【円の性質】円周角の角度の求め方の3つのパターン

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円周角の角度の求め方は3パターン??

やあ,Dr.リードだぞいっ!!

 

円周角の定理は頭に入ったよな!!

だよな!

円周角の定理はおぼえるだけじゃだめだ。

実際に、いろんな問題を解いてみることが大事なんだ。

 

円周角の問題を解くコツは、

でっかく自分で図をかいてみること。

 

問題集の円なんて、小さすぎて見にくいだろ??

これだと考えにくいから、

ノートや別の紙にお皿くらいでっかく描いて考えてみるといいな。

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そうそう。でっかくでっかく。

中華料理のターンテーブルみたいにさ、くるくる回しやすいだろ?

 

円周角 求め方

 

今日は、テストにでやすい円周角の求め方を3パターン紹介していくぞ。

  • 円周角の定理を使うだけの問題
  • 補助線をひく問題
  • 中心角と円周角から他の角を計算する問題

円周角の求め方は意外とシンプルでわかりすいんだ。

 

 

円周角の求め方1. 「素直に円周角の定理を利用するパターン」

まずは、円周角の定理を使った求め方だね。

円周角の定理は、

  1. 1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である。
  2. 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。

の2つだったよな?

忘れたら円周角の定理の記事で復習しような。

 

それじゃあ円周角の問題を解いていくぞ。

 

 

円周角の問題1.

次の角xを求めなさい。

円周角 求め方

この問題では円周角の定理の、

1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の半分である。

を使っていくぞ。

円周角は中心角の半分。

 

円周角 求め方

 

だから、xは35°だ。

 

 

円周角の問題2.

次の角xを求めなさい。

円周角 求め方

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この円周角の求め方もさっきと同じ。

同じ孤に対する円周角は中心角の半分。

 

この円は円の半分だから、中心角は180°。

 

円周角 求め方

 

よって、円周角のxは90°。

これも基本通り。

直径に対する円周角は90° はよくでてくるぞ。

 

 

円周角の問題3.

次の角xを求めなさい。

円周角 求め方

 

この問題も同じさ。

中心角が260度だから、円周角xはその半分で

130度。

 

円周角 求め方

 

 

円周角の問題4.

円周角 求め方

 

円周角の頂点が中心角からずれてるパターン。

基本の求め方は同じだぞ。

円周角は中心角70°の半分だから35°だ。

 

円周角 求め方

 

 

円周角の求め方5.

円周角 求め方

 

リボンタイプの問題っておぼえておくといいよ。

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中心角はかかれてない。

この問題では、

同じ弧の円周角はどこも同じってことを利用する。

角xは、

180-40-46=94°

になるね。

 

 

円周角の求め方6.

円周角 求め方

げっ、円周角じゃないとこきかれてるじゃん。

でも中心角を頂角にする三角形が「二等辺三角形」ってことを利用すると・・・

 

円周角 求め方

つまり50°の半分、25°が円周角だね。

二等辺三角形の底角は等しいからxも25°。

 

 

 

円周角の求め方2. 補助線を引くパターン

次はちょっと難しい問題。

補助線を引かないと円周角が求められないやつだ。

 

 

円周角の問題7.

円周角 求め方

 

さあ、補助線を引くぞ。

中心角を2つに分けられる補助線を引けばいいんだ。

 

円周角 求め方

 

補助線さえ引けたら,円周角の問題が2つドッキングしてるだけなんだよね。

青いほうが円周角の2倍だから60°。

ベージュのほうが円周角の2倍で36°。

合計でxは96°だ。

補助線引けないと手も足も出ないが、コツさえつかめばだいじょうぶ。

 

 

円周角の問題3. 「中心角・円周角から他の角を出すパターン」

最後は、中心角・円周角出したその先がある問題

もうひと踏ん張りのパターンだ。

 

 

円周角の問題8.

円周角 求め方

 

円周角60°ってことは、中心角は2倍の120°。

 

 

円周角 求め方

水色の三角形は二等辺三角形だから底角は等しい。

よって、底角のxは、

(180-120)÷2=30

になるぞ。

 

円周角の問題9.

円周角 求め方

 

円周角115°だから、赤い中心角は2倍の230°。

紫のとこは、

360-230=130°

だから、求めるxは、

180-130=50°

 

円周角 求め方

 

うんうん。

みるからに50°だ。

 

 

まとめ:円周角の求め方はパズルみたいなもん!

円周角の求め方はパズルみたいだね。

変に難しく考えなくて大丈夫。

使うのは円周角の定理円の性質

あとは円の見方を変えたりするぐらいかな。

テストによく出てくるから復習しておこうぜ。

じゃ、おつかれさん。

一緒に中華料理でも食うかな!

Dr.リード

 

円周角 求め方

 


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