がつかえる??
  • 共通因数でくくれる??
  • 因数分解の公式をつかえる??
  • たすきがけの因数分解できる??
  • 解の公式をつかう??
  • 平方完成をつかう。

っていう6つの解き方がつかえるか、上から確認していくのさ。

全部の解き方で解けなかったら諦めよう。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

それぞれの解き方を確認してみようね。

 

 

解き方1.「 平方根でイケル??」

平方根を使えるか確認してみて。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

見分け方のコツは1つ。

それは、二次方程式のかたちが

(xをふくむ式)の2乗 = A

になっているか、もしくはソレに変型できるか確認すればいいのさ。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

たとえば、

(x-4)^2 -11 = 0

っていう二次方程式があったとしよう。

Sponsored Link

 

二次方程式 解き方 コツ

 

こいつはみたかんじ、

(xをふくむ式)の2乗 = A

の形にもっていけそうだ。

だって、11を右辺に移項すればいいだけだからね。

 

このタイプの2次方程式なら、

  1. 移項
  2. 平方根を求める
  3. 移項

の3ステップでとけちゃうよ。

くわしくは、平方根をつかった二次方程式の解き方を復習してみて。

 

実際に右辺に11を移項して解くと、

(x-4)^2 -11 = 0

(x-4)^2 = 11

x – 4 = ± √11

x = 4±√11

になるね。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

平方根をつかう解き方がいちばん簡単。

こいつで二次方程式が解けるか、まず確認してみて。

 

 

解き方2. 「共通因数でくくれる??」

共通因数でくくれるか確認しよう。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

項が2つの二次方程式のとき、つかうことが多いね。

Sponsored Link

 

たとえば、つぎの二次方程式とか↓↓

3x^2 = 7x

 

二次方程式 解き方 コツ

 

この二次方程式の解き方なら、3ステップでとけちゃう。

  1. 移項する
  2. 共通因数でくくる
  3. 一次方程式を解く

⇒くわしくは「因数分解の公式をつかわない二次方程式の解き方」をよんでね。

 

実際にといてみると、

3x^2 = 7x

3x^2 –  7x = 0

x(3x – 7) = 0

x = 0, 3分の7

になるね。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

 

解き方3. 「因数分解の公式つかえる??」

平方根でも解けないし、共通因数でもくくれない・・・・

そんなときは、

因数分解の公式をつかった二次方程式の解き方

だ。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

この解き方では、

因数分解の公式で二次式を因数分解して、一次方程式をつくっていくよ。

 

たとえば、つぎのような問題ね。

x^2 + 6x = -8

 

二次方程式 解き方 コツ

 

このタイプの二次方程式は3ステップでとけちゃう。

  1. 移項
  2. 因数分解の公式つかう
  3. 一次方程式をとく

⇒くわしくは「因数分解をつかった解き方」をよんでみて。

 

実際に、さっきの二次方程式の、

x^2 + 6x = -8

を因数分解の公式をつかってといてみると、

x^2 + 6x = -8

x^2 + 6x + 8 = 0

(x +2) (x+4) = 0

x = -2, -4

になるね。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

因数分解の公式をよーく復習しとておいてね^^

 

 

解き方4. 「たすきがけ因数分解つかえる??」

因数分解の公式つかえねえええー

そんなときは、

たすきがけの因数分解がつかえるか粘ってみよう。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

たとえば、つぎの二次方程式で活躍するね。

5x^2 – 11x + 6 = 0

 

二次方程式 解き方 コツ

 

因数分解の公式を使おうとしても・・・・・

ぐっっっっ

使えない!!

ってなるはず。

 

そういうときは「たすきがけの因数分解」をつかえばいい。

2次方程式の係数を、

  • xの2乗の係数
  • 定数項
  • xの係数

の順番にヨコにかく。

んで、

かけたら「xの2乗の係数」、「定数項」になる数字をたすきがけで考えると、

 

1   -1   -5
5  -6   -6
———–
5   6   -11

になる。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

よって、二次方程式は、

5x^2 – 11x + 6 = 0

(x-1)(5x-6) = 0

になるね。

 

今まで通り、一次方程式をといてやると、

x = 1, 5分の6

になるね。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

 

解き方5. 「解の公式をつかう」

因数分解の公式も、たすきがけも無理。

そんなときは最終兵器、

解の公式

をつかおう。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

解の公式はどんな二次方程式でもとける公式だったね??

覚えにくいけど、むちゃ便利なんだ。

 

たとえば、つぎの二次方程式とかね。

x^2 – 2x -6 = 0

 

二次方程式 解き方 コツ

 

この二次方程式はどうがんばっても、因数分解の公式はつかえない。

たすきがけ因数分解でもかすりもしない。

・・・・・こまった・・・・・・

 

そんなときは、解の公式の出番だ。

3ステップでとけちゃうよ。

  1. 解の公式に代入
  2. √を簡単に
  3. 約分

 

二次方程式の係数を公式に代入すると、

x^2 – 2x -6 = 0

x = 2±√(2^2 -4×1×-6)/2

= 2±√(4 +24)/2

= 2±√28/2

= 2±2√7/2

= 1±√7

になるね!

 

二次方程式 解き方 コツ

 

これでどんな二次方程式もとけちゃう!

安心だ〜〜

 

 

解き方6. 「平方完成をつかう」

もしも、だよ。

もしも、解の公式を忘れたらどうしたいいんだろう??

因数分解の公式もつかえないし、共通因数でもくくれない。

そんなやばいときに役にたつのが、

平方完成による因数分解の解き方

だ。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

平方完成は、解の公式を証明するときにつかった解き方だよ。

だから、解の公式を忘れても、解の公式っぽく二次方程式がとけちゃうのさ。

 

たとえば、さっきの2次方程式、

x^2 – 2x -6 = 0

を平方完成でといてみようか。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

平方完成の解き方は4ステップだよ。

  1. x以外を右辺に移項
  2. xをふくむ式の2乗をつくる
  3. 平方根を求める
  4. x以外を右辺に移項

 

この解き方で二次方程式をといてみると、

x^2 -2x – 6 = 0

x^2 -2x = 6

x^2 -2x +1 -1  = 6

(x-1)^2 = 7

x-1 = ±√7

x = 1 ±√7

になる。

 

二次方程式 解き方 コツ

 

これは解の公式でだした解とおなじ。

解の公式を忘れたときに大活躍だ^^

 

 

まとめ:二次方程式の解き方のコツは消去法!

二次方程式の解き方はありすぎる。

どれを使ったらいいかわからないね。

心がけてほしいコツは、

消去法で解き方を選んでいく

ということ。

  1. 平方根をつかった解き方
  2. 共通因数でくくる解き方
  3. 因数分解の公式をつかう解き方
  4. たすきがけ因数分解をつかう解き方
  5. 解の公式をつかう解き方
  6. 平方完成をつかう解き方

がつかえるか順番に確認していってね。

きっと、どれかしらで解けるはずだよ。

そんじゃねー

Ken

Sponsored Link

無料で勉強の質問をする!

※メールアドレスが公開されることはありません