【中学数学】因数分解の2つの公式の覚え方

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因数分解の公式の覚え方ってあるの??

こんにちは!この記事をかいてるKenだよ。列がうまれたね。

 

中学数学でならう因数分解の公式は3つあるよ。

  • a² – b² = (a+b)(a-b)
  • a² – 2ab +b² = (a+b)²
  • x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

 

因数分解 公式 覚え方

 

また公式おぼえるのかよ。。。。。

って感じだよね。ただ、安心してほしい。

じつはこれ、

展開の公式(乗法公式)を逆にしただけなんだ。

 

因数分解 公式 覚え方

 

べつに新しいことを学んでるわけじゃない。

見方を逆にしただけさ。

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だけど、乗法公式の逆っていわれてもピンとこないし、

因数分解に特化した公式の覚え方を知りたいよね。

 

そこで今日は、

因数分解の公式の覚え方

をわかりやすく解説してみたよ。

公式をおぼえたいときに参考にしてみて。

 

 

因数分解の公式を2種類にわけた覚え方

中学数学でならう因数分解の公式はシンプル。

おおきくわけると2種類しかないんだ。教科書では3つぐらいあるってならうけどね。

それは、

  • 2つの項を因数分解する公式
  • 3つの項を因数分解する公式

の2つさ。

因数分解したい文字式の項が何個あるのか??

ってことによって使い分けるんだ。

 

因数分解 公式 覚え方

さっきの公式でいうと、

a² – b² = (a+b)(a-b)

が2つの項専用の因数分解の公式。

ほかの2つの、

  • a² – 2ab +b² = (a+b)²
  • x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

が3つの項を因数分解するときにつかう公式なんだ。

 

因数分解 公式 覚え方

 

2種類なら公式を覚えれそうだね!

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それぞれ順番にみていこう!

 

 

2つの項を因数分解できる公式の覚え方

2つの項を因数分解できる公式は1つしかないよ。

a² – b² = (a+b)(a-b)

 

因数分解 公式 覚え方

 

この因数分解の公式はなんというか、

分解型の公式

だね。

なぜなら、2乗になっている数字をバラバラにしてあげて、+と-でくっつけるだけだからね。

2つ重なっているものを1つずつに分解してまとめてあげる。

だから、ぼくは分解型ってよんでるんだ。

 

とりあえず、焼き肉をイメージしてほしい。

同じ肉が重なっちゃっていて、うまく焼けてないお肉たちをね。

 

因数分解 公式 覚え方

こいつらをおいしく調理するために、いっかいバラバラにしてやる。

 

因数分解 公式 覚え方

 

んで、わけたお肉には違うたれ(符号)をつけてやるんだ。

ぜんぶおなじ味じゃ飽きちゃうでしょ??

焼き肉のたれをかけるやつと、ポン酢かけるやつにわけてみるって感じ。

 

因数分解 公式 覚え方

 

こんな感じで、

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2つの項を因数分解する公式は、

  1. 2乗になってるもとの数をばらす
  2. +と-で結ぶ

っていう2ステップで因数分解できちゃうのさ。

 

たとえば、

9x² – 4y²

を因数分解してみよう。

 

因数分解 公式 覚え方

 

これをまずは、

a² – b²

の形になおしてやろう。

  • 9x² = (3x)²
  • 4y² = (2y)²

だから、

9x² – 4y²
= (3x)² – (2y)²

になるね。

 

 

因数分解 公式 覚え方

 

つまり、重なっているお肉は「3x」と「2y」なわけだ。

 

お肉をバラバラにして、違うソース(符号)でむすんでやると、

9x² – 4y²
= (3x)² – (2y)²
= (3x +2y) (3x -2y)

になるよ。

 

因数分解 公式 覚え方

 

この公式を使うときは、

「○○の2乗」になるように分解してみよう!

 

 

3つの項を因数分解できる公式の覚え方

因数分解の公式で「3つの項」を因数分解できるのは、

  • a² – 2ab +b² = (a+b)²
  • x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

の2つだね。

 

だけど、実際は最後の、

x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

さえ覚えてれば大丈夫。

 

因数分解 公式 覚え方

 

3つめの公式の「b」に「a」を代入すると2つめの公式になるからね。

2つ目の「a² + 2ab + b²」は覚えなくても痛くもない。ちょっとカユいけどね。

 

ぼくは個人的に、この因数分解の公式を、

パズル型の公式

とよんでいるよ。なぜなら、

かけたら右、たしたら真ん中になる2つの数・文字を推理するからね。

まるで、クロスワードパズルみたいでしょ?

 

たとえば、

○² + △○ + □

っていう式があったとしよう。

 

このとき、

  • かけたら⇒ □
  • たしたら⇒ △

になる2つの数字・文字の組み合わせを考えればいいんだ。

 

因数分解 公式 覚え方

 

まずは、「かけたら□になる組み合わせ」を考えてみよう。

もし、a・bっていう2つの文字が、

  • ab = □
  • a+b = △

になるとしたら、

○² + △○ + □ = (x+a)(x+b)

になるんだ。

 

因数分解 公式 覚え方

 

つまり、3つの項を因数分解する公式では、

  • かけたら□になる
  • たしたら△になる

2つの数字・文字の組み合わせを推理すればいいんだ。

 

たとえば、

x² + 6x + 8

をイメージしてみて。

 

因数分解 公式 覚え方

 

3つの項でできているから、

x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)

のパズル型の公式をつかうよ。

  • かけたら⇒8
  • たしたら⇒6

になる組み合わせを推理していこう。

 

因数分解 公式 覚え方

 

まず、「かけたら8になる数」を考えてみる。

かけたら8になる数の組み合わせは、

  • 1×8
  • (-1)×(-8)
  • 2×4
  • (-2)×(-4)

の4通りだね。

 

因数分解 公式

 

この4通りの組み合わせのうち、たしたら6になるのは、

  • 2
  • 4

のペアーだ。

 

因数分解 公式

 

これが因数分解の公式のaとbにあたるってことさ。

 

だから、公式で因数分解してやると、

x² + 6x + 8 = (x+2)(x+4)

になるね。

 

因数分解 公式 覚え方

 

おめでとう!

項が2つ3つでもどーんとこいだね!!

 

 

まとめ:因数分解の公式は項の数によって使い分けろ!

因数分解の公式はたくさんあるように思えるけど、

実際わけてみると2種類。

  • 項2つを因数分解できる公式
  • 項3つを因数分解できる公式

しかないんだ。

自分が因数分解したい文字式の項は何個あるのか??

をチェックしてみよう。

そんじゃねー

Ken

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9 件の質問

  • 教え方が面白くて、分かりやすいです‼︎ありがとうございました〜‼︎

  • 教え方が面白くて、とても分かりやすかったです!ありがとうございました‼︎

  • >4(X+Y)-11(X+Y)-3

    x+yっていう共通因数があるから、
    こいつでくくってやろう!

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